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Concepts
Roles of fixed‐income securities

Fixed‐income Mandates

Description
Fixed‐Income Portfolio Management : Introduction
1
...
 Regular predictable CF 
3
...
 Liability‐based mandates : portfolio assets solely to meet expected future liability payouts
Immunisation : all CF reinvested until paid out to meet liabilities
    ‐ CF matching : CF occur when and in size needed to meet liabilities payouts
    ‐ Duration matching : match duration of assets and liabilities → assets and liabili es fluctuate @ same % as interest rate change → ending value match
    ‐ Contingent immunization : 
        + Portfolio funded with more money than required to meet future liability payout
...
 If sucess → surplus grow
...
 ST liabilities are CF matched ; LT liabilities are duration matched
2
...
 Target 0 active risk and return
    ‐ Enhanced indexing : allow some flexibility in construction → seek small ac ve return (20 → 30 bps)
...
 Bond are 
heterogeneous (unlike stock, which is homogeneous)
    ‐ Bonds are usually traded OTC → more cost to find + less transparent
Liquidity varies by bond market sector :
    ‐ On‐the‐run developed‐market G‐bond (recently issued) : more liquid
    ‐ C‐bond : liquidity decline as quality (bond is riskier)
Effect of liquidity :
    ‐ Pricing data : difficult to find pricing info
        + Matrix pricing : YTM of recent trades with similar features (maturity, quality, coupon) is used to calculate price of similar bond
    ‐ Portfolio construction :
        + Buy & hold : need less liquidity → may prefer less liquid bonds for higher yield
        + Active : prefer more liquid
    ‐ Trading done in dealer market
...
 Repurchase agreemets (Repos) : Securities owners "sell" a security for cash + agree to "buy" back at specified future date
    ‐ Securities "sold" = collateral
    ‐ Haircut = MV of collateral ‐ Loan ammount (This is not the interest)
2
...
 Swap agreements : Receive fixed rate + pay floating rate = Buying bond + Borrow money @ floating rate
4
...
 Securities lendings : to support short‐selling

Risks of leverage

‐ Interest rate risk : interest rate > return of portfolio assets → loss
‐ Fire sale : Increase interest rate → Decrease value of leveraged por olio and collateral → money lenders demand repayment + force liquida on of por olio assets → selling under 
dustressed

Manage taxable and tax‐exempt 
portfolios

Types of tax issues :
    ‐ Coupon payment and capital gain are taxed differently
    ‐ Capital gain is taxed at sale → gain on longer period securi es may be taxed at lower rate than shorter period securi es
    ‐ Capital losses could be used to offset capital gains only
    ‐ Possible to invest some portion of portfolio in tax‐sheltered / tax‐advantages accounts
Strategies to manage taxable account :
    ‐ Realise capital losses to offset capital gain
    ‐ Extend holding periods to realise LT capital gain
    ‐ Extend holding periods to defer tax
    ‐ Consider differentials in income tax rates vs
...
 Appropriate when PV of assets (PVA) and PV of liabilities (PVL) change with change in interest rate
    ‐ Liability‐driven investing (LDI) : fixed liabilities + manage assets to meet future liabilities
    ‐ Asset‐driven investing (ADI) : fixed assets + manage liabilities accordingly
Types of liabilities :
    ‐ Type 1 ‐ Known future amounts + Known payout dates (e
...
: option‐free fixed rate bond)
    ‐ Type 2 ‐ Known future amounts + Uncertain payout dates (e
...
: callable/putable bonds, insurance company)
    ‐ Type 3 ‐ Uncertain future amounts + Known payout dates (e
...
: floating rate bond, real rate bonds)
    ‐ Type 4 ‐ Uncertain future amount + Uncertain payout dates 

Immunisation 

Immunisation : to minimise the fluctuation of asset's rate of return over a period
Note :
    ‐ Portfolio statistics should be used for ALM instead of weighted average calculations of each bond
    ‐ Goal of immunisation : to earn initial IRR (grow to sufficient FV to fund the liability)
    ‐ Dispersion related to convexity and convexity effect
Rules for immunisation :
    ‐ Initial PVA ≥ Initial PVL
    ‐ Portfolio MacDur = Liability MacDur
    ‐ Minimise portfolio convexity
    ‐ Regular rebalance portfolio to maintain duration match

