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ROYAUME DU MAROC

UNIVERSITÉ HASSAN II AIN CHOCK CASABLANCA
FACULTÉ DES SCIENCES AIN CHOCK

DÉFORMATIONS DES SOLS :
CONSOLIDATION ET TASSEMENTS

Mahmoud EL GONNOUNI
GÉ
DR
...
Définitions
Sous l'action des charges appliquées, il se développe dans les sols des contraintes qui entraînent des
déformations
...

Dans la plupart des cas la surface du sol est horizontale et les charges appliquées sont verticales; les
tassements sont donc les déplacements prépondérants
...

Le tassement est dû à la compressibilité du sol c'est à dire au fait qu'il peut diminuer de volume
...
L'eau est supposée incompressible
...


•

l'évacuation de l'eau contenue dans les vides
...


•

la compression du squelette solide
...
Il se produit un
fluage dû au déplacement des couches adsorbées
...
Calcul des contraintes dues aux surcharges
2
...
D
...
D
Dans les calculs de fondations superficielles les profondeurs sont souvent comptées à partir du niveau
de la semelle et non à partir de la surface du sol
...
2 Cas d’une charge concentrée : Q – Relations de BOUSSINESQ
Boussinesq a développé une théorie permettant de déterminer le tenseur des contraintes en un point
situé à la profondeur z dans un milieu semi-infini, élastique, non pesant, chargé par une force ponctuelle
verticale Q (figure 2)
...

2π r 2 + z 2

)

∆τ zr =

3Q
z 2
...

2π r 2 + z 2

)

(

(

5/ 2

5/ 2

=

3Q 1

...
cos 5 θ
2π z

=

3Q r

...
cos 5 θ
2π z

∆σ z et ∆τ zr sont indépendants de E et v
...
On obtient une famille de courbes constituant
le "bulbe des contraintes" (figure 3-b)
...
3 Cas d’une charge répartie : q
2
...
1

Principe de calcul

Considérons une surcharge répartie d'intensité q s'exerçant sur une aire (S) à la surface du milieu
élastique non pesant
...


Figure 4 – Cas d’une charge répartie
La force élémentaire dQ = q
...
2
...

D'une façon générale, la contrainte ∆σz, s'exerçant sur une facette horizontale, résultant de l'action d'une
charge verticale uniformément répartie d'intensité q est donnée par la relation
∆σz = I
...
Il est fonction de
- la profondeur z,
- la forme et de la dimension de l'aire chargée,
- l'écartement du point A considéré par rapport au centre de gravité de l'aire chargée
...


2
...
2

Charge uniforme circulaire

Dans l'axe d'une charge circulaire uniforme de rayon R, à la profondeur z, on a (figure 5) :





1

I = 1− 
  R 2 
1 +   
 z 



3/ 2

Figure 5 – Charge uniforme circulaire
Cette formule est parfois présentée sous forme d'abaque
...
3
...
annexe 1) permet de calculer ∆σz s'exerçant sur une facette horizontale à
la profondeur z sous un angle de l'aire chargée (figure 6)
...

L et B sont interchangeables
...
Le coefficient d'influence total, à la verticale de A, est obtenu par application du principe de
superposition en faisant la somme algébrique des coefficients d'influence de chacun des rectangles (figure
7)
...
7-a) : I = I1 + I2 + I3 + I4

-

La verticale passant par A ne traverse pas la zone chargée (fig
...


(a)

(b)
Figure 7

2
...
4

Charge trapézoïdale (en forme de remblai avec talus) de longueur infinie

L'abaque d'Osterberg (cf
...


Figure 8 – Charge trapézoïdale de longueur infinie

Déformations des sols

2
...
5

-6-

Charge triangulaire (en forme de talus) de longueur b

L'abaque de Fadum (cf
...
Le point considéré est sous un angle de l'aire chargée
...


