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Title: mathematics is the universe
Description: DOCUMENTS ARE USEFUL AND BENEFICIAL AND ARE SO DETAILED.
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Devoir Surveillé d’Algèbre 3
Classe : D-P
...
I
...
Année universitaire : 2022-2023
Enseignant : Jedidi Omar
Date : 14/11/2022
Nombre de pages : 1
Durée : 1h
➤ Problème
Soit f l’endomorphisme de R2 [X] défini par :
f : R2 [X] −→ R2 [X]
P
7−→ (X 2 + 1)
...
P 0 (0)
...
(b) Donner le polynôme caractéristique de A
...
(d) f est-il un automorphisme de R2 [X] ? Justifier la réponse
...
(b) En déduire la dimension de chaque sous-espace propre de f
...
(c) Justifier qu’il existe une base B 0 de R2 [X] dans laquelle la matrice de f est : D =
0
2
0
0 0 0
(d) Montrer qu’il existe une matrice T ∈ M3 (R) inversible telle que A = T
...
T −1
...
(a) Donner les coordonnées de P dans la base B 0
...
0 1 0
1
1
√
√
➍ Soient B =
1 0 1 , X1 = 2 , X2 = − 2
0 1 0
1
1
(a) Vérifier que B est une racine carrée de A
...
−1
(b) Calculer B
...
(c) En déduire les valeurs propres de B
...
(e) En déduire qu’il existe une matrice inversible S ∈ M3 (R) telle que D = S −1
...
S avec D est la
matrice de la question ➋ (c)
...
I
...
M
Title: mathematics is the universe
Description: DOCUMENTS ARE USEFUL AND BENEFICIAL AND ARE SO DETAILED.
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