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MAPA DE CONCEPTOS
ELECTROSTATICA
(Cargas en Reposo)

Conceptos requeridos para
su estudio

FUERZA
ELECTROSTATICA

CAMPO
ELECTRICO

ENERGIA
ELECTROSTATICA

TEMA 1: FUERZA ELECTROSTÁTICA

Los fenómenos eléctricos en la Naturaleza son conocidos desde la antigüedad,
aunque no fue hasta aproximadamente el 600 A
...
cuando Thales de Mileto
comprobó las propiedades eléctricas del ámbar, el cual al ser frotado con una
pieza de lana generaba una fuerza que era capaz de atraer a pequeños objetos,
a esta propiedad la denominaron electricidad tomada de la palabra griega
elektron, que significa ámbar, pero la razón de estos fenómenos no era
comprendida
...
Este tipo de electricidad
está presente en nuestra v ida cotidiana, por ejemplo cuando intentamos
quitarnos un suéter de lana y éste se pega al cuerpo, cuando atrav esamos una
alfombra y recibimos un choque o un v ehículo en marcha que se carga con el
roce del v iento
...

Para entender este fenómeno tomemos una barra de v idrio y la frotaremos con
un trapo de seda y luego otra barra de v idrio y también la frotaremos con seda
...
Si repetimos el
procedimiento pero con unas barras de ámbar e intentamos unir ambas barras
frotadas con seda notaremos que también se repelerán, pero al juntar una barra
de ámbar con una de v idrio estas se atraerán
...


Entonces como lógica se dedujo que dos propiedades del mismo signo se
repelerán y de distinto signo se atraerán, a estas propiedades se les denomino
carga eléctrica
...

En la naturaleza, la carga eléctrica es una propiedad inherente a la materia e
inseparable de ella y al igual que en muchos conceptos físicos como la energía y
la masa la carga eléctrica no tiene una definición en esencia sino una definición
operacional, es decir, solo se conoce a partir de sus interacciones con otras
cargas y de esta forma es que pueden ser observ adas y medidas, por lo tanto la
forma de identificar cada tipo de carga es a partir de las fuerzas de interacción
de atracción y repulsión
...

Las cargas pueden ser de dos tipos: positiv as o negativ as
...

Pero cabe preguntarnos ¿de qué manera la seda le transmite la carga a la barra
de v idrio?, la respuesta se obtuv o al entrar al mundo microscópico del átomo
...


Los protones y neutrones, fuertemente unidos unos con otros, forman el núcleo y
se llaman también por esta razón nucleones
...


Todos los átomos tienen indicado en la tabla paródica de los elementos su
número atómico, que representa la cantidad de electrones y protones que posee
el átomo de cada elemento

Cada átomo se conforma por orbitas llamadas capas, que son las líneas donde
se encuentran girando los electrones alrededor del núcleo
...

Este equilibrio natural de los átomos se debe a que la misma cantidad de
protones en el núcleo es la misma cantidad de electrones que giran en las capas
de v alencia, es entonces ev idente, que los electrones que están en las capas
más próximas al núcleo experimentan una fuerza de atracción mayor al núcleo
que los electrones que se encuentran en la última capa, por lo tanto, un electrón
de la última capa resultará sencillo sacarlo de su órbita con una pequeña
excitación, debido a la lev e fuerza de atracción que experimenta con el núcleo
...


Loe electrones de v alencia contribuyen a las reacciones químicas y determina sus
propiedades eléctricas
El número máximo de electrones por cada capa de v alencia v iene dado por la
siguiente expresión:

Donde:
= Número de electrones de la capa de v alencia
= Número de la capa de v alencia

Por ejemplo, el número atómico del Cobre (Cu) es 29

Lo que quiere decir que cada núcleo de los átomos de Cobre tiene 29 protones y
29 electrones girando en las orbitas o capas
...

En la capa #4: Ne = 1 e -

De acuerdo a esta propiedad los materiales se clasifican conductores,
semiconductores y aislantes
...

Semiconductores: tienen menos electrones libres que los conductores,
tienen cuatro electrones de v alencia, sin embargo a causa de sus
características únicas, ciertos materiales semiconductores constituyen la
base de artefactos electrónicos tales como el diodo, el transistor y el
circuito integrado
...

Aislantes: Se utilizan para ev itar la corriente donde no es deseada
...


