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UNIVERSITÉ PARIS SUD
L3 PAPP
Ondes, matière et rayonnement : pratiques et
méthodes expérimentales
Travaux Pratiques d’Optique
2014 - 2015
2
Table des matières
1 TP 1 : Spectroscopie par transformation de Fourier
1
...
1
...
1 Interféromètre de Michelson
...
1
...
1
...
3 Spectroscopie par transformation de Fourier
1
...
1
...
1
...
1 Principe du réglage
...
3
...
3
...
1
...
4 Interférogrammes
...
1 Polarisation de la lumière
...
1
...
2
...
2 Lumière naturelle et lumière polarisée
2
...
3 Polariseurs-loi de Malus
...
1
...
2
...
5 Lames minces cristallines
...
2 Manipulations
...
2
...
2
...
2 Loi de Malus
...
2
...
2
...
4 Propriétés de la lame quart d’onde
...
2
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
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...
...
...
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...
...
...
...
...
...
1
1
1
8
9
13
17
17
18
19
19
...
...
...
...
...
...
21
21
21
22
23
25
25
29
29
29
29
29
31
A Exploitation des données avec Matlab
33
A
...
33
A
...
33
i
ii
TABLE DES MATIÈRES
Chapitre 1
TP 1 : Spectroscopie par
transformation de Fourier
Sommaire
1
...
2
1
...
1
...
1 Interféromètre de Michelson
...
1
...
1
...
3 Spectroscopie par transformation de Fourier
Description de l’interféromètre
...
1
...
1 Principe du réglage
...
3
...
3
...
1
...
4 Interférogrammes
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
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...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
Cette
méthode repose sur le fait que dans une expérience d’interférence à deux ondes, la figure
d’interférence se brouille au delà d’une certaine différence de marche
...
De manière plus précise,
nous verrons que l’enregistrement du contraste des franges en fonction de la différence
de marche entre les ondes permet de remonter à la longueur d’onde centrale, à la largeur
spectrale ainsi qu’au profil spectral de la source
...
Dans ce TP nous étudierons les bases de cette méthode spectroscopique
...
Les rappels théoriques sur
les interférences, vous permettront de comprendre le principe de fonctionnement du Michelson, la démarche suivie pour son réglage ainsi que le principe et la mise en oeuvre de
la spectroscopie par transformation de Fourier
...
1 Rappels théoriques
1
...
1
Interféromètre de Michelson
Trajet des rayons
Nous rappelons tout d’abord qu’un miroir donne d’une source ponctuelle S une image
virtuelle S’ qui est symétrique de S par rapport au plan du miroir
...
TP 1 : SPECTROSCOPIE PAR TRANSFORMATION DE FOURIER
s’étant réfléchi sur le miroir semblera provenir de S’ (Figure 1)
...
1 – Miroir plan
...
2) appelée lame séparatrice
...
Ce rayon rencontre tout d’abord la lame séparatrice
...
Elle sépare le rayon incident en un rayon transmis et un rayon
réfléchi
...
Le Michelson est donc un interféromètre à division
d’amplitude
...
L’image de S ′ par le miroir M2 est S 2
...
La séparatrice produit alors une image S 1 de S ′′
...
D’un point de
vue ondulatoire, S 1 et S 2 sont des sources secondaires mutuellement cohérentes
...
′
Nous introduisons par ailleurs M1 l’image de M1 par la séparatrice
...
On note I1 lintensité mesurée en un point M quand S 1 est
seule, et I2 l’intensité mesurée en M quand S 2 est seule
...
1
...
RAPPELS THÉORIQUES
3
Figure 1
...
Posons par ailleurs : r1 = S 1 M, r2 = S 2 M et r = OM
...
1)
où φ1 et φ2 sont les phases à l’émission (phases initiales), et k = ω/c = 2π/λ
...
2)
avec
ψ1 (r) − ψ2 (r) = k(r1 − r2 ) + φ1 − φ2
(1
...
Il n’y aura donc pas d’interférences observables
...
4
CHAPITRE 1
...
