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Propiedades
Magnéticas de la
Materia
Campos y Ondas
FACULTAD DE INGENIERÍA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA
ARGENTINA
CAMPOS Y ONDAS

Materiales Magnéticos
La intensidad de la corriente de una pequeña espira eléctrica por su
área es equivalente a los efectos de un dipolo de momento dipolar
Q*
...
 s
...
t  pi *

Equivalencia entre un espira y un dipolo

Materiales Magnéticos
La presencia de un material magnético afecta
el Campo magnético del medio que lo rodea
...


Se aplica la superposición de los efectos producidos por los
momentos dipolares de pequeños elementos de volumen en el
punto A

CAMPOS Y ONDAS

Materiales Magnéticos
Los momentos dipolares pueden ser representativos
•de pequeñas espiras de corrientes
•dipolos magnéticos

...


B

P

*

p *
i

el momento dipolar magnético
elemental,

Densidad de momentos dipolares por unidad
de volumen
la suma vectorial de momentos dipolares
magnéticos elementales de un pequeño elemento
de volumen , dividida por ese volumen

1
P  lim
V 0 V
*

CAMPOS Y ONDAS

*
 pi
i

Materiales Magnéticos
• La cantidad vectorial P* proporciona una descripción
macroscópica completa de la magnetización interna del
material y en función de esta magnitud podrán expresarse
los efectos producidos por el material sobre el medio que lo
rodea
...


 
 B 0


 
xB  o J

• El material magnetizado modifica el campo magnético tanto
en el medio que rodea al material, como en el material
mismo
...


•

la magnetización
no es uniforme
•Sin Cancelación

•Mag
...
Cancelación Interna
CAMPOS Y ONDAS

Materiales Magnéticos
• Para expresar en función del momento dipolar magnético es
necesario establecer la relación entre P* y Jm

para elemento 1:

para elementos 2:

Px *
*
P

Px*  x  y
y

 
p *x  Px * x  y  z
p1*x  Px*  x  y  z  0  I1  y  z

para elemento 1

para elemento 2
CAMPOS Y ONDAS

p 2* x

 *  Px*

  y   x   y   z   0  I 2   y   z
  Px 
y



Materiales Magnéticos
•

La diferencia entre las corrientes I1 e I2 resulta en una corriente neta
en la dirección del eje z en la región intermedia de los dos pequeños
volúmenes:
*

I z  I 1  I 2  

•

1 Px
 x  y
 0 y

Si ahora se consideran dos elementos de volumen contiguos sobre el
eje x, de igual manera que en el caso anterior resulta una corriente
neta en la dirección del eje z, dada por:

P* y
P* y
P y
x
*

CAMPOS Y ONDAS

*
1 Py
 x  y
I z 
 0 x

*
1  Py Px* 
Jz 

y 
 0  x
xP*  o Jm

Materiales Magnéticos

En una región donde se produzca una discontinuidad de la
magnetización resultará una corriente laminar igual al
cambio en la componente tangencial de la magnetización
...

Pero J es sólo fuente de rotacional de H,
nada se ha dicho hasta aquí de sus fuentes de divergencia de H
...
H + P


*
B  0
...



Punto donde calculo V*

H 2  V *

 * 

pi

...
dv
P  '(1/ r )
...
r
40

 

div(u
...
grad (u )  u
...
(
P

...

• el comportamiento magnético del material queda
completamente descripto por las densidades de polos (* y *)
magnéticos y pudiendo entonces reemplazarse el medio
magnético por esas densidades
...

NO existen corrientes de conducción
Supongamos que se trata de una barra cilíndrica con magnetización
uniforme en dirección axial, tal como la indicada en la figura
Las fuentes de campo son:

 *
 P

 
B  0

 *
 
P
H  

   *
 B   P

 
 H  0

 
 B  P*
H

0

CAMPOS Y ONDAS


J 0

0


 *
B  0 H  P

 *
P

Materiales Magnéticos


H


B

   *
  B   P


  P*
Jm 

 *
 
P
H  

0

0


 P *  dl   Jm
...