Carga eléctrica elemental
El físico norteamericano Robert A
...
Cuando decimos que una magnitud esta
cuantizada, significa que existe una cantidad mínima, que es la más pequeña
cantidad posible de esa magnitud
...
Para la carga
eléctrica, la cantidad mínima o elemental es la carga del electrón (o protón) y la
designaremos con la letra “e” y es indiv isible
...
2 x1018 electrones
...
Su v alor es:
Carga del protón:

Coulombs

Carga del electrón:

Coulombs

1 Coulomb = 6
...


Conservación de la carga

En su estado neutro, la materia tiene el mismo número de cargas eléctricas
positiv as y negativ as
...
En
todo proceso la carga eléctrica se conserva, es decir, no se crean ni se destruyen
sino que se transfieren, todas las cargas que había al inicio deben estar al final
...
Cuando posee un número de
protones superior al de electrones se conv ierte en un ion positiv o
...


En síntesis las cargas eléctricas tienen propiedades fundamentales que debemos
tener presente a lo largo de su estudio:
1
...

2
...
La carga eléctrica en un objeto no
puede tener cualquier v alor, sino solo múltiplos enteros de la carga
elemental, que es la carga de un electrón, q = N·e - con e- = 1,6022x10-19 C
...
La carga eléctrica se conserv a
...
Frotamiento: Los cuerpos electrizados por frotamiento producen pequeñas
chispas eléctricas, como sucede cuando después de caminar por una
alfombra se toca un objeto metálico o a otra persona, o bien al quitarse el
suéter o un traje de lana
...


Inducción: Esta forma de electrización se presenta cuando un cuerpo se
carga eléctricamente al acercarse a otro ya electrizado
...
Una fuerza es una magnitud v ectorial caracterizada por poseer
módulo, dirección, sentido y punto de aplicación o punto origen
...
La fuerza y el mov imiento se
encuentran fuertemente inv olucradas la una con el otro
...


A partir de la deducción que hace la física sobre dicho concepto, la fuerza es el
resultado de la masa de un objeto por su aceleración
...
Es
ineludible explicar que esta acción puede tener distintos resultados, si son más de
dos los participantes que formen parte de ella y si difiere la distancia entre cada
uno de los elementos
...

Interacción por fuerzas contacto
...
Por
ejemplo, cuando hay un choque o cuando empujas una puerta
...

Tensión: Fuerza que ejerce una cuerda que sostiene un objeto
...

Los cuerpos, aunque no estén en contacto, ejercen una fuerza sobre los otros
...

Gravitacional: Fuerza que de atracción que se ejercen entre los cuerpos
con masa
...

Magnética: Fuerza que de atracción o repulsión que se ejercen entre los
cuerpos con cargas eléctricas en mov imiento
...


Las fuerzas electrostáticas eran ya conocidas en la época de Charles Coulomb
(1736-1806), pero no se conocía aún la proporción en la que esas fuerzas de
atracción y repulsión v ariaban
...
El resultado final de esta inv estigación experimental fue la ley que llev a
su nombre y que describe las características de las fuerzas de interacción entre
cuerpos cargados
...
Llegó a las siguientes conclusiones:
a) Si se mantiene constante la separación entre las cargas q1 y q2, la fuerza
de interacción entre ellas duplica su magnitud si alguna de las cargas
dobla su v alor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su v alor en un
factor de tres, y así sucesiv amente
...

b) Si las cargas eléctricas se mantienen constantes, el v alor absoluto de la
fuerza de atracción o de repulsión entre ellas es, inv ersamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa
...
En
física los medios aislantes reciben el nombre de dieléctricos de ahí el nombre de
constante dieléctrica

La permitiv idad

del v ació es:

En otras ocasiones se emplea la constante dieléctrica relativ a (un número sin
dimensiones) definida como el cociente entre la constante dieléctrica del medio
considerado y la del v acío:

La constante dieléctrica está relacionada con la capacidad del medio para
transmitir la interacción eléctrica
...
El primer medio es mejor aislante y, por tanto, “transmite” peor la
interacción entre cargas (recordar que en física los medios aislantes reciben el
nombre de dieléctricos)
Teniendo presente la constante de proporcionalidad electrostática ( ), podemos
escribir la ecuación como:

|

|

|

|

Esta ecuación se llama Ley de Coulomb y puede enunciarse como sigue:
La magnitud de la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas
puntuales, es directamente proporcional al producto de las dos cargas e
inv ersamente proporcionas al cuadrado de las distancias que las separa
...
Enseguida comenzaron a deducirse consecuencias de esa fórmula, que
concordaban con lo que se observ aba
...
Esas concordancias con la realidad han confirmado hasta hoy la
v alidez de la ley
...

Expresión matemática en forma vectorial
Como dijimos anteriormente la magnitud de las fuerzas de atracción y repulsión
entre dos cargas

Se puede calcular mediante la ley de Coulomb:

|

|

|

|

|

|

|

|

Pero estas fuerzas son v ectores, lo que significa que tienen dirección y sentido, y la
ecuación no establece el carácter v ectorial de estas fuerzas
...