On a
alors ψ1 (r) − ψ2 (r) = 2π∆
...
4)
Les lieux pour lesquels I(r) est maximum sont appelés franges brillantes
...
5)
Les lieux pour lequels I(r) est minimum sont appelés franges sombres
...
Imax − Imin
C=
(1
...
7)
Le contraste chute lorsque I1 et I2 sont de plus en plus différents, il est maximum et
vaut 1 lorsque I1 = I2
...
Figure d’interférences en lame d’air
Le Michelson est réglé en lame d’air si les miroirs M1 et M2 sont orthogonaux
...
Pour l’observateur, M ′ 1 et M2 forment une
′
"lame d’air" (Figure 1
...
Son épaisseur e est la distance entre M2 et M1
...
Dans un plan perpendiculaire à cet axe, les franges
sont des anneaux (r1 − r2 =constante)
...
Nous allons observer les franges dans un plan situé "à l’infini"
...
En pratique ceci
est obtenu en réalisant l’observation dans le plan focal d’une lentille
...
Des rayons parallèles entre eux convergent ainsi en un même
point M situé dans le plan focal (Figure 1
...
Pour déterminer la position de M, on
utilise, parmi ces rayons, celui qui passe par le centre O de la lentille car il n’est pas dévié
...
′
M1
Une propriété importante de la lentille est que les chemins optiques HH’M et COM sont
égaux (n’oublions pas que les rayons traversent le verre de la lentille !)
...
1
...
3 – Interféromètre de Michelson réglé en lame d’air
...
La différence de marche entre les
′
rayons réfléchis sur M1 et M2 est alors (Figure 1
...
8)
Cette différence de marche ne dépend que de i et de l’épaisseur de la lame d’air e
...
Ceci à deux conséquences importantes :
– Dans le plan focal de la lentille, les franges seront des anneaux (voir figure 1
...
Les points M correspondant à un même i sont en effet sur un cercle centré sur F
...
On obtient la même figure d’interférence avec une source ponctuelle ou avec une source étendue composée d’une
multitude de sources incohérentes (Figure 1
...
Cette propriété n’est vraie que lorsqu’on observe des franges à l’infini
...
On dit que les franges sont localisées à
l’infini
...
6
CHAPITRE 1
...
4 – Calcul de la différence de marche entre les deux rayons réfléchis générés par
la lame d’air
...
5 – Lame d’air éclairée par une source étendue
...
1
...
Si p est entier il y a interférence constructive, on obtient un anneau brillant
...
Au point M quelconque du plan focal : p = 2ecos(i)/λ
...
On en déduit le nombre d’anneaux
brillants q entre F et M :
q = p − p0 = 2e/λ(cos(i) − 1) ≈ −ei2 /λ ≈ −eMF 2 /λ/ f ′2
(1
...
– Lorsque e diminue, les anneaux semblent "sortir" du centre de la figure d’interférence
...
– Si e = 0, il n’y a plus qu’un seul anneau (MF est infini), l’éclairement est pratiquement uniforme : c’est la teinte plate
...
6 – Franges d’interférence observées dans le plan focal de la lentille
...
7)
...
8)
...
L’angle i
est supposé également faible
...
TP 1 : SPECTROSCOPIE PAR TRANSFORMATION DE FOURIER
I J + JK + KP − IP
...
On a donc :
ˆ
∆ ≈ I J + JK ≈ 2e ≈ 2LA
La différence de marche ne dépend que de l’épaisseur de la lame
...
Dans le cas présent il
s’agira de franges rectilignes
...
Figure 1
...
1
...
2
Interférences en lumière blanche
Rappelons tout d’abord que deux sources de longueur d’onde différentes ne
peuvent donner lieu à des interférences
...
Or, le déphasage entre les 2 ondes dépend de la
longueur donde
...
Les maxima et les minima d’intensité dans le plan d’observation ne coincident donc pas
pour les différentes couleurs
...
Pour une faible différence de marche ∆ on observera des franges irisées : le maximum
d’intensité du bleu coincide avec un minimum d’intensité du rouge
...
1
...