Macaulay duration / 
Modified duration 

Macaulay duration : weighted avg
...
 Parallel yield shift :
    ‐ Portfolio convexity > Liability convexity + Duration matching → PVA > PVL
2
...
 Flattening curve (rate @M remain + rate @S increase + rate @L decrease) :
    ‐ Increase in PV of longer bond > Decrease in PV of Shorter bond → Increase PVA
    ‐ PVL remain
    → PVA > PVL
4
...
 Negative butterfly twist (rate @M increase + rate @S&L decrease) :
    ‐ Decrease PVL
    ‐ Increase PVA
    → PVA > PVL

Structural risk 

Structural risk : portfolio performance ≠ Liability performance , due to asset duration (S & L) ≠ liability duration (M)

Money duration

Money duration : $ change in value due to change in interest rates
Basis point value (BPV) : $ change in value due to 0
...
0001

Immunisation strategy

1
...
 Duration matching : 
    ‐ Match portfolio MacDur vs
...
 liabilities money duration

Derivatives overlay

Derivatives overlay : use derivatives (e
...
: futures) to adjust portfolio duration = liability duration
𝐵𝑎𝑠𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒

𝐵𝑎𝑠𝑖𝑠 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒
𝐶𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟

𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑠 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑑 𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑗𝑢𝑠𝑡 𝑡ℎ𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜

𝐵𝑃𝑉
𝐵𝑃𝑉

𝐵𝑃𝑉

Increase asset BPV → buy futures contracts
Decrease asset BPV → sell futures contracts
Contingent immunisation 

Contingent immunisation : actively manage portfolio of surplus is sufficient ; immunisation portfolio before surplus decline to 0
Example :
    ‐ Invest 100% portfolio in stocks
    ‐ Invest surplus in stock / long stock option
    ‐ Use active bond management techniques :
        + manager believes ↑ rate → underhedge (<100%)
        + manager believes ↓ rate → overhedge (>100%)
Contingent immunisation is vulnerable to liquidity risk  :
    ‐ All assets are actively managed : ↓ surplus → assets must be liquidate to convert to immunisa on por olio
    ‐ Surplus is actively managed : If use short option → unlimited downside risk for calls and very large downside risk for puts → poten al losses on future contracts could exceed 
portfolio surplus

Swap methods

1
...
0001
𝐹𝑙𝑜𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑑𝑒 𝐵𝑃𝑉 100 𝑓𝑙𝑜𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑖𝑑𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 0
...
 Swaption : pay an initial premium for the right to enter a swap at Swap fixed rate (SFR)
    ‐ Increase BPV of assets → purchase receiver swap on
    ‐ Decrease BPV of assets → purchase payer swap on
    ‐ Decrease new SFR → right to receive old SFR > 0 → increase BPV of assets
    ‐ Increase new SFR → right to receive old SFR < 0 → not excercise swap on
3
...
5% fixed‐rate swap ‐ No Premium cost
2
...
3% payer swaption ‐ 75bp
New SFR ≤ 2
...
5% fixed‐rate swap is op mal
2
...
3% → Collar is op mal
3
...
 Bond change → change futures dura on and BPV
‐ Assets IRR might ≠ Liability discount rate, due to different risk levels
‐ OTC derivatives → couterparty risk
‐ Liquidity risk if positions cannot be adjusted quickly with reasonable transaction costs

Index‐based investing

1
...
 Enhancing indexing : match all primary risk exposures of the index, but not the holdings
3
...
 Higher capital costs → reduce dealers' willingness to hold large bond inventories → increase bid ask spread → decline liquidity
    ‐ Most bond issues do not trade in a given year
...
 Bond index mutual funds : 
    ‐ Suit for small investors
    ‐ Broad market exposure
    ‐ Aggregating capital → access to more securi es @ be er price
2
...
 ETFs :
    ‐ Share traded on exchange
    ‐ Cannot purchase / redeem directly with fund, but with Authorised participants
    ‐ Authorised participants could assemble package of underlying fund assets to trade for new shares of fund → Arbitrage mechanism between price of fund share and NAV
4
...
 Disadvantages of TRS :
        + Does not own underlying securities → counterparty risk if dealer cannot fulfill its commitment
        + TRS is normally short‐term → rollover risk
        + The return could be for a subset of bond market where transaction and liquidity issues make direct investment impractical → must reflect these cost in spread
        + Strutural + reglatory changes → increase costs (due to requirement to hold more capital) + reduce flexibility (due to collateral and mark‐to‐market rules)
    ‐ Exchange‐traded derivatives : futures and options of individual bonds

