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CALCULO PROPOSICIONAL



Son expresiones lingüísticas que tienen una función informativa, de ellas
tiene sentido decir si son verdaderas o falsas
...
Ejemplo: Hace calor
...
Ejemplo: Hoy es miércoles
...
Ejemplo: Estamos aprendiendo lógica
...
Ejemplo: hace frio y está lloviendo
...




Es una proposición que no contiene dentro si ninguna otra
proposición
...
Ejemplo: El Jueves voy de viaje a Suiza
...
Ejemplo: Mañana estrenan Barbie
...
Ejemplo: Hace frio
...

1
...

2
...

3
...




Nos permite transmitir el conocimiento de forma clara,
exacta y manipulable por un sistema computacional
...



1
...

3
...


Disyunción: P o Q - P a menos que Q - o bien p - o bien Q
Conjunción: P y Q - P pero Q - p aunque Q - p a la vez Q - P no obstante Q
Condicional: Si A entonces C - A solo si C - A implica C - A es suficiente para C
Negación: No p - no es cierto que P - no ocurre que P

CALCULO PROPOSICIONAL
5
...




: Es la representación simbólica de una proposición
...




Hace referencia a los signos del lenguaje objeto
...
Se utilizan tablas de relación entre el significado de las
proposiciones componentes y de la compuesta por cada conectiva, estas tablas son
denominadas tablas de relación
...




: Si todas las interpretaciones correspondientes a su tabla de verdad son
verdaderas, independientemente de los valores de certeza de las proposiciones
...




Si su tabla de verdad contiene al menos una interpretación verdadera y
una falsa
...




: Dos afirmaciones son equivalentes si tienen la misma tabla de verdad o
al componerlas con un bicondicional resulta tautológico
...






1
...
Una tabla de valores de verdad, es
una tabla en la que se encuentran todas las combinaciones posibles de asignaciones de
significados para las variables proposicionales que forman parte de una fórmula, y se
construye mediante sucesivas aplicaciones de las tablas definidas para cada conectiva
...
Para construirla, debemos seguir los siguientes pasos:
1) Determinar el número de filas a partir de la fórmula 𝟐𝒏, donde “n” representa la
cantidad de variables diferentes que posee la fórmula y 2 el número de valores de verdad
(V y F)
...

Luego, la segunda columna correspondiente a la letra diferente, se completará alternando
los valores de verdad con la mitad de la cantidad de valores asignados en la columna
anterior; y así sucesivamente hasta completar la asignación de la última letra de la
fórmula
...

3) Se procederá a resolver la tabla comenzando por las conectivas más débiles a las más
fuertes, teniendo en cuenta los paréntesis indicados
...

Directo: p ⇒ q
Recíproco: q ⇒ p
Contrario: ∼ p ⇒ ∼ q
Contrarecíproco: ∼ q ⇒ ∼ p

CALCULO PROPOSICIONAL

Equivalencias Lógicas
1
...
Idem Potencia: p ∨ p ≡ p
p∧p≡p
3
...
Conmutatividad: p ∧ q ≡ q ∧ p
p∨q≡q∨p
6
...
Distributividad de la disyunción respecto de la conjunción: p ∨ ( q ∧ r ) ≡ ( p ∨ q ) ∧ ( p ∨ r)
8
...
Distributividad del condicional con respecto de la disyunción: p ⇒ q v r ≡ (p ⇒ q) ∨ (p ⇒r)
10
...
Exportación: p ∧ q ⇒ r ≡ p ⇒ ( q ⇒ r )
12
...
Definición de condicional: p ⇒ q ≡ ∼ p ∨ q
14
...
Definición del bicondicional: p ⇔ q ≡ ( p ⇒ q ) ∧ ( q ⇒ p )
p⇔q≡(p∧q)∨(∼p∧∼q)
16
...
Expansiones Booleanas: p ≡ p ∧ ( q ∨ ~ q ) ; p ≡ p ∨ ( q ∧ ~ q )
p≡p∧(q∨~q∨r);p≡p∨(q∧~q∧r)

p v q ⇒ r ≡ ( p ⇒ r ) ∧ (q ⇒ r )



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