8 – Calcul de la différence de marche en configuration de coin d’air
...
Si la différence de marche ∆ devient grande, deux longueurs d’onde très proches
peuvent donner des systèmes de franges qui se brouillent
...
Ce blanc est appelé blanc d’ordre supérieur car sa composition spectrale est différente de la lumière blanche originale
...
1
...
3
Spectroscopie par transformation de Fourier
Mesure d’une longueur d’onde
Le contraste des franges dépend donc des propriétés spectrales de la source et de la
différence de marche ∆
...
C’est le principe de la spectroscopie par transformation de Fourier
...
La différence de marche vaut simplement :
∆ = 2e où e est l’épaisseur de la lame d’air ou la distance entre M’1 et M2
...
L’intensité au
point de mesure est alors :
I = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(2π∆/λ)
I = 2I0 (1 + cos(2π∆/λ))
(1
...
TP 1 : SPECTROSCOPIE PAR TRANSFORMATION DE FOURIER
Si l’on pose σ = 1/λ, le nombre d’onde, on obtient finalement :
I(∆) = 2I0 (1 + cos(2πσ∆))
(1
...
Il
suffit pour cela de translater M1 à vitesse constante et d’enregistrer en parallèle l’intensité
...
La période
des oscillation est la longueur d’onde λ si l’on trace I(∆)
...
La courbe ainsi obtenue est appelée interférogramme
...
Cas général
Une source polychromatique est caractérisée par son profil spectral B(σ) qui est une
fonction réelle
...
Le profil B(σ)
est normé à un :
∞
B(σ)dσ = 1
(1
...
13)
(1
...
On peut alors écrire que :
C(∆) = Re
∞
B(σ)exp−i(2πσ∆) dσ)
(1
...
Connaissant le spectre, il est possible de prévoir l’évolution du contraste des franges
en fonction de la différence de marche
...
Ceci peut en particulier être réalisé numériquement de
1
...
RAPPELS THÉORIQUES
Transformée de Fourier
Translation
Gaussienne
Lorentzienne
f (σ)
g(σ) = f (σ − σ0 )
σ2
1
f (σ) = √ exp(− 2a2 )
a 2π
a
f (σ) = π σ21 2
+a
11
f˜(∆) =
∞
−∞
f (σ)exp−i(2πσ∆) dσ
g = e−i2πσ0 ∆ f˜
˜
˜(∆) = exp(−2π2 a2 ∆2 )
f
f˜(∆) = exp(−2πa |∆|)
Table 1
...
Nous rappelons dans le Tableau 1 quelques propriétés de la transformation de Fourier
Application 1 : Raie gaussienne
Considérons une lampe spectrale
...
Selectionnons l’une d’entre elles à l’aide d’un filtre
...
La raie d’émission n’est jamais strictement monochromatique mais a une largeur spectrale très fine mais non nulle
...
L’agitation thermique du milieu fait que les atomes émetteurs ont des vitesses de déplacement différentes par rapport au référentiel du laboratoire
...
Si l’on suppose
que la distribution de vitesses est Maxwellienne (voir le cours de physique statistique),
le profil spectral résultant Bσ a alors une forme gaussienne dont la largeur dépend de la
température du milieu
...
16)
√ exp(−
2a2
a 2π
Le profil est centré sur le nombre d’onde σ0
...
Remarque : si le profil est étroit, on a la relation simple donnant la largeur à mi-hauteur
en longueur d’onde :
B(σ) =
λ1/2 σ1/2
=
(1
...
18)
Application 2 : Raie lorentzienne
Lorsque la vapeur est dense, l’élargissement par effet Doppler est dominé par une autre
source d’élargissement : l’élargissement dû aux collisions entre atomes
...
12 CHAPITRE 1
...
9 – Simulation d’interférogramme obtenu avec un profil spectral gaussien (l’interfrange est très exagéré)
...
19)
La largeur à mi-hauteur du profil spectral est ici σ1/2 = 2a
...
10 – Simulation d’interférogramme obtenu avec un profil spectral lorentzien (l’interfrange est très exagéré)
...