Si es en una sola dimensión (paralelo al eje X o Y) tendía la siguiente forma:

En dos dimensiones:

O tres dimensiones:

Por lo tanto necesitamos definir una expresión matemática en forma v ectorial que
defina dicha fuerza, esa expresión es la siguiente:

⃗

̂

Siendo ̂ un v ector unitario que indica la dirección de la fuerza)

Es necesario entonces establecer las coordenadas de este v ector ̂
...

Se aplica el principio de Superposición: la fuerza sobre cualquier carga, originada
por un conjunto de carga indiv idual
...

1
...

2
...

3
...


Fuerzas en las que int ervienen dist ribuciones cont inuas de cargas
...

Puede ser buena aproximación manejar un gran conjunto de cargas puntuales
distribución continua de carga eléctrica
...




Se ev alúa la fuerza total sobre la carga de prueba, debido a la distribución
continua de cargas, sumando las contribuciones de todos los elementos de
carga
...



...

Al llev ar a cabo cálculos de este tipo resulta conv eniente utilizar el concepto de
densidad de carga, definimos densidad de carga como la carga total de una
distribución continua (Q) por unidad de v olumen, de área o lineal
...

Si una Q está distribuida uniformemente a lo largo de una línea de longitud L, la
densidad lineal de carga,  (landa), se define por:
En donde λ tiene las unidades
Densidad superficial de carga
...

Si una carga Q está distribuida uniformemente en todo un v olumen V, la carga
por unidad de v olumen, ρ (rho), se define por:
En donde ρ tiene las unidades
Si la carga está distribuida de manera no uniforme sobre un v olumen, superficie o
línea, se tendría que expresar las densidades de carga como
...

En un comienzo la interacción eléctrica se
entendía como una fuerza de interacción a
distancia, sin embargo a Michael Faraday la
idea de que las cargas o los imanes actuasen a distancia a trav és del espacio
v acío no le conv encía, de modo que para explicar las fuerzas que actúan entre
las cargas o los polos de los imanes tuv o que inv entar “algo” que llenase el
espacio y que conectase de algún modo una carga con otra, entonces una
nuev a idea fue concebida, una nuev a entidad que cambiaria la comprensión
de las interacciones físicas para facilitar la descripción en términos físicos de la
influencia que uno o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea
...

La idea es simple; podrás pensar que las cosas
perturban el espacio a su alrededor
llenándolo de propiedades, una influencia
que unos objetos pueden sentir como fuerzas
de atracción o repulsión
...

Para poner de manifiesto la fuerza hay que
colocar en el punto correspondiente un
agente sensible (“testigo”) de naturaleza adecuada a la fuerza
...

En el caso eléctrico coloquemos una carga positiv a en el espacio y tomemos una
carga de prueba de signo positiv o y pongámosla en otro punto
...

Debido a la interacción eléctrica esta carga sufrirá una fuerza y lo que hacemos
es tomar esa fuerza y adjuntarla al punto del espacio donde estaba esa carga
...

Este mapa es un campo v ectorial de fuerzas que denominamos campo eléctrico
y es toda la región del espacio en la que una carga se encuentra sometida a la
acción de una fuerza eléctrica, que toma un v alor diferente para cada punto y
en cada instante de tiempo y cuyo v alor está perfectamente definido en módulo,
dirección y sentido
...
Pero sí es posible observ ar su
efecto sobre una carga ubicada en sus inmediaciones, es decir, sí es posible
medir la fuerza que actúa sobre la carga y deducir su v alor indirectamente en
cualquier punto del espacio div idiendo la magnitud de la fuerza ( ) que se ejerce
sobre una carga de prueba entre la magnitud de la carga de prueba positiv a
( )
...
Esta forma de describir las fuerzas del
campo y su v ariación con la posición hace más sencillos los cálculos,
particularmente cuando se ha de trabajar con campos debidos a muchas
cargas
...


?

⃗

+

+

Luego determinamos la dirección y sentido del v ector de la fuerza eléctrica que
actúa sobre la carga de prueba colocada en dicho punto, esta por definición, es
de repulsión y coincide en dirección y sentido con el v ector del campo eléctrico
en la posición de ( )
...

⃗⃗⃗⃗
+

_

⃗

Aplicando la ley de Coulomb podemos calcular la fuerza que la carga puntual
( ) le aplica a la carga ( ), donde:

⃗⃗⃗⃗
Y como

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗

Sustituimos en la ecuación

⃗⃗
Eliminando

nos queda la ecuación del campo eléctrico como:

⃗⃗
Este resultado es muy importante ya permite determinar la intensidad del campo
eléctrico asociado a una carga fuente y confirma que el campo eléctrico en un

punto es una propiedad que depende exclusiv amente de la carga fuente
de la interacción con cualquier carga ubicada en esta posición
...
Si las cargas fijas son ,
y
cuyas distancias a un punto son respectivamente ,
y
las intensidades del
campo eléctrico que originan cada carga en son ⃗ , ⃗ y ⃗
⃗⃗⃗⃗

