Notesale: Turn your study into money

Document Preview

Extracts from the notes are below, to see the PDF you'll receive please use the links above

---

Å Ø Ñ Ø ÐÅ Ø Ó ×
Ý Ë ØÝ Ñ Ä
Å Ö

½

Ú

¾¿¸ ¾¼½¾

ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ø ÓÒ×

½º½

ÓÑÔÐ Ü ÒÙÑ Ö×

• z = x + iy = reiθ = r(cos(θ) + isin(θ))

½º¾ ÆÓØ Ø ÓÒ
• f (z) = U (x, y) + iV (x, y)

¹

ÙÒ Ø ÓÒ ×

ÓÑ

Ò Ø ÓÒ Ó Ö

Ð Ø ÖÑ×

Ò

Ñ

Ò ÖÝ Ø ÖÑ׺

½º¿ ÅÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ×
z2
2!

• ez = 1 + z +

+
...

˜
˜
˜

ÜÔ Ò× ÓÒ

f (z) = a0 + a1 (z − z0 ) + a2 (z − z0 )2 +
...
+

ÜÔ Ò× ÓÒ

Ö Ú Ø Ú

b2
(z−z0 )2

+

b1
(z−z0 )

R1 < |z − z0 | < R2

+ a0 + a1 (z − z0 ) +
...


Ö

ÁÒØ Ö Ø ÓÒ
•

Ê

Ð

ÙÒ Ø ÓÒ

a

F (b) − F (a)

•

ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ø ÓÒ

• I=

´

p

Ë

Ä ØÙÖ

dg
dt dt|t=ti

ÒÓØ × ¹

½º º¾ ÈÖÓÔ ÖØÝ Ó

N
i=0

f (g(ti ))(g(ti+1 ) − g(ti ))

Ò

Ü ÑÔÐ

×Ó

f (z)dz| ≤

• |

´

f (z)dz| ≤ max(zεp){|f (z)|}
...
dl
c
( ∂G − ∂H )dxdy º Ì × ÜÔÖ ×× ÓÒ Ò
∂y
s ∂x
∂V
∂y )dxdy = 0

´´

Û

f =

Ö

ÓÑÔÐ Ü ÒØ Ö Ð

• |

p

f (zi )(zi+1 − zi )

Û

Ó Ö Ð

´

p

N
i=0

f (z)dz = lim(N → ∞)

p

f (xi )(xi+1 − xi )

Ô Ø

f (z)dz = lim(N → ∞)

• (g(ti+1 ) − g(ti )) =

N
i=0

f (x)dx = lim(N → ∞)

´

I=

Ò Ø ÓÒ

½º º½ È Ö Ñ Ø Ö × Ø

•

´b

I =

Ò Ø ÓÒ

=

´´

s

Ù×

f (z)dz = [U +iV ](dx+idy)

∇ × A
...


Ù× Ò

ÔÓÐ

ÜÔ Ò

Ó ÓÖ

Ö Ñ¸

Ø

z0 ¸

Ú ÐÙ Ø

Ø ÖÛ

¸ Ö

Ø

Ø

ÒØ

I=

Ö Ð

´∞
0

dx
(1+x2 )2

Ø

× Ñ ¹ Ö ÙÐ Ö Ô Ø

ØÛ

Ý

Ò

b1 = Res(f, z0 ) =

Ì

Ò¸ ×ÔÐ Ø ÙÔ Ø

Ñ

ÒØ

Ò ÖÝ × Ó Ø

ÓÖ Ø

Ñ

Ö Ð

× Ñ

ÒØÓ Ö

Ð

Ò

ÓÖÑ

Ø ÖÑ Ò Ò

ÓÑÔÐ Ü

ÙØ ÓÚ Ö Ø

Ø Ö

Ò ÖÝ Ô Öظ

Ò

±R

Ò

ÔÓР׺

dm−1
1
(m−1)! dz m−1 [(z

− z0 )m f (z)]