2
...
20)
Application 3 : Raie double
Supposons pour finir que le spectre de la source soit formé de deux raies de profils et
d’intensités identiques et séparées par δσ = σ2 − σ1
...
Le profil
spectral est alors de la forme :
B(σ) = D(σ − σ1 ) + D(σ − σ2 )
(1
...
22)
˜
Si le profil spectral D est très étroit, D(∆) évolue lentement avec ∆
...
11)
...
– L’oscillation basse fréquence a une période : 2/(δσ) ≈
– Un "fuseau" a une période moitié moins grande :
2λ2
0
λ2 −λ1
...
1
...
Le
miroir mobile M1 est monté sur des rails r1 et r2
...
La vis micrométrique V1 permet de
commander l’avance ou le recul du miroir : un aimant permet de connecter la vis V1 à un
moteur à très grande démultiplication
...
25 micromètre
...
Il
faut noter que ces deux vis :
– a) ne sont pas à 0˚ et 90˚ de la verticale
...
Ceci a deux conséquences :
14 CHAPITRE 1
...
11 – Portion d’interférogramme obtenu avec une source à deux longueurs d’onde
(l’interfrange est très exagéré)
...
12 – Description de l’interféromètre de Michelson
...
2
...
13 – Optomécanique du miroir M1
...
Si on veut le faire basculer de
droite à gauche, il faut visser un peu V6 et dévisser un peu V7 (l’action sur la vis V6
seule fait basculer autour de laxe (OV7) ce qui n’est pas le but recherché)
...
Le miroir M1 est donc un miroir de
réglage grossier
...
Deux languettes, qui sont des lames de ressort, sont placées à angle
droit
...
Si on agit sur V4 le miroir bascule d’avant en arrière
...
Ici l’effort est transmis par la courbure des ressorts, il y a donc
démultiplication
...
La lame séparatrice Sp est montée à 45˚ de l’axe du système
...
L’appareil n’est alors plus
symétrique car le rayon réfléchi traverse 1 fois la lame alors que le rayon transmis la
traverse 3 fois
...
En principe ce n’est pas gênant (il suffit de reculer M1), mais malheureusement l’indice d’un verre dépend de la longueur d’onde
...
C’est pourquoi il existe une lame dite "compensatrice" qu’il faut régler
...
TP 1 : SPECTROSCOPIE PAR TRANSFORMATION DE FOURIER
Figure 1
...
Figure 1
...
1
...
MANIPULATIONS
17
la séparatrice (mais non traitée) que l’on place sur le bras 2 du Michelson
...
La monture de
la lame pivote autour d’un axe vertical (vis V2) et la lame peut pivoter autour d’un axe
horizontal grâce à laction de la vis V3
...
(Elle est en fait parallèle à Sp et très rapprochée)
...
Lensemble de la pièce pivote autour de laxe YY’ par action de la vis micrométrique
V2 (Ce pivot est complètement noyé dans la masse du support)
...
16 – Action de la compensatrice
...
3 Manipulations
1
...
1
Principe du réglage
Réglage grossier
On commence par faire un réglage grossier du Michelson
...
Si on éclaire latéralement avec une source S et si on regarde dans
l’axe des miroirs M2M’1 on va voir apparaître toute une série dimages : M2 donne du point
lumineux S une image qui sert dobjet pour M’1, qui sert dobjet pour M2, qui
...
La lunette servant à l’observation des différentes images de la source, doit être réglée
sur l’infini pour que l’oeil n’accomode pas et donc travaille sans fatigue
...
18 CHAPITRE 1
...
– Approcher l’oeil et chercher à voir les images du point lumineux source
...
V7
...
(Il est inutile de poursuivre tant que vous n’aurez pas établi de correspondance
biunivoque entre une vis et l’action qu’elle provoque
...
N
...
Avant de commencer les réglages, vérifier que les vis de réglage fin sont à mi-course
...
– Confondre le mieux possible les différentes images en jouant sur le miroir M1 (vis
V6 et V7) et sur la lame compensatrice (vis V2 et V3) ; parachever en observant à
travers la lunette
...