3
...
1 Compressibilité des sols pulvérulents et sols fins
3
...
1

Sols pulvérulents

Si l’on considère le cas d’un matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle, on
s’aperçoit que la courbe contrainte-déformation montrée à la figure 9
...
b représente les mêmes données mais cette fois, l’indice des vides remplace la
déformation sur l’axe des ordonnées
...
La figure 9
...
L’expulsion de l’eau (et de l’air) contenue dans les vides se fait
facilement
...


a – contrainte en fonction de la déformation

Déformations des sols

-7-

b – indice des vides en fonction de la contrainte

c – Compression en fonction du temps
Figure 9 – Courbes de contrainte-déformation et de déformation-temps pour un sable typique

3
...
2

Sols fins

Lorsque les argiles subissent un chargement, leur compression est déterminée par la vitesse à laquelle
l’eau est chassée des pores parce qu’elles ont une faible perméabilité
...
Les déformations
peuvent se prolonger durant des mois, des années et même des dizaines d’années
...
Les différentes vitesses de tassement dépendent des
perméabilités respectives
...
Un
piston P chargé verticalement comprime un ressort à l’intérieur d’un cylindre rempli d’eau
...

L’orifice de la soupape V placée sur le piston correspond à la dimension des pores du sol ; à l’équilibre,

Déformations des sols

-8-

lorsque la soupape est ouverte, l’eau cesse de s’écouler (fig
...
a)
...
Un manomètre raccordé au cylindre indique la pression hydrostatique u0 à ce
point précis
...
10
...
On suppose que la
soupape V est fermée au début de la consolidation
...
Etant donné que l’eau est relativement
incompressible, que la soupape est fermée et que l’eau ne peut s’échapper, il n’y a pas de tassement du
piston et le manomètre indique

∆u = ∆σ
...

Pour simuler un sol cohésif à grains fins de faible perméabilité, on peut ouvrir la soupape et permettre
à l’eau de sortir lentement du cylindre
...
Lorsque l’équilibre est atteint (fig
...
c),
l’eau ne s’écoule plus du cylindre, la pression interstitielle est redevenue hydrostatique et le ressort est en
équilibre avec la charge σ v + ∆σ
...
Au début, les sollicitations externes sont entièrement transmises aux
pressions interstitielles et on n’enregistre, à ce moment, aucun changement dans les contraintes effectives
...
Au bout d’un
certain temps, la pression hydrostatique en excès devient égale à zéro et la pression interstitielle reprend la
valeur qu’elle avait avant le chargement
...
2 Mesure de la compressibilité : Essai oedométrique
La compressibilité se mesure au laboratoire à l’aide de l’appareil oedométrique (figure 12)
...

Le principe de l’œdomètre a été inventé au début du XXe siècle et cet appareil fait partie de l’équipement
de tous les laboratoires de mécanique des sols
...
2
...


3
...
1
...
Ils se différencient par le fait
que, dans un cas, on peut contrôler l’écoulement de l’eau qui sort de l’éprouvette ou la pression de l’eau
pendant l’essai, tandis que, dans l’autre cas, on ne le peut pas
...


Si l’on remplace la pierre poreuse inférieure par une bague métallique, on peut réaliser les essais sur
des éprouvettes drainées d’un seul côté
...


Les éprouvettes œdométriques ont des dimensions variables selon le matériel utilisé
...


3
...
1
...


Ces deux types de systèmes sont également adaptés à la réalisation des essais classiques de
chargement par paliers
...

Les systèmes de mise en charge utilisés pour les essais œdométriques permettent, en général, de faire
varier la pression appliquée entre 5 ou 10 kPa (poids propre du piston) et 2 500 kPa
...


Figure 12 – Cellule oedométrique

Déformations des sols

3
...
2

- 12 -

Essai oedométrique à chargement par palier

Cet essai, couramment appelé essai œdométrique, traduit dans la pratique l’idée qui vient à l’esprit
quand on veut mesurer la compressibilité d’un matériau : on applique une charge, on mesure la
déformation jusqu’à ce qu’elle se stabilise, puis on applique une charge plus forte et l’on recommence les
observations, etc
...