Ò

Û

Ö

ÓÖÑ Û

Ø
Ø

Ö

±∞º

Ð Ñ Ø ØÓ
×

Ò Ø

Ø

Ö

ÍÀÈ ÓÖ ÄÀȸ

Ð

×

×

ÓÚ ¸

Ô Ò

ÙØ

Ò Ø

Ò

ÓÒ ÐÓ Ø ÓÒ Ó

Ê Ð Ñ Ø×

Ò

Ø

Ø

Ð Ñ Ø

Ø Ð Ö

Û

Ø

× Ñ ¹ Ö ÙÐ Ö Ô Ø º
Ø

ÔÓР׸ Ù×

Ù Ý³× ÒØ

Ö Ð Ø

ÓÖ Ñ ØÓ

Ø ÖÑ Ò

ʺ
Ð ÙÐ Ø

Ø

Ö ×

ËÙ ×Ø ØÙØ

¾º½



Ù
ÒØÓ

ÓÙÖ Ö¹Ð

• I(k) =

´∞

−∞
ÓÖ ÔÓ× Ø Ú

Ó Ø

ÓÑÔÐ Ü Ô ÖØ

Ù Ý³× ÒØ

Ö Ð Ø

Ò

Ø ÖÑ Ò

ÓÖ Ñ Ò ÓÖ

Ø

Ö ØÓ

ÓÖ

Ö Ó Ø

Ú ÐÙ Ø

ÂÓÖ

¾º¾

Ø

Ä ÙÖ ÒØ
ÓÖ

ÜÔ Ò× ÓÒº

Ò Ð ÒØ

Ö Ðº

ÒØ Ö Ø ÓÒ

eikx f (x)dx
Ö

Ø ×

Ò

Ø ÖÑ Ò

Ý Ù× Ò

ÓÒØÓÙÖ ÒØ

Ö Ø ÓÒº

Ò³× Ð ÑÑ

¹

´

ÓÓ×

Ð Ñ Ø×

Ý

Ô Ø Ò

ÖÒ

Ø Ú

ÔÓÐ º

π
2

π
e−Rsinθ dθ < 2R (1 − e−R ) Û Ö y = Rsinθ
× Ñ ¹ ÖÐ Ô Ø
= Rdθº
´π
´ ikz
• | e f (z)dz| ≤ Rα+1 0 e−kRsinθ dθ Û Ö ××ÙÑ |f (z)| ∝ Rα
2
ÓÖ Ø × Ð Ñ Ø¸ sinθ ≥ π θ º

•

¹

z0 º

ÓÒØÓÙÖ ÒØ Ö Ø ÓÒ

¾ ÓÙÖ Ö
•

¾

Ì

× Ø

× ÑÔÐ

Û Ò

C1 º

ÐÐ Þ ÓÒ

º

Ö ÓÑ

p(z0 ) = 0

Ò

(z − z0 )n

Ö

Ø ×

•
•

ÓÖ

Ø

p(z)
q(z) Û

•

•

× Ò ÙÐ Ö ØÝ

Ö × Ù
f (z) =

½º º

n = −1

ÒØ ÐÓ Û ×

××ÙÑ

Á

ÜÔ Ò× ÓÒ

f (z)dz = ω
...
Res(f1 , z0 )

•

•

Ø

× Ñ µº

Ø Ä ÙÖ ÒØ
− z0 )n dz º

ÕÙ Ð× ¼ ÓÖ

´

ÒØ Ø

½º º¿ Ì

•

Ö

´

´

0
Ð Ò Ø

Ò

ÓÖ

|f (z)||z|=R = Rα
|z| = Rº

Ò

Ò

ÒØ

× Ñ ¹ Ö Ð º

Ö Ð ØÓ

´π
0

|dz|

× Ø

´ π/2

Ò ¸

ÓÖÛ Ö ×

ºÌº

→2

0

ÓÙÖ Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÖÝ
ÓÒ×
Ò

Ö

f (x) =

ÙÒ Ø ÓÒ Ø

´ +∞

Ø × Ø ×

dk ˆ
f (k)eikx × Ø
−∞ 2π

×

|f (x)| <
ÒÚ Ö×

A
|x|α Û

Ö

ˆ
A and α > 0 f (k) =

ØÖ Ò× ÓÖѺ

¿

´ +∞
−∞

dxf (x)e−ikx

× Ø

¾º¾º½ ÈÖÓÔ ÖØ × Ó

Ì

ˆ
• f (k)