– Au contraire, pour observer les anneaux, approchez l’oeil le plus possible
...
– Améliorer le réglage de lappareil (vis V4 et V5) : en déplaçant l’oeil de bas en haut
ou de droite à gauche, vous ne devez plus voir de variation du diamètre des anneaux
...
Si ceuxci ne sont pas rigoureusement parallèles, l’oeil en se déplaçant observe des zones
d’épaisseur variable : l’ordre des franges change et l’oeil observe alors des anneaux
rentrant ou sortant au centre de la figure)
...
Les deux miroirs M’1 et M2 sont
parallèles, le Michelson est réglé en lame d’air
...
1
...
2
Recherche de la différence de marche nulle
– Agir sur la vis d’entrainement du miroir (vis V1) de façon à dilater au maximum les
anneaux
...
Placer l’oeil le plus près possible
de l’appareil lors de ce dernier réglage et regarder très en oblique pour dilater au
maximum les anneaux
...
On doit
voir apparaître des couleurs de "bulles de savon" caractéristiques des lames de verre
ou d’air d’épaisseurs très faibles
...
Le phénomène, très fugitif, doit apparaître dans l’intervalle entre deux
graduations
...
Reprendre cette approche avec la lampe à mercure
...
(Bien que
1
...
MANIPULATIONS
19
cette platine soit épaisse de 2cm les déformations par pression suffisent à dérégler
l’appareil)
...
– Noter la position de V1 pour ∆ = 0, et de combien il faut faire varier ∆ pour
faire disparaître les couleurs
...
3
...
Avec une lentille de courte focale (f’= 10 cm), les projeter sur un écran
...
1
...
4
Interférogrammes
Source quasi-monochromatique
– Revenir aux anneaux (avec ∆ voisin de zéro)
...
A la
sortie du Michelson, on interpose une lentille achromatique de focale f’=25 cm et
on observe les anneaux au foyer-image de cette lentille
...
M) relié à un enregistreur à l’endroit où se forme l’image (Trou du P
...
centré sur les anneaux)
...
Quelle est la forme de l’interférogramme enregistré ? Pourquoi ?
On se propose de déterminer la longueur d’onde de la raie émise
...
– Pour un tour, quel est le déplacement du miroir M1 ?
– Quelle est la variation correspondante de la différence de marche ∆ ?
– Relever la vitesse de déroulement sur lenregistreur
...
Présence d’un doublet
Revenir à ∆ = 0
...
Le mercure émet 2 radiations de
longueurs d’onde proches λ1 et λ2 dont la valeur moyenne est λ0 ∼ 578nm que vous avez
déterminé précisément dans la question précédente
...
TP 1 : SPECTROSCOPIE PAR TRANSFORMATION DE FOURIER
– Enregistrer un interférogramme sur un temps suffisamment long pour voir un
ou deux battements
...
Profil spectral d’une raie
On remplace le filtre orange par un filtre vert permettant de selectionner la raie que
le mercure émet à 546,1 nm
...
Le contraste des franges doit décroitre avec la
différence de marche ∆ mais il le fait très lentement
...
mm
...
Vérifier de temps en temps que le réglage du Michelson se maintient (immobilité
des anneaux quand on déplace rapidement la tête dans le plan dobservation)
...
Celle-ci est proportionnelle au contraste des franges
...
– A l’aide de Matlab (voir ANNEXE 1), modéliser la série de points expérimentaux
par une exponentielle puis par une gaussienne
...
Chapitre 2
TP 2 : Polarisation
Sommaire
2
...
2
Polarisation de la lumière
...
1
...
2
...
2 Lumière naturelle et lumière polarisée
2
...
3 Polariseurs-loi de Malus
...
1
...
2
...
5 Lames minces cristallines
...
2
...
1 Expériences préliminaires
...
2
...
2
...
3 Lame demi-onde
...
2
...
2
...
5 Etude en lumière Blanche
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
1 Polarisation de la lumière
2
...