L’exécution de l’essai comporte les opérations suivantes :
-

taille de l’éprouvette et mise en place dans l’œdomètre ;

-

saturation de l’éprouvette (dans le cas des sols fins pour lesquels on s’intéresse à la vitesse de

tassement, il est indispensable que le sol soit saturé pour que l’on puisse interpréter les courbes de
tassement au cours du temps sous chacune des charges appliquées ; l’application d’une contre-pression est
considérée comme la technique de saturation la plus efficace ; elle implique l’utilisation de cellules
œdométriques fermées) ;
-

application de la charge sur le piston par paliers de 24 heures et mesure du tassement au cours du

temps sous chacune des charges successivement imposées à l’éprouvette ; on applique habituellement des
charges dont chacune est le double de la précédente ; en début d’essai, la succession des charges peut être
différente, elle est précisée par les modes opératoires officiels des essais ;
-

en fin d’essai, déchargement de l’éprouvette, pesée avant et après séchage à l’étuve (pour

déterminer l’indice des vides) ;
-

dépouillement des résultats
...
2
...
2
...
1 Courbe de compressibilité des sols pulvérulents
La perméabilité des sols pulvérulents est en général assez forte pour que l’eau ne s’oppose pas à la
déformation du sol
...
Elles sont dues :
-

pour l’essentiel au réarrangement des particules qui constituent le squelette solide du sol ;

-

pour une faible part, à la déformation des particules solides aux points de contact entre les
particules
...

Si l’on décharge puis recharge une éprouvette, on constate que le comportement du sol n’est pas
réversible (trajets BC et CD sur la figure 13)
...


Déformations des sols

- 13 -

Figure 13 – Courbe œdométrique d’un sol pulvérulent

3
...
3
...
Les charges appliquées à la surface de l’éprouvette se transmettent d’abord
à l’eau puis, progressivement, au squelette solide, au fur et à mesure que l’eau sort du sol
...
2
...
2
...
2
...
2
...
Elle permet de construire la courbe de compressibilité du sol, appelée

couramment courbe œdométrique
...
2
...
2
...
On a l’habitude de distinguer trois parties dans cette courbe :
-

la compression initiale ou instantanée, lors de l’application de la charge (a) ;

-

la consolidation primaire, qui correspond à la dissipation de la pression interstitielle (b) ;

-

la compression secondaire, qui se poursuit dans le temps après la dissipation de la surpression
interstitielle (c)
...


Déformations des sols

- 14 -

La courbe présente d'abord un palier sensiblement horizontal AB, une partie BI décroissante, à concavité tournée
vers le bas, puis, au-delà du point d'inflexion I, une partie IC à concavité tournée vers le haut
...

On note la valeur du tassement correspondant s100, ainsi que celle du tassement en fin d'essai sf, (indice des vides ef)
...
2
...
2
...
On peut alors tracer le diagramme donnant la variation de l’indice des vides e (en réalité,
'
l’indice des vides ef au bout des 24 heures) en fonction de la contrainte effective σ v (égale à la contrainte

totale, c'est-à-dire à la pression appliquée σ v puisque la pression interstitielle est devenue négligeable à la
fin de la consolidation primaire)
...
L’allure de la courbe obtenue est représentée sur la figure 15
...
Ce choix aura des
conséquences pour la méthode de calcul des tassements
...

On constate en outre, lors d'un cycle de chargement-déchargement DEFGH, que le matériau n'a pas un
comportement élastique et présente une boucle d'hystérésis
...
3 Paramètre de compressibilité
La courbe œdométrique (figure 15) peut être caractérisée par quatre paramètres :
-

les coordonnées du point P (pression de préconsolidation σ 'p et indice des vides correspondant
(ep) ;

-

la pente de la partie initiale de la courbe : Cs, appelée indice de gonflement (Cs est aussi appelé
indice de recompression, pour le distinguer des paramètres caractérisant le comportement des
sols gonflants) ;

-

la pente de la partie finale de la courbe : Cc, appelée indice de compression
...
La

donnée de l’indice des vides initial rend inutile celle de l’indice des vides ep correspondant à la pression
'
de préconsolidation
...