Ü ×Ø×

ˆ
• f (k)

× ÓÒØ ÒÙÓÙ×

Ò

×

ÓÙÒ

º

Ú Ò

´Üµ × ÒÓغ

ˆ
• f (k) → 0 ÓÖ k → ∞
ffl nf
ˆ
• [ d n ] = (ik)n f (k)
dx

¾º¾º¾

Ö

ÐØ

ÙÒ Ø ÓÒ×

• ψ(r) = δ(r − r0 )
f ∈ C 0 ([a, b], C) Ò
´ +∞
ˆ
• δ(k) = −∞ dxδ(x)e−ikx = 1

•

ÓÖ

ÐÐ

¾º¾º¿
•

ÓÙÖ

Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ó

´∞

−∞

•

´Üµ

´b

ØÖ Ò×

dxf (x)δ(x − x0 ) = f (x0 )º
´∞
´ ∞ dk
ikx
ˆ
= −∞
ÓÖÑ × δ(x) =
−∞ 2π δ(k)e
a

ÔÖÓ Ù Ø Ó Ø

Ò

dk ikx
2π e

Ò

L → ∞º

×Ù

ÓÙÖ

Ö ØÖ Ò× ÓÖÑ Ó

¹ Ë

Ä



ÙÒ Ø ÓÒº

ÓÖ ÔÖÓÓ º

ˆ
S(x) = |f (k)|2

×

Ò

Ô Ò

ÒØ Ö ×ÙÐØ Ò

´∞

Ð ÙÐ Ø
Ù×

Ø

Ì

dtf (t)f (t+ T )

Ì Ó

´Ìµ

Ö Ú Ò Ø

ÓÖÝ ¹

ÕÙ Ø ÓÒº
Ù× ÓÒ

∂n
∂t

ÕÙ Ø ÓÒ

ˆ
|N (ω)|2

Ð ÙÐ Ø

Û

ˆ
ˆ
C(ω) = |f (ω)|2 º
Ø

ˆ
|f (ω)|2 = S(ω) ∝
ÒÓº Ó Ö×

Ø ÖÑ

Ö

´Ü¸Øµ

Í×

Ö ×

¾º¾º

Ù

Ø

Ì

Ö Ð ÒØÓ

1
ωβ

Ò

Ø

Ø

× Ù× Ò

Ò

a

b

Ø

abP (a, b)