1
Direction de polarisation
La direction de polarisation est la direction de la vibration lumineuse
...
Si ce milieu isotrope (eau,
verre) ou dans le vide, ce vecteur est proportionnel au champ électrique E : D = ǫE où le
scalaire ǫ est la permittivité diélectrique du milieu
...
La relation entre D et E peut être exprimée
par une relation tensorielle (une relation matricielle entre les composantes de ces deux
champs)
...
1)
Dans ce cas, D et E ne sont plus parallèles
...
La direction de propagation de l’énergie est la direction du vecteur de Poynting π =
E×B
µ0
...
21
CHAPITRE 2
...
1 – Structure des ondes électromagnétiques dans un milieu diélectrique isotrope
(gauche) et anisotrope (droite)
...
1
...
En un point de
l’espace le vecteur déplacement peut se mettre sous la forme :
D = D x e x + Dy ey
(2
...
3)
Si cette onde provient d’une lumière naturelle (raie spectrale émise par une lampe à
décharge par exemple), les phases φ x et φy évoluent aléatoirement et indépendamment au
cours du temps
...
En revanche, si la différence de phase φy − φ x est stable au cours du temps, on dit que
l’onde est polarisée : la direction de polarisation évoluera de manière prévisible au cours
du temps
...
Elle forme un
angle α avec la direction (Ox) tel que :
D0x = D0 cos(α)
D0y = D0 sin(α)
(2
...
1
...
Si φy − φ x = φ quelconque, l’onde est polarisée elliptiquement : l’extrémité du vecteur
polarisation décrit au cours du temps une ellipse dans le plan (Oxy)
...
L’onde
est alors polarisée elliptiquement, les axes de l’ellipse sont (Ox) et (Oy)
...
L’onde est polarisée circulairement
...
2 – Onde monochromatique polarisée linéairement
...
1
...
On utilise pour cela un polariseur
...
L’autre composante est totalement
absorbée
...
Une lumière non polarisée sera donc transformée en une lumière polarisée suivant
la direction du polariseur
...
Cette
expérience peut être effectuée en plaçant après le polariseur qui génère la lumière polarisée
un deuxième polariseur que l’on qualifie "d’analyseur"
...
Le champ sortant de
l’analyseur est la projection du champ incident sur la direction de l’analyseur
...
TP 2 : POLARISATION
Figure 2
...
Figure 2
...
2
...
POLARISATION DE LA LUMIÈRE
DP = D0 cos(kz − ωt + φ)eP
DA = D0 cos(α)cos(kz − ωt + φy )eA
25
(2
...
Si I0 est l’intensité de l’onde incidente, l’intensité sortant de
l’analyseur sera :
IA = I0 cos2 (α)
(2
...
Pour une lumière non polarisée d’intensité I0 l’intensité après l’analyseur est IA = I0 /2
...
1
...
Suivant ces trois directions principales, on définit alors les constantes diélectriques principales
√
√
√
ǫ1 , ǫ2 , ǫ3 et les indices correspondants, n1 = ǫ1 , n2 = ǫ2 , n3 = ǫ3
...
7)
On montre que pour une direction de propagation donnée k, il existe deux directions
de polarisation D’ et D” perpendiculaires entre elles et perpendiculaires à la direction de
propagation k
...
Ces deux directions de
polarisation sont appelées lignes neutres
...
Les milieux anisotropes que nous allons utiliser sont des cristaux biréfringents
...
Le cristal est qualifié d’uniaxe
si les indices n2 et n3 sont égaux (n2 = n3 = n0 )
...
Ce dernier axe est appelé axe optique du cristal
...
2
...
5
Lames minces cristallines
les lames minces cristallines sont des lames taillées dans un cristal biréfringent
...
Comme nous l’avons indiqué la lame présente deux
lignes neutres qui ne changent pas la polarisation d’une lumière incidente polarisée suivant
cette direction
...
8)
λ
Considérons l’action d’une lame sur une vibration polarisée rectilignement, par
exemple transmise par un polariseur P
...
On suppose que l’onde arrive en
φ=
CHAPITRE 2
...