+
_

⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗
+

La intensidad del campo eléctrico resultante ⃗
en el punto se obtiene
⃗
⃗
⃗
calculando separadamente las intensidades
,
y
que cada carga origina
en el punto y luego efectuando la suma v ectorial de estas intensidades, es decir:

⃗⃗
Para

⃗⃗

⃗⃗

⃗⃗

cargas fuentes se tiene, en general:
⃗

⃗

⃗

⃗

⃗

Líneas de campo eléctrico

Una forma de dibujar el campo eléctrico sin tantos v ectores es usar las líneas de
campo(o líneas de fuerza), son líneas imaginarias que se dibujan siguiendo la
dirección del campo y ayudan a v isualizar cómo v a v ariando la dirección del
campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio
...
Siguen siendo una manera conv eniente de representarse
en la mente la forma de los campos eléctricos
...

Una ayuda conv eniente para v isualizar los patrones del campo eléctrico es trazar
líneas en la misma dirección que el v ector de campo eléctrico en v arios puntos
...


Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:
1) El campo eléctrico será un v ector tangente a la línea de fuerza en
cualquier punto considerado
...

La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al v alor del
campo eléctrico en dicho punto
...

Una carga puntual positiv a dará lugar a un mapa de líneas de fuerza
radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la
línea que une a las cargas que interactúan, y dirigidas hacia fuera porque
las cargas móv iles positiv as se desplazarían en ese sentido (fuerzas
repulsiv as)
...
Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos
debidos a v arias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas
positiv as y mueren en las negativ as
...
De lo contrario en el punto de
corte existirían dos v ectores campo eléctrico distinto
...

El número de líneas por unidad de área que pasan por una superficie
perpendicular a las líneas de campo es proporcional a la magnitud del campo
eléctrico en esa región
...
Estas propiedades
se v en en la figura
...
Por lo tanto, el campo eléctrico
es más intenso en la superficie A que en la superficie B
...


Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa
...


El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias
denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede
calcularse el número de líneas de campo que atrav iesan una determinada
superficie
...
Conv iene resaltar que en el caso del campo
eléctrico no hay nada material que realmente circule a trav és de dicha
superficie
...

⃗
S

El agua a partir de este momento pasa a trav és de la superficie, por lo tanto, el
flujo es la cantidad de agua que pasa por el área ( ) en un interv alo de tiempo
determinado
...
Un
truco matemático para cuantificar esta situación es representar una superficie de
área como un v ector (⃗ ), cuyo módulo es igual al área, la dirección es
perpendicular a la misma, y el sentido definido por la regla de la mano derecha y
expresar el flujo mediante el producto escalar del v ector campo por el v ector de
superficie
...

⃗

⃗

⃗

⃗

⃗⃗ ⃗

Flujo de un campo vect orial no uniforme

Cuando el campo no es uniforme, esto sigue siendo cierto para una superficie
infinitesimal, es decir tan pequeña como sea necesaria para que un elemento
infinitesimal de flujo si sea uniforme en ese tramo
...
En el mallado de la superficie, nos situamos sobre uno de los elementos, y
sobre él identificamos los v ectores ⃗ y ⃗
...

Pasamos a otro elemento y repetimos el procedimiento
...


⃗

⃗
⃗

⃗⃗

⃗⃗⃗

⃗⃗

⃗

⃗

Finalmente, sumamos todos estos resultados parciales para obtener el flujo total
mediante el límite de la sumatoria de todos los flujos parciales cuando el número
de diferenciales de superficies ev aluados ( ) tiende al infinito
...
Su representación matemática es como sigue:

∑ ⃗⃗

⃗⃗⃗

∫ ⃗⃗

⃗

Esta ecuación también aplicaría para una superficie irregular

Cabe destacar que el flujo es una magnitud escalar, que puede tomar v alores
positiv os y negativ os
...

En este curso, el concepto de flujo será muy recurrente, debido a la div ersidad de
campos v ectoriales que se utilizan para la debida descripción de la teoría
electromagnética
...

Si consideramos ahora el flujo total a trav és de una superficie cerrada, que por
simplicidad podemos considerar una esfera aunque pudiera ser de cualquier

forma, dicho flujo será directamente proporcional a la carga encerrada en el
interior de la superficie
...
Si la superficie es exterior a la carga (B), el mismo
número de líneas de fuerza que están entrando en la superficie por la izquierda
saldrán de ella por la derecha
...


Ley de gauss

La ley de Gauss, también conocida como teorema de
Gauss fue enunciada por el matemático alemán Karl
Friederich Gauss
...

Suele haber una manera fácil y una forma difícil de realizar
una tarea; la manera fácil puede consistir simplemente en
utilizar las herramientas apropiadas
...