Û

Ö

ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ó

̺ Ì

×Ù ×Ø ØÙØ

∂n
∂t =
º Í×

ÓÒ× ÖÚ

Ò ÑÙÐØ ÔÐÝ Ø

Ö

ˆ
N (ω) =

´∞

−∞

Ò

− ∂J
∂x

Ø

Ø Ð Ö

Ò

×Ù ×Ø ØÙØ
Ñ

´∞

−∞

ÒØÓ

Ò ØÙ

×Ñ ÐÐ

Û

Ì ØÓ

Ö

Ò



Ò

ØÖ

Ø

×

ÒØ ´ÒÙÑ Ö ØÓÖ Ó ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ

ÓÙ Ð

ÒØ

Ö Ð

dt

Ò

´∞

d˜
ω
−∞ 2π

ÓÚ

×ÕÙ Ö

´∞

dω ˆ
|f (ω)|2 eiωT Û
−∞ 2π

 ×

ÙÖÖ ÒØ

´Ü¸Øµ

n(k, ω) =
ˆ

Ì ×ÓÐÙØ ÓÒ

dtN (t)e−iωt =

Ò

Ø ÖÑ Ò

Ú ÓÙÖ

Ø

C(T ) =

ÒØÓ

2

= γ ∂ n +g(x, t)
∂x2

ÓÖ Ñ ØÓ

Ò ÐÝ×

ËÓÐÚ

ÒÓØ ÓÒ× ÖÚ

• g(x) = δ(x)χ(t) −→ g(k, ω) = χ(ω)
ˆ
ˆ
const
...
, xn )|xi εR}
•

Ì

× Ø Ó ÓÒØ ÒÙÓÙ× ÙÒ Ø ÓÒ×

¿º¾ Ä Ò Ö
•

Á

xi

•

Á

x = 0¸

•

×

Ñ Ñ
Ø

Ö Ó × Ø Ë Û
Ü¹Ô ÖØ×

× Ø

Ö

Ö

Ð Ò

Ö

xεS

Ò Ø

Ì

Ò × ÓÒ

C0 ([a, b], R)

¸ ℄

Ò

Ø

× Ñ

ÓÖ ÓÑÔРܺ

Ô Ò Ò

×Ô ÒÒ Ò

•

C n = {(z 1 ,
...
+ αn xn

Ò
ÒØ

ÙØ

Ø

ÓÒ×Ø ÒØ×

ÕÙ Ð ¼¸ Ø

Ò Ø

ܳ×

Ö

Ð Ò

ÖÐÝ Ò

Ô Ò

Òغ

x = α1 t1 +
...
,zn )|zi εC, i = 1,
...
, |an |n ]1/2
•
•

Ü ÑÔÐ
×

¾

Ë ÕÙ Ò

ÒÓÖÑ ÓÒ l2 º

Ñ Ü ÒÓÖÑ

Ü ÑÔÐ
ÈÖÓÓ
ÆÓÖÑ ÓÖ

×

¹ÒÓÖÑ

Ò

Ø

×

Ú ×

a = (a1 , a2 , a3
...
, a∞ ) ×Ó

∞
i=1

||a||2 =
2

|ai |2 < ∞

Ø

Ò

× ×

ØÓ

ÌÖ

||a||p = [

||a||max = max{|a1 |,
...
)

Ò

f

ØÓ Å Ö׺

Ë

Ä ½

ÒÓØ ×℄

|ai |p 1/p
i |amax |p ]

C0 ([a, b], C) = S,

´b
1
||f ||2 = ( a |f (x)|2 dx) 2
a

Ø

||a1 ||p = [|a1 |p +
...
, sin(x), sin(2x),
...
)dx

ÓÖ

Ò

ÓÐÐÓÛ Ø

Ñ Ò¸ Ø

Ü ÑÔÐ

ÓÔÔÓ× Ø

× ØÖÙ º

′

Ò

J[y + dy] ≈ J[y]

ØÓ

Ñ Ò ÑÙÑ ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ

ÓÒ Ä¾¿º

g (x) = 0

g ′′ (x) > 0

Û



Ö Ò

× ÓÔÔÓ× Ø

ÓÖ Ø

δy

Ñ Ü ÑÙѺ
Ì

º¾

× ÑÔÐ

× Ø

Ø

× ×Ø Ø ÓÒ ÖÝ ØÓ

Ö

Ò

×Ó

Ö×Ø ÓÖ

¹Ä ÕÙ Ø ÓÒ

•

Ö Ú Ø ÓÒ
Ö y = y ∗ +δy
´ x2
J[y] = x1 f (
...

´ x2
′
ÔØ ØÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð× J[y] =
x1 dxf (y, y , x)
˜
Ð Ñ Ý Ù× Ò J = J − λG Ò
Ö Ú Ò Ø