Sa direction de polarisation forme un angle α par rapport à
la ligne neutre (Ox)
...
9)
Un changement de l’origine des temps permet de mettre le champ sous la forme :
D = D x e x + Dy e x
D x = D0 cos(α)cos(kz − ωt)
Dy = D0 sin(α)cos(kz − ωt + φ)
(2
...
5 – Lame cristalline
...
Ceci correspond à une différence de chemin optique de (2m + 1)λ/2
...
11)
2
...
POLARISATION DE LA LUMIÈRE
27
Figure 2
...
La polarisation de l’onde sortante est alors rectiligne et symétrique de la polarisation
de l’onde incidente par rapport à l’une des lignes neutres
...
Lame quart d’onde
Une lame quart-d’onde est une lame pour laquelle l’épaisseur e est choisie de telle sorte
que φ = (2m + 1)π/2
...
Dans ces conditions, si l’onde incidente est polarisée linéairement, les composantes du
champ de l’onde sortant de la lame sont :
D x = D0 cos(α)cos(kz − ωt)
Dy = D0 sin(α)sin(kz − ωt)
(2
...
Elle est circulaire
si α=45˚
...
On note α
l’angle entre la direction (P) du polariseur et la ligne neutre (Ox)
...
On note toujours φ le déphasage
entre la polarisation (Ox) et la polarisation (Oy) après traversée de la lame cristalline
...
TP 2 : POLARISATION
28
Figure 2
...
A gauche : polarisation entre le polariseur et lame
...
somme de la projection du champ suivant (Ox) sur la direction (A) et de la projection du
champ suivant (Oy) suivant la direction (A)
...
13)
Après l’analyseur, la polarisation du champ est suivant (A) (on pose z=0) au niveau de
l’analyseur :
DA = D x cos(β) + Dy sin(β)
DA = D0 exp(−iωt)(cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)exp(iφ))
(2
...
15)
L’intensité dépend donc des angles mais surtout du déphasage introduit par la lame
entre les deux composantes de polarisation suivant (Ox) et (Oy)
...
Il est très important de noter que φ dépend de la longueur d’onde
...
Ce phénomène est
particulièrement spectaculaire si α = β + π/2, et si de plus α=45˚
...
2
...
16)
On voit donc que les longueurs d’onde pour lesquelles φ = 2mπ seront éteintes
...
2
...
2
...
Mesurer à l’aide de la photodiode la puissance du laser avant et après le
premier polariseur
...
2
...
Ce dernier sera qualifié "d’analyseur"
...
Tracer le graphe PA en fonction de cos2 (θ)
...
Dans quelle situation les directions de polarisation du polariseur et de l’analyseur sont-elles parallèles ? perpediculaire ?
2
...
3
Lame demi-onde
On règle le polariseur et l’analyseur à l’extinction
...
Faire tourner la lame demi-onde d’un angle
α=10˚,20˚
...
Prévoir l’angle dont il faut faire tourner l’analyseur pour rétablir l’extinction
...
Ecrire les composantes du champ de la lumière
transmise
...
Vérifier expérimentalement vos prévisions
...
2
...
Polariseur et Analyseur
croisés, Noter les angles correspondants aux maxima et minima de la lumière
...
30
CHAPITRE 2
...
Dans chacun des deux cas
suivants, expliquer les observations en faisant un schéma et en écrivant les composantes de
la vibration transmise
...
Tourner ensuite l’analyseur
...
Mesurer
le signal de la photodiode pour différents angles de l’analyseur
...
Conclure
...
Expliquer
et conclure
...
Identification de l’axe lent
Si l’on ne dispose que dune lame, l’identification axe lent-axe rapide de la lame ne peut
être faite quen mesurant les indices
...
On se propose détalonner
lautre
...
Expliquer pourquoi
...
Observer
...
– Refaire l’expérience après avoir pivoté l’une des lames de 90˚
...
– En déduire la position de l’axe lent (ou de l’axe rapide) de la lame non-étalonnée
...
La lame qui sera utilisée est le cristal marqué taillé parallèle à laxe
...