Index benchmark

Criteria for selecting benchmark :
    ‐ Client's objectives and constraints
    ‐ Strategic asset allocation that meet those requirements
Issues of benchmark :
    ‐ Duration decline as bond age
    ‐ Issue new bond →  change characteris c of benchmark over me
    ‐ Negative correlation between bonds issued and issuer's crediworthiness → bums problem in value‐weighted index (largest issuers have greater % of index)

Laddered portfolio

Laddered portfolio : same par amounts are purchased and due each year
Laddered portfolio could be constructed with a sequence of target‐date ETFs as an alternative to individual bonds
Advantages : 
    ‐ Liquidity : reduce the need to sell to meet CF needs
    ‐ Broad diversificaion of CF across time → less concentrated exposure to twist in yield curve
    ‐ Diversification between price risk (due to its liquidity) and reinvestment risk (since some proceeds are reinvested @ lower rate, and some @ higher rate → cost averaging)
Disadvantages : Smaller, less diversification of credit risk and less liquid than ongoing passive index or active bond fund

Concepts

Description

Changes in yield curve 

Reasons for changes in yield curve :
    1
...
 Slope : flatter / steeper
    3
...
 Buy & hold : 
    ‐ Upward sloping curve : Longer maturity → higher yield + higher return
    ‐ Low turnover , low transaction costs
2
...
 Carry trade : Borrow @ lower ST rate + Invest @ higher LT rate
4
...
 Adjust Portfolio Duration : Same duration → same % value change in parallel shi  in curve
    ‐ ↑ expected rate → reduce dura on before change → minimize loss
    ‐ ↓ expected rate → increase dura on before change → maximise gain
2
...
 Barbell vs
...
 Options on Bonds :
    ‐ Long call options → Increase value if rate decline → more upside → more posi ve convexity
    ‐ Long put options → Increase value if rate increase → less downside → more posi ve convexity
    → Buy call / put → increase convexity
...
 Premium earned increase yield
3
...
 Borrow @ lower ST rate + Invest @ higher LT rate ‐ risks are :
        ‐ Higher LT rate → decrease investment value
        ‐ Higher ST rate → increase cost of borrowing
    2
...
 Currency swap : Pay 2% in currency A + Receive 5% in currency B
...
 Stable yield curve : invest in LT bond  (which has highest return)
2
...
 New return of each bond is calculated as below :
𝑅𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛

Using derivatives to implement 
yield curve strategy

𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑡 𝑒𝑛𝑑 𝑜𝑓 𝑦𝑒𝑎𝑟 1

𝑌𝑇𝑀 𝑎𝑡 𝑒𝑛𝑑 𝑜𝑓 𝑦𝑒𝑎𝑟 1 𝐵𝑒𝑔𝑖𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑌𝑇𝑀

𝐵𝑒𝑔𝑖𝑛𝑛𝑖𝑛𝑔 𝑌𝑇𝑀

1
...
0001

2
...
 Change Convexity with Options
    ‐ Buy call / put → increase convexity
    ‐ Sell call / put → decrease convexity
    ‐ To maintain duration → sell bond + buy op on (to increase convexity) / or buy bond + sell op on (to decrease convexity)
...
 Steepening curve : bullet is best ; barbell is worst (Decrease in value of LT bond > Increase in value of ST bond → Barbell value decrease)
2
...
 Increase curvature : barbell is best (no exposure to increase in MT rate) ; bullet is worst (100% exposure to increase in MT rate → decrease value)
4
...
 Butterfly trades : Long bullet + Short barbell /or Short bullet + Long barbell → Net dura on = 0 ; 100% profit from change in curvature
    ‐ Super barbell (Short body + Long wings) : profit from increase in curvature
    ‐ Super bullet (Long body + Short wings) : profit from decrease in curvature