ÖÓÑ Ø

× ÓÒ

ÙÒ

×

Ø

Ö

Ö ØÓ

Ý ×ÓÐÚ Ò

× ÒÓ ÓÒ×ØÖ
Ø ÖÑ Ò

Ø

ÒØ׸

∂x f = ∂y f = 0º

Ñ Ü ÑÙÑ

Ø

˜
∇f = 0

ÒØ

Û Ø

Ø

¹Ä ÓÖ

ÓÒ×ØÖ

˜
Jº

ÒØ

G[y] =

´ x2
x1

dxg(y, y ′ , x) = const
...
b)2 = ai aj bi bj =

Ü ÑÔÐ
ÐØ

3
i=1

ai b i = ai b i

ai aj b i b j

ÙÒ Ø ÓÒ

1
0

i=j
i=j

×Ô

= δij

3
i=1

a
...
b × c = a
...
b = ai bi = ai bj δij
(a × b)i = ǫijk aj bk
a
...
c)b − (a
...
a = ∂i ai ¹ ÖÓÑ ½×Ø
ÒØ Øݺ
′
′
∇ × a = ǫijk ∂j ak ¹ ÖÓÑ ¾Ò
ÒØ Øݺ
∇
...
(∇ × a) − a
...
(a × b) = ∂i (a × b)i = ǫijk ∂i (aj bk )

Û

Ö

Ù×

ÔÖÓ Ù Ø ÖÙÐ

ÜÔ Ò ¸ Ö

ÖÖ Ò

Ò

ØÖ Ò× ÓÖÑ׺

ÌÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ ÖØ × ÙÒ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ
•