Muchos sistemas físicos tiene simetría; por ejemplo, un

cuerpo cilíndrico no se v e diferente después de hacerlo girar en torno a su eje y
una esfera metálica con carga se v e idéntica después de darle v uelta entorno a
cualquier eje que pase por su centro
...
Por ejemplo, el campo de
una distribución de carga en línea recta o en una lámina plana, se obtiene en
unos pocos renglones con ayuda de la ley de Gauss
...
De hecho, es un
enunciado fundamental acerca de la relación entre cargas eléctricas y los
campos eléctricos, que nos ayuda a entender cómo se distribuye la carga
eléctrica en los cuerpos conductores
Entre otras cosas, la ley de Gauss es una adaptación matemáticas del concepto
de flujo donde se calcula la cantidad de líneas de campo que atrav iesan una
superficie Gaussiana y tiene su máxima utilidad para calcular el campo eléctrico
en situaciones donde la distribución de cargas tiene simetría esférica, cilíndrica o
está distribuida uniformemente en un plano o en una placa infinita
...
Para calcular el número
de líneas de flujo que salen de la carga, se elige una esfera concéntrica a la
carga, dicha esfera es imaginaria, luego entonces, su superficie también lo es, en
otras palabras, no es una superficie real y se le denomina superficie Gaussiana
E
ds
r

Q

+

Coma ya v imos el flujo a trav és de una superficie v iene dada por la expresión:

∫ ⃗⃗

⃗

Como el v ector del campo eléctrico y el v ector de superficie tienen la misma
dirección y sentido, el ángulo
, entonces
:

∫ ⃗⃗

⃗

∫

∫

El campo eléctrico que sale de esa superficie gaussiana (de radio r) es constante
en esa superficie por lo que puede salir de la integral, quedando:

∫
El campo eléctrico es el debido a una carga puntual:

La integral sobre la esfera es la suma de todos los diferenciales de área que
componen la superficie de la esfera, la cual es
, luego entonces, el flujo es:

(
Simplificando nos queda:

)

∫ ⃗⃗

⃗

Dist ribución de cargas

I maginemos la siguiente distribución de cargas la cual se encuentra encerrada
por una superficie imaginaria (Gaussiana) que denominamos S1
...


La ley de gauss nos dice que el flujo eléctrico que pasa a trav és de cada una de
estas superficies (S1, S2, S3) es igual a la carga neta que encierra esa superficie
entre la constante de permitibilidad
...

Su enunciado es:

Cuanto mayor sea el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada,
mayores serán las cargas eléctricas encerradas en ella
...

En resumen, las principales consecuencias deriv adas de la ley de Gauss:


El flujo eléctrico es proporcional a la carga neta encerrada por la
superficie: cuanto mayor sea la carga encerrada, mayor será el flujo, es
decir, mayor será el número de líneas de campo que atrav iesan la
superficie que encierra la carga
...

El flujo eléctrico no depende de cómo esté distribuida la carga en el
interior de la superficie cerrada: pues tampoco afecta al número de líneas
de campo que atrav iesan la superficie
...





Deducción de la ley de Coulomb part iendo de la ley de Gauss

Suponemos una superficie esférica de radio r que encierra una carga
en su centro:

∫

situada

∫

De acuerdo a la ley de Gauss:

I gualando:

Como el tamaño de la esfera puede ser el que queramos, E es el v alor del campo
eléctrico en el punto del espacio, situado a una distancia r de la carga que
queramos
...
Esta ley ofrece una forma distinta de expresar la relación entre la
carga eléctrica y el campo eléctrico
...


Aunque a la hora de calcular el campo eléctrico generado por ciertas superficies
cargadas es posible hacer uso de la ley de Coulomb, en muchas ocasiones
resulta más sencillo utilizar el teorema de Gauss sobre el flujo eléctrico
...

Algunos ejemplos de la ley de Gauss son:
Los cables coaxiales, las oficinas libres de interferencia electromagnética y las
antenas dipolares
...
Sin embargo, el
campo eléctrico si depende de los v ectores de posición de la distribución de
cargas por lo que será distinto en cada una de las situaciones
...


( )

Por la simetría del espacio, el campo que la distribución crea en un punto interior
o exterior a ella que dista del centro la distancia
ha de ser radial, es decir,
su dirección es la del radio de la esfera
...
Como el campo es radial, es
perpendicular en cada punto a esa superficie y tiene el mismo módulo en cada
punto de ella, por lo que su flujo a trav és de ella v ale:

∫

∫

∫

Pero, como la superficie es cerrada, según la ley de Gauss

Donde es la carga encerrada por la superficie de radio
...