Inter‐market curve strategies

1
...
 Using bond positions : buy LT bond in steeper yield curve + sell ST bond in flatter yield curve
3
...
 IG has lower credit and default risk, lower yield and yield spread
High yield (HY) : bonds rated below IG
Major risks :
    ‐ Credit risk : loss from failure to pay by counterparty / debtor (Credit risk = Default risk × loss given default)
        + Default risk : probability that issuer will not make timely payment of principal / interest
        + Loss given default : % par not paid if there is a default
    ‐ Spread risk : decline in price relative to credit risk free bonds due to spread widening
        + Spread duration : change in price due to change in spread
        + Most bonds have same ModDur as Spread duration, except floating rate duration (little ModDur, but high spread duration)
    ‐ Credit migration risk : risk a bond decline in credit quality and bond rating
    ‐ Liquidity risk : ability to buy/sell near MV
...
 Benchmark spread : Bond's YTM ‐ Similar duration credit risk‐free benchmark bond's YTM
2
...
 I‐spread : similar with G‐spread, with swap fixed rated used as benchmark
4
...
 Option adjusted spread (OAS) : similar with Z‐spread, but used for bond with embedded option
    ‐ Put option : favorable impact on bond price if rate increase → OAS > Z‐spread
    ‐ Call option : unfavorable impact on bond price if rate decrease → OAS < Z‐spread

Bottom‐up approach

Step 1 : identify bond universe
Step 2 : Split bond universe into sectors (e
...
: MBS, bonds)
...
 Credit risks (credit spread, default, liquidity)
    ‐ Bond A & B has same credit risk exposure ; A has higher expected return → choose A
    ‐ Bond A has higher redit risk than B ; A has higher expected return → indifferent between 2 bonds
𝐸𝑥𝑐𝑒𝑠𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 𝑋𝑅

𝑠 𝑡

∆𝑠 𝑆𝐷

𝑡 𝑝 𝐿

𝑠 𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑
𝑡 𝑡𝑖𝑚𝑒 𝑦𝑒𝑎𝑟𝑠
∆𝑠 𝑐ℎ𝑎𝑛𝑔𝑒 𝑖𝑛 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑
𝑆𝐷 𝑠𝑝𝑟𝑒𝑎𝑑 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
𝑝 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑦 𝑜𝑓 𝑑𝑒𝑓𝑎𝑢𝑙𝑡
𝐿 𝑙𝑜𝑠𝑠 𝑔𝑖𝑣𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑓𝑎𝑢𝑙𝑡
Other considerations :
    ‐ Diversify
    ‐ Increase liquidity
    ‐ Meet portfolio constraints
    ‐ Date of issuance : older → less liquidity
    ‐ Pending new supply : issuer is about to issue new security with similar remaining maturity → older issues decline liquidity
    ‐ Size of issue and total issuance outstanding by issuer : (1) Larger → be er liquidity + higher bond prices ; (2) Too much →  saturate the market →  less liquidity + decline credit 
quality
Other options if best relative value bond is not available  :
    ‐ Move down the "best relative value list" + select best available substitute bonds
    ‐ Temporary invest in index fund until desired bonds are available
    ‐ Temporary hold cash until desired bonds are available
Top‐down approach

Top‐down approach : 
    ‐ focus on macro factors (e
...
: strength of economic growth, strength of corporate profits)
...
g
...
 Liquidity decline post 2008 financial crisis, due to :
    ‐ Significant decrease in avg
...
 Capital + risk considerations reduce the size of bond inventory
    ‐ Favorable trend for liquidity : broader distribution of IG and HY (decrease % held by 10 largest funds)
2
...
g
...
 Quantify likelihood of tail risk + hold bonds that could benefits if risk occurs
    ‐ Use tail risk hedge 

International credit risks

Difference between US market and Emerging market :
    ‐ In EM, higher % of bonds are from commodity & banking business
    ‐ In EM, high government ownership
...
 Types of structured finance :
    ‐ Mortgage‐backed securities (MBS) : backed by residential or commercial real estates
    ‐ Asset‐backed securities (ABS) : backed by non‐mortgage debt, such as car loans, credit card receivables, student loan, etc
...
 CDO has multiple tranches, wth senior tranche ispaid first, and junior subordinate tranche is paid last
    ‐ Covered bonds : backed by identified assets of issuers
Benefits :
    ‐ Higher yield and expected return
    ‐ Tailored risk exposure with multiple tranches
    ‐ Exposure to specific market sectors (e
...
: RE, consumer credit, bank loans)
    ‐ Diversification



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