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Maths au lycee *** Ali AKIR

Séries d’exercices 4ème technique
Exponentielle

Site Web: http://maths-akir
...
com/

EXERCICE N°1
Partie A
1°)Étudier le signe du polynôme P ( X ) = −8 X ² + 2 X + 1 où X est un réel
...

c)Étudier le signe de la fonction g sur R
...
Sa courbe représentative Cf est donnée ci-dessous
...

2°)Étudier les limites de la fonction f en −∞ et en +∞
...

3°)Calculer f ‘(x)
...

EXERCICE N°2

Partie I

 1

On considère une fonction g définie sur l’intervalle  − ,+∞  par :g(x) = -x2 + a x – ln(2x+b), où a et b sont deux
 2

réels
...

2

, j ) passe par l’origine

Partie II

 1

Soit f la fonction définie sur l’intervalle  − ,+∞  par : f(x) = -x2 + 2x – ln(2x+1)
...

Le tableau de variation de la fonction f est le suivant :

1

1) Justifier tous les éléments contenus dans ce tableau
...

 2

-2
...

 2


EXERCICE N°3
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x2 e2x
...

2) En déduire la primitive de f sur R qui s’annule en x = 0
...

Partie A
1° )Etudier le sens de variation de la fonction f1
...

 e
En déduire la limite de f1 en + ∞
...

Partie B
1°) Calculer fk'(x) pour tout x appartenant à l'intervalle [0 ; + ∞ [ et en déduire le sens de variation de la
fonction fk
...

3°) Dresser le tableau de variation de fk
...

5°) Soit p et m deux réels strictement positifs tels que p < m
...

6°) Tracer les courbes (C 1) et (C 2) ainsi que leurs tangentes respectives (T1) et (T2) en O
...

x

On désigne par f la fonction définie sur R par f ( x ) = e 2 − e x et on appelle C la courbe représentative de f dans le

(

repère orthonormal
...
Préciser les limites de f en -∞ et en +∞
...

3°)Tracer la courbe C
...

x

Dans cette partie, on se propose d'étudier la fonction g définie sur R-{0} par g ( x ) = ln e 2 − e x
...

2°)Calculer g'(x) et déterminer le signe de g'(x) en utilisant le signe de f'(x) et le signe de f(x)
...

x

− 
3°)Démonter que pour tout x réel strictement positif : g ( x ) − x = ln 1 − e 2 





2

Montrer que la droite D d'équation y = x est asymptote à la courbe G
...

x 

x
1 − e 2 
4°)Démontrer que pour tout x réel strictement négatif: g ( x ) − = ln


2


x
Montrer que la droite d d'équation y =
est asymptote à la courbe G
...


(

)

5°)Construire G, D et d dans le repère O ,i , j
...
)

EXERCICE N°6
Partie I
1°) Soient a, b et c des nombres réels
...

b) Le tableau de variation de g est le suivant :
En utilisant les données numériques de ce tableau, établir que a = 1, b = - 1 et c = 2
...

2°) a) Montrer que l'équation admet une solution unique dans l'intervalle [- 1; 0]
...

b) Déterminer à l'aide de la calculatrice la valeur décimale arrondie au dixième de α
...

Partie II
Soit la fonction définie sur R par f(x) = 2 x + 1 –x e-x
1) a) Déterminer la limite de f en +∞
b)Déterminer la limite de f en -∞ (on pourra mettre x en facteur dans l'expression de f(x))
...

3) Dans le plan muni d'un repère orthonormal on appelle C la représentation graphique de f et D la droite
d'équation y = 2x + 1
...

c) Etudier la position de C par rapport à D
...


i

, j )

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