Campo de distribuciones cilíndricas
Supóngase una distribución cilíndrica de carga, de gran longitud, cuya densidad
v olúmica ρ(R) en cada punto solo depende de la distancia de ese punto al eje
del cilindro
...
El flujo a
trav és de las dos bases de esa superficie es cero, pues el v ector campo y el

v ector superficie son perpendiculares allí
...
En la figura esa superficie se ha
dibujado exterior a la distribución, pero puede ser interior
...
I gualando los últimos miembros de las
dos últimas ecuaciones,

Y

Campo de distribuciones planas de gran superficie
Supondremos que la densidad superficial de carga es uniforme
...
Resulta que

Si es positiv a el campo tiene el sentido que se aleja de la superficie en los dos
lados de ella, y si es negativ a sentido hacia la superficie
...
La función principal de los condensadores es
proporcionar un almacenamiento temporal de energía en los circuitos
...
La propiedad que caracteriza las posibilidades de
almacenamiento de energía de un condensador es su capacidad eléctrica
...
Esta energía almacenada puede asociarse al campo eléctrico
...
El estudio de los
condensadores y la capacidad nos acerca a un importante aspecto de los
campos eléctricos: la energía de un campo eléctrico
...
Debido a su
comportamiento en el seno de campos eléctricos, los aislantes se denominan
frecuentemente dieléctricos
...

Un condensador es un dispositiv o formado por dos conductores cercanos y
aislados entre sí
...

En la figura siguiente v emos un condensador de placas plano-paralelas, se
observ an, en la misma, los alambres conductores que salen de cada una de las
placas, y que se usan para conectar las placas del condensador a otros
componentes de los circuitos
...
La carga está distribuida de manera superficial, en su mayor
parte sobre las superficies que se encuentran enfrentadas
...
Si la
batería permanece conectada hasta que se establece el equilibrio, es decir
hasta que cesa el flujo de portadores de carga, la diferencia de potencial V entre
las placas del condensador es la misma que entre los terminales de la batería
...
Las placas poseerán cargas iguales pero de signos contrarios, por lo
que la carga neta del condensador será cero
...

Analizando la relación entre la diferencia de potencial V y la carga Q que
adquieren sus placas se puede llegar a la conclusión de que la relación V Q es
una característica de cada condensador: cuando aumentamos V en cierto
factor, Q aumenta en el mismo factor
...
Por lo
tanto la capacidad C será siempre positiv a
...
La capacidad de un condensador es la medida de
sus posibilidades para almacenar estas cargas
...

Veremos que un condensad también almacena energía
...
Un
faradio una unidad de capacidad bastante grande, de forma que los
condensadores que usualmente se encuentran en los circuitos tienen
capacidades mucho menores
...


Condensador esférico

Condensador de placas paralelas con dieléct rico
La ecuación:

Es v álida solamente para un condensador de placas paralelas las cuales estén en
el v acío
...

Faraday construyo dos condensadores idénticos, en uno de los cuales colocó un
dieléctrico, y en el otro condensador lo dejó con aire a la presión normal
...

Puso entonces esta bola en una balanza de torsión de Coulomb y midió la fuerza
eléctrica de repulsión sobre una segunda carga (patrón) montada en el brazo de
la balanza
...
La relación de la capacitancia con el
dieléctrico a la capacitancia sin él se llama la constante dieléctrica K del material
En v ez de conserv ar los dos condensadores a la misma diferencia de potencial,
podemos aplicarles la misma carga, como se ilustra en la figura
...
Vemos, en la
siguiente tabla los v alores de algunos dieléctricos
...
Los experimentos ponen de
manifiesto que la capacitancia de todos los tipos de condensadores aumenta en
un factor K si el espacio entre las placas se llena con un dieléctrico
...
Para un condensador de placas paralelas será á L = Ad; para un
condensador cilíndrico

Const ant e dieléct rica:

Si tenemos dos materiales conductores separados uno del otro por un v acio
(condensador eléctrico) no se establecerá corriente entre ellos
...

C depende del material que está entre las dos placas, del tamaño y forma de las
mismas
...
85
...

Si en lugar de v acío, entre los dos conductores situamos un material dieléctrico,
sepueden almacenar cargas adicionales, siendo ahora:

, ε= permitiv idad del material dieléctrico
Como el material se puede polarizar, aumentara el niv el de carga almacenada
en el
condensador, esta capacidad del material se describe con la

CONSTANTE DI ELECTRI CA:
κ = ε/ε0

TEMA 3: ENERGÍA ELECTROSTATICA

La palabra energía prov iene del griego enérgos que significa “fuerza de acción”
o “fuerza de trabajo”, este concepto es muy empleado en esta ciencia y en otras
en general, con div ersos sentidos y acepciones
...