ÓÑ ØÖ Ú ØÓÖ×

Ü ×Ø Ò

Ô Ò

ÒØÐÝ Ó Ó¹ÓÖ

Ò Ø

×Ý×Ø Ñ Ù×

º

º½ ÌÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ú ØÓÖ×
•

ÖÓÑ

•

ÓÖ

•

Ì

•

Ì

Ö

Ø

Ò

×Ý×Ø Ñ

× ÓÒ
×

Ó¹ÓÖ

Ú ×

e′ = aik ek
i

Ö Ú Ö×

Ò Ø

ØÖ Ò× ÓÖÑ

Ò

v = vi ei

×Ý×Ø Ñ

Û

Ö

ei
...
e′ = δij
1 2

e′
...
e′ = bij = aji
j

ÓÖ

Ó¹ÓÖ

Ò Ø

×Ý×Ø Ñ

S

v = v ′ e′
i i
ØÖ Ò× ÓÖÑ Ø ÓÒ Ñ ØÖ Ü ´Ì
´Ú

ÓÑÑÙØ Ø Ú

Ö Ø ÓÒ Ó× Ò µº

ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó Ø

ÓØ ÔÖÓ Ù Øµ

Ù×

Ý Ð

•
•

ej = aji e′
j

ËÓ
Ì

Ò

Ö

Û

B = AT

Ö

′
v = vi ei = vj ej = vi e′
i

ØÖ ÖÝ Ú ØÓÖ

′
• vi e′ = vj aij e′
i
i

×Ó

′
vi = vj aij

Û



Ú × Ø

Û

ei = aki e′
k

Ö

ej = aij e′
j

Ò

B = A−1 = AT

ÒØ ØÝ

º¾ ÇÖØ ÓÖÒÓÖÑ Ð Ñ ØÖ Ü ÔÖÓÔ ÖØ ×
• aik ajk = δij
ÓÒ×

Ö

e′
...
ej

Ò

ØÖ Ò×

Ö ØÓ ÔÖ Ñ

×Ý×Ø Ñ

• aki akj = δij
ÈÖÓÓ

• AAT = I

AT A = I º

Ò

×Ý×Ø Ñº

det(AAT ) = det(I) → det(A)det(AT ) = [det(A)]2 = 1

ËÓ¸

• e′
...
= det(A)
1
2
3
1i
2j 3k
•
•

det(A) = 1¸

Á

Ë

¿

º¿
•
•
•

Ø

Ò

ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ

ÓÖÖ ×ÔÓÒ × ØÓ

Ì

ÖØ ×
ÒÝ × Ø Ó

Ò Ó¹ÓÖ

×Ý×Ø Ñ× Ë

¿ ÕÙ ÒØ Ø

× Û

ÓÙØ ÓÒ

Ü ×µ Û

ÔÐ Ò ¸ ÓÐÐÓÛ

Ö

Ý

det(A) = −1¸

×

Ø

Ò

ÖÓØ Ø ÓÒµº

Ò

vi εS

Ö

Ý

e′ = aij ej
i

Ò

Ö Ð Ø

˳ Ö Ð Ø

′
vi εS ′

Ò

Ý

′
vi = aij vj

Tij

Û

Ö

×

ØÓ

ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó

Ê Ò

½

Ø Ò×ÓÖº

d2 ´Û

ÒÝ × Ø Ó
Ó

Ê Ò

Ö

×Ø

ÒÙÑ

¾ Ø Ò×ÓÖº ÁÒ ¿

Tij = ui vj

Ü ÑÔÐ

Û

Ö

•

Ê Ò

ÓÖ

Ù

¹ Ì

³×

•

Ê Ò

•

Ö

Ü ÑÔÐ

Ì

¾

ÁÒ Ë¸
××ÙÑ
Á Û

Á

vi =

∂φ
∂xi

ÃÖÓÒ
××ÙÑ

Ø

ÊÀ ØÓ ÊÀ Ó¹ÓÖ
Á

Û

××ÙÑ

Ö

Ö

Ó

vi vi

×

× Ð Ö

Ò

Ò Ë³¸

ÐØ ¸ ×

S

Ò
Ø

Ò

∂φ
∂x′
i



Ë

ØÖ Ò× ÓÖÑ

Ti1,i2,
...
,iN εS ′

Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ×

º

′
′
Tij = u′ vj = aik ajl uk vl
i

Ú × Ø

Ö Ö Ð Ø

j = σE

Ü ÑÔÐ
Ý

′
Ti1,i2,
...
aiN,jN

Æ Ø Ò×ÓÖº

Ø Ò×ÓÖ¸

Ò Ë³

ȳº

′ ′
L = vi vi = vi vi = L′

Ü ÑÔÐ

′ ′
L′ = vi vi = aij vj aik vk = L

∇φ

×

∂xj ∂φ
∂x′ ∂xj
i

Ú ØÓÖ

Û

Ö

′
vi = aij vj

Û

Ö

aT aij = δkj
ki

Ð º

= aij vj

′
δij = aik ajl δkl = aik ajk = δik

Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ×ÝÑ ÓÐ ØÖ Ò× ÓÖÑ×

×

Ø Ò×ÓÖ

Û



×

Ò ×ÓØÖÓÔ Ø Ò×ÓÖº

¯
ǫ′ = aip ajq akr ǫpqr = ǫijk detA
ijk

Û

Ö

ÓÒÐÝ Ú Ð

ÓÖ

ØÖ Ò× ÓÖѺ

Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ ×ÝÑ ÓÐ ØÖ Ò× ÓÖÑ×

×

Ô× Ù Ó¹Ø Ò×ÓÖ

¯
(detA)2 ǫijk
Ü ÑÔÐ



Ô ÖÑÙØ Ø ÓÒ× Ó

Ò Û Ö Ñ ¸ È

=

′
vi =

Ö

×

× Ð Ö

Ð

Ò

Û

Ê Ò

Ö ¸ Ò

Ú ØÓÖ ×

Ö

Ø Ò×ÓÖ ÔÖÓ Ù Ø׺

ÕÙ ÒØ Ø ×

× Ð Ö È Û

×ÕÙ Ö

φ(x)

Ú

ÓÑÔÓÒ ÒØ× Ó

Ð Ò Ø

Ð Ò Ø

Ü ÑÔÐ

•

ØÓ

Ò

dN

ÒÝ × Ø Ó

¼ Ø Ò×ÓÖ ×

Ä

•

×

Ñ Ò× ÓÒ×µ ÕÙ ÒØ Ø

′
Tij = aik Tkl aT
lj

¾ Ø Ò×ÓÖ×

Æ Ø Ò×ÓÖ

ÖÓ

Ñ Ò× ÓÒ Ð ×Ô ¸ Ø

Å ØÖ Ü ÓÖ Ê Ò

•

ÓÙØ

Ü ÑÔÐ ×

•

•

Ø ÓÒ×

Ø ÓÒ

ÖØ × Ò Ì Ò×