3
...
1

Pression de préconsolidation

L’abscisse du point d’intersection P des deux parties rectilignes de la courbe de compressibilité
œdométrique (figure 15) est appelée pression de préconsolidation et notée σ 'p
...
Celle-ci n’apparaît qu’après application d’un premier cycle de déchargement rechargement
...

La pression de préconsolidation σ 'p n’est pas nécessairement égale à la contrainte effective initiale
'
σ v0 existant actuellement dans le sol où l’on a prélevé l’échantillon testé
...
Le vieillissement
du sol sous son propre poids peut aussi avoir produit un effet comparable
...
Si les deux contraintes sont égales, le sol est dit normalement consolidé
...
Si

l’on se trouve dans ce cas, l’un des deux termes (ou les deux) est erroné (sont erronés) : il se peut, par
exemple, que l’essai œdométrique ait été réalisé sur une éprouvette de sol perturbée par les opérations de
prélèvement et de taille de l’éprouvette
...

Le rapport de surconsolidation caractérise l’état initial du sol
...
Le
rapport de surconsolidation est souvent noté OCR, mais la notation Roc est préférable
...
3
...
Ces deux paramètres sont indépendants de la valeur de la contrainte
effective
...


Déformations des sols

3
...
3

- 17 -

Coefficients de compressibilité et module oedométrique

Si l’on veut décrire la courbe de compressibilité en coordonnées linéaires et non plus semilogarithmiques, on utilise des paramètres de compressibilité définis de la façon suivante :
-

coefficient de compressibilité av :

av =
-

∆e
∆σ v'

coefficient de compressibilité mv :

mv =

av
∆e
=
1 + e0 (1 + e0 )∆σ v'

Chacun de ces coefficients peut être défini localement, autour d’un état de contrainte donné
(coefficient calculé d’après la tangente à la courbe) ou entre un état initial et un état final (coefficient
sécant)
...
Il est défini de la façon suivante :

E oed =

(1 + e0 )∆σ v'
∆e

=

1
mv

On peut définir comme précédemment des modules œdométriques tangents ou des modules
œdométriques sécants
...


3
...
Cette transformation est décrite dans ce paragraphe, avec la transformation
inverse qui permet d’utiliser la courbe œdométrique pour calculer des tassements
...


Si l’on suppose négligeable la déformation des particules du squelette solide, on peut écrire que le
volume de ces particules reste constant pendant l’essai, ce qui se traduit par la condition :

H
= constante
1+ e
On en déduit que :

Déformations des sols

- 18 -

∆H
∆e
=
H 0 1 + e0
Lors de l’essai œdométrique, on détermine l’épaisseur finale de l’éprouvette sous chacune des charges
qui lui sont successivement appliquées, de sorte que l’on dispose d’une série de valeurs de

s = ∆H
...

La variation de l’indice des vides ∆e est facile à calculer connaissant les valeurs des indices de
gonflement Cs et de compression Cc et celles de la contrainte effective initiale σ v' 0 , de la pression de
'
préconsolidation σ 'p et de la contrainte effective finale σ vf (figure 16) :

-

(

∆e = C c lg
-

)

'
si le sol est normalement consolidé σ v 0 = σ 'p :

(

)

'
σ vf
σ 'p

'
si le sol est surconsolidé σ v 0 < σ 'p :

'

σ vf
C s lg
'

σ v0

∆e = 
'
σ 'p
σ vf

C s lg
+ C c lg

'
σ v0
σ 'p



'
si σ vf < σ 'p

'
si σ vf > σ 'p

En règle générale, le premier terme de la formule correspondant au cas du sol surconsolidé est
nettement plus faible que le second
...
Les valeurs des coefficients de compressibilité ou du module
œdométrique doivent donc être adaptées à l’intervalle de contraintes effectives correspondant à la charge
appliquée
...

On suppose qu'il y a diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur, limitée par des
droites faisant l'angle α avec la verticale (cf

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