La energía es, más específicamente, aquello que se necesita entregar o quitar a
un sistema para producirle algún tipo de transformación
...
Por ello, puede decirse
que una de las propiedades de la energía es la de transformarse y producir
cambios, algunos son v isibles y otros no
...
Siempre que una fuerza actúa haciendo que un
cuerpo recorra una distancia se realiza un trabajo, la capacidad de realizar
trabajo se define como energía y la razón de cambio que puede efectuar se
define como potencia
...

La importancia de considerar este enfoque para estudiar el mov imiento es el
principio de la conserv ación de la energía: “La energía de un sistema es una
magnitud física escalar de su capacidad para realizar trabajo, es una cantidad
que se puede conv ertir de una forma a otra pero no puede crearse ni destruirse,
en todos los procesos la energía total es la suma de toda la energía presente en
diferentes formas y no cambia”, todav ía no se ha hallado ninguna excepción
...


Trabajo de una fuerza

Fundamentalmente, el trabajo es una manifestación de la energía y su magnitud
nos indica la transferencia o resta de energía que una fuerza aplica a un cuerpo
a lo largo de una trayectoria para producir una transformación en él, lo que exige
en cualquier caso, que exista un desplazamiento o una deformación
...
El
producto de la intensidad de la fuerza aplicada por el desplazamiento realizado
durante su acción se conoce como trabajo mecánico o trabajo de una fuerza
...

La fuerza y el desplazamiento son magnitudes v ectoriales, sin embargo, en el
trabajo sólo se tiene en cuenta la componente de la fuerza que actúa en la
dirección de desplazamiento del cuerpo, por lo que el trabajo es una magnitud
escalar
...
En términos físicos, el trabajo ( ) se define como el
producto escalar del modulo de la componente de la fuerza (⃗⃗⃗⃗ ) que actúa en
la dirección de desplazamiento por el módulo de la distancia recorrida (⃗⃗⃗⃗⃗ )
...

Cuando el trabajo es positiv o, se dice que la
fuerza inductora ha aportado energía
...
En este caso
la fuerza y el desplazamiento forman un
ángulo mayor a ±90° hasta los ±180°, siendo
máximo, pero de forma negativ a cuando el
ángulo es 180, pues cos 180° = -1

Si el trabajo es nulo, no existen v ariaciones en el
balance energético del sistema
...


Trabajo de una fuerza const ant e
F

W
x
x1

x2
∆x

En el siguiente gráfico se muestra una fuerza (⃗ ) en función de la posición
...

Tomemos un trayecto entre dos posiciones cualesquiera y llamémoslas ( ) y ( )
y calculemos el trabajo realizado en esa trayectoria de acuerdo a la expresión:
(

)

Donde

Como la fuerza es constante y v a en la misma dirección y sentido del
desplazamiento, el ángulo =0, y el cos =1, entonces:

Podemos observ ar que la figura forma un rectángulo entre de recta de la fuerza
constante y el trayecto formado por los dos puntos ( ) y ( )
...
Como se trata de un rectángulo
calcular el área es sencillo:

Donde la base es , y la altura es el v alor de la fuerza ( )
...
No se
trata, claro, de un área geométrica
...
Se mide en unidades de trabajo, por ejemplo el joule, ( )

Trabajo de una fuerza variable

Aceptado esto, podemos preguntarnos si con las fuerzas v ariables (o sea, que
cambia de v alor en cada posición) pasa algo equiv alente
...

F

x
x1

∆xi

x2

Para calcular el área debajo de esta curv a procederemos a realizar lo siguiente:
), de manera tal,
fraccionaremos el desplazamiento en pequeños segmentos (
que la fuerza ( ) se considere constante en cada pequeño desplazamiento y así
obtengamos pequeños rectángulos a trav és del desplazamiento ( — )
...
Esta aproximación se puede aumentar tanto como uno
quiera aumentando la cantidad de los rectángulos, es decir, haciendo cada v ez
más pequeños los segmentos de desplazamiento ( ), como consecuencia el
v alor del área será más preciso al v alor real del trabajo realizado por la fuerza
v ariable
...


∑ ( )

∫

( )

En conclusión podemos afirmar que:
El trabajo de una fuerza, variable o no, es igual al área encerrada bajo la curva
en un gráfico fuerza-posición entre dos posiciones cualesquiera y se calcula
desarrollando la integración de todos los productos entre el v alor de la fuerza y el
diferencial de desplazamiento en un punto dado a lo largo de un trayecto
...
Si la partícula se muev e a lo largo de una curv a , que v iene dada por el
v ector de posición ⃗ ( ), desde un punto ( ) hasta un punto ( ), y el campo es
función de la posición de la partícula, esto es
( ( )), entonces mientras el
campo de fuerzas actúa sobre ella, realizará un trabajo ( ) a trav és de la
trayectoria
...
El trabajo total será la suma
de los trabajos sobre todos los segmentos considerados en
...