Materiales Magnéticos
•

Para el espacio externo al material, donde


H
•

P=0, resulta :


B

0

Para el espacio interior al material, resulta
:


1  *
H
BP

0

CAMPOS Y ONDAS





Materiales Magnéticos
• Característica de magnetización de los materiales
los materiales magnéticos reales imponen una relación funcional
entre B, H y P

 
f ( B, H )  0

•

 *
f (H , P )  0

 *
f ( B, P )  0

las dos primeras son las más frecuentemente utilizadas cualquiera
de ellas expresa una vinculación funcional entre dos campos
vectoriales que puede presentar, según el material, diferentes
grados de complejidad: desde una simple relación de
proporcionalidad, hasta relaciones alinéales de tipo tensorial
...
Su valor absoluto es generalmente
muy pequeño 10-5 a 10-8 a
El material es:
•paramagnético si  m es positiva

•diamagnético si


 *
B  0 H  P


B  0 r H
CAMPOS Y ONDAS

m

es negativa
...

Es usual presentarla en forma de curvas o tablas
determinadas experimentalmente
...

CAMPOS Y ONDAS

 
B  0


•

•


B

r


 0  J



B  0  r H

Materiales Magnéticos



  r  H  0

  
 H  J

Ámbos sistemas de ecuaciones constituyen descripciones
diferenciales completas alternativas de la magnetostática, cuya
solución (el campo o resultante) dependerá sólo de las
condiciones de contorno particulares del problema, es decir, de su
geometría, de las propiedades magnéticas de la materia en todos
los puntos del espacio, interpretadas por ,  y el campo de
corrientes estacionarias impuesto J
...
Pero no debemos engañarnos
...


CAMPOS Y ONDAS

 
B  0




B

r


 0  J

Materiales Magnéticos



  r  H  0

  
 H  J

Si bien puede formalizarse la expresión diferencial de los campos, pero
las formulas resultantes no aportan mayor claridad conceptual y no
ofrecen ventajas prácticas en su aplicación
...
Ninguno de ellos es causa o efecto del otro
...


CAMPOS Y ONDAS

Materiales Magnéticos

CAMPOS Y ONDAS

Materiales Magnéticos
Análisemos el Imán Permanente en materiales reales…

 *

B  P  0  H  0
La ecuación constitutiva que liga los tres campos
es vectorial
Por lo tanto en el caso ideal planteado los campos
no son colineales y por lo tanto la relación
funcional entre ellos no sería un escalar, tal
situación NO ocurre en la realidad
...

Consideremos un anillo de material
isotrópico (por ej
...

Este caso puede idealizarse considerando
que la corriente circula en una lámina
superficial adherida alrededor del anillo,
con una densidad lineal de corriente cuyo
modulo debe verificar la relación

2 r  J l  NI

CAMPOS Y ONDAS

Materiales Magnéticos
•

Por el tipo de simetría que se presenta, las líneas de campo, tanto de

H y B serán circunferencias concéntricas
...
En particular el campo quedará entonces
definido por:

 
H  0
  
 H  J

 
B  0
 
  *
  B  0 J    P

•

A estas ecuaciones habrá que agregar la característica de magnetización del
material, que vincula dos de los campos, ejemplo F(H)=B

•

Evidentemente es mucho más fácil en este caso resolver

•

expresión diferencial depende sólo de J y no depende en absoluto del
material que construye el anillo
...
Y es
justamente por este motivo que esta configuración se utiliza para
determinar experimentalmente la curva de magnetización de los
materiales ferromagnéticos
...


 H   r
...
Esto equivale a una distribución
de carga magnética distribuida no uniformemente
en el anillo, mostrada esquemáticamente en la
figura
Esta carga superficial es fuente de un campo tal que
disminuye el producido por la corriente externa en el
lugar donde está ubicado el arrollamiento excitador y lo
aumenta en el lado opuesto del anillo
...
m
...


CAMPOS Y ONDAS

 

 H1  J

 
 H2  

 *
P

0




H  H1  H 2

Materiales Magnéticos

Electroimán
En el electroimán se superponen los efectos de una corriente de conducción
externa y el del material magnetizado
...


CAMPOS Y ONDAS

Materiales Magnéticos
•

Para hallar H y B y separamos los efectos de la corriente de conducción
y los de la materia magnetizada, componiéndolos a posteriori para hallar
los campos totales
...
- La representación, macroscópica de las propiedades
magnéticas de la materia puede describirse totalmente a través,
del momento dipolar magnético por unidad de volumen P*
2
...

 

   *
 B   P

    P*
H 

0

3
...


CAMPOS Y ONDAS



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