On insère la lame inconnue entre eux
...
Puis on la fait tourner de
45˚
...
On met à la place une lame quart
d’onde
...
– On remet la lame inconnue entre le polariseur et la quart d’onde
...
On montre que l’on a alors :
θ = φ/2 + mπ
2π(n0 − ne )e
φ=
λ0
(2
...
18)
2
...
MANIPULATIONS
2
...
5
31
Etude en lumière Blanche
On utilisera une source de lumière blanche, un diaphragmme, une lentille pour former
un faisceau de rayons parallèles, le polariseur et l’analyseur et un spectroscope à prisme
pour l’analyse spectrale
...
Observation à l’oeil nu
On fait les observations sur un écran pour éviter déblouir loeil
...
Introduire la lame
...
Décrire et interpréter
...
Faire tourner l’analyseur
...
Spectre cannelé
On place le spectroscope à prisme à la place de l’écran
...
Ensuite, introduire la lame et refermer doucement la fente du spectroscope pour procéder à l’analyse spectrale
...
Décrire et interpréter en utilisant la formule [?]
...
Amener le réticule du spectroscope sur une cannelure brillante
...
La cannelure brillante reste-t-elle au même endroit ? Décrire et
interpréter
...
On se place encore dans la
situation où polariseurs et analyseurs sont croisés
...
Ses lignes neutres sont à 45˚ des directions des polariseurs
...
La longueur d’onde de la cannelure la plus "rouge" sera notée λ1 , celui
de la plus "violette" λ p où p est le nombre de cannelures entre ces deux cannelures
extrêmes
...
– Cette méthode permet elle de déduire le signe de (ne − no )e ?
Aide :
Pour les cannelures 1 et p on a les relations suivantes :
2π(ne − no )e
= 2πp1
λ1
2π(ne − no )e
= 2π(p1 + p − 1)
λp
On en déduit p1 et (ne − no )e
...
19)
(2
...
TP 2 : POLARISATION
32
(p − 1)λ p
λ1 − λ p
(p − 1)λ p λ1
(ne − no )e =
(λ p − λ1 )
p1 =
(2
...
22)
Annexe A
Exploitation des données avec
Matlab
Sommaire
A
...
A
...
33
33
A
...
Nous pouvons bien sûr tracer I = I(θ)
dans un graphique normal à l’aide de la fonction plot(theta,I)
...
*pi/180;
polar(theta_rad,I_exp);
title(’Points expérimentaux: I en fonction de theta’) ;
A
...
On
souhaite tracer y en fonction de t puis trouver la fonction mathématique qui modélise le
mieux cette distribution de points
...
[0
...
8955
0
...
5639
0
...
5173
0
...
9790
0
...
8990
0
...
3938
0
...
1359
33
ANNEXE A
...
7000
0
...
9000
1
...
1000
1
...
3000
1
...
5000
1
...
0096
1
...
8435
0
...
6100
0
...
3946
0
...
5474
0
...
1)
où A, B et Q sont des paramètres que l’on va faire varier pour trouver le meilleur ajustement des points expérimentaux au sens des moindres carrés par une fonction de la forme
y = f (t)
...
Traduit mathématiquement, on cherche A,B et Q tels que :
i=N
ǫ=
i=1
(Yexpi − f (T expi ))2
(A
...
On commence par définir dans le programme matlab une fonction que
retourne y = f (t) si on lui donne t et A, B et Q
...
, etc
...
On commence par initialiser la recherche des paramètres du fit :
paramf0 = [1 1 1 0];
On lance la recherche du meilleur fit
...
2
...
Si le paramètre B du "fit" est celui qui nous intéresse pour une exploitation ultérieure
(comparaison à un modèle, détermination d’une grandeur expérimentale
...
Si l’on veut afficher la courbe de "fit" en même temps que les points expérimentaux :
figure(1);
t=[tmin:dt:tmax]; % A vous de choisir tmin, tmax et dt
y_fit=F(paramf_resultat,t);
plot(t_exp,y_exp,’+’,t,y_fit);