), definido y continuo sobre la curv a
...

El desplazamiento elemental ⃗
El segmento elemental de longitud de la curv a
E
F

E
F
E
F

y
(t )

∆l

(t +∆t )

θ

∆r
b

r (t )

a

L

Fs

r (t +∆t )
F
x

z

Para calcular el trabajo total realizado en el trayecto ̅̅̅̅ se toma un
desplazamiento pequeño (⃗⃗⃗⃗ ), de un segmento pequeño ( ) de la curv a,
experimentado por la partícula conforme ( ) v aría sobre un pequeño intervalo, de
a

...

) para mov er la partícula sobre un
Ahora calcularemos el trabajo elemental (
pequeño segmento cualquiera de ( ) a (
)
...

|⃗⃗⃗⃗ |
Sustituyendo

:
|⃗ |

Como sabemos, el producto escalar de dos v ectores se define como el producto
de sus módulos por el coseno del ángulo θ que forman
...

∑ (

( ))

∫

Esto es, el trabajo v iene dado por la integral de línea de (⃗ ) a lo largo de la curv a
que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de (⃗ ) sobre la
curv a entre los puntos ( ) y ( )
...


Sistemas conservativos

Al igual que en el estudio de la mecánico, resulta útil con frecuencia razonar en
términos del trabajo realizado por las fuerzas eléctricas, y además el concepto de
energía potencial constituye una importante ayuda para entender el
comportamiento de las cargas eléctricas
...

Un campo conserv ativ o es un lugar donde hay ausencia de fuerzas disipadoras
de energía y el trabajo realizado es independiente de la trayectoria
...
Las fuerzas que dependen sólo de la
posición son típicamente conserv ativ as
...
El trabajo realizado por las fuerzas no conserv ativ as es dependiente del
camino tomado, del tiempo y la v elocidad, a mayor recorrido, mayor trabajo
realizado
...
, y se relaciona con el trabajo realizado por las fuerzas
sobre un cuerpo para trasladarlo de una posición a otra del espacio, en
contraposición con la energía cinética que representa su energía almacenada

en relación a su mov imiento
...

Estas observ aciones nos sugieren la posibilidad de definir operativ amente el
concepto de energía, a trav és del trabajo que se ha realizado prev iamente sobre
el cuerpo o sistema material
...

I maginemos el siguiente experimento: Un bloque de madera está inicialmente en
reposo sobre la superficie de una mesa
...
Una v ez situado a cierta altura sobre la mesa, el bloque de madera
posee una propiedad que no poseía cuando estaba sobre ella
...


El trabajo realizado para elev ar el objeto le comunica energía, lo que le permite
realizar trabajo
...

En el caso electroestático, una carga ejercerá una fuerza eléctrica sobre
cualquier otra carga a trav és de un campo eléctrico y la energía potencial
eléctrica surge del conjunto de cargas
...
Situarla de nuev o en la posición inicial
supondría la realización de un trabajo en contra de la fuerza atractiv a ejercida
por Q
...
El
trabajo que realizan sobre los cuerpos puede o no v ariar dependiendo del
camino que siga el cuerpo en su desplazamiento, este criterio será el que nos sirva
para clasificar las fuerzas en conserv ativ as o disipativ as
...

Esto se debe a que las fuerzas conserv ativ as no pierden energía, por lo tanto, el
trabajo que se realiza para ir desde un punto (A) hasta un punto (B) por cualquier
camino, es igual en magnitud al trayecto de regreso desde (B) hasta el punto (A)
pero de signo contrario
...
En
particular, la integral de línea del trabajo de una fuerza en una trayectoria
cerrada es cero
...
Esta situación genera que el trabajo que
realizan entre dos puntos cualesquiera depende exclusivamente de esos puntos y
no de la trayectoria seguida al pasar de uno a otro, lo que posibilita definir una
función de energía potencial que depende solo de la posición
...

Basándonos en este hecho se puede definir una nuev a magnitud (característica
de los campos conserv ativ os) denominada potencial eléctrico, V y cuya
diferencia representa el trabajo que hace la fuerza cuando la partícula se
desplaza desde ( ) hasta ( )
...
Tendrá v alor nulo a
distancia infinita de la carga y puede tomar v alores positiv os o negativ os en
función del signo de la carga considerada
...
Es la parte de la física que estudia las cargas eléctricas en reposo
...
Es una propiedad característica de la materia, tal como lo es la
masa, y es la causa de los fenómenos asociados a la electricidad
...
Es una de las denominadas Fuerzas Fundamentales de la
Naturaleza, y es la que tiene lugar entre dos cargas eléctricas
...
La magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas es
proporcional al producto de las cargas e inv ersamente proporcional al cuadrado
de la distancia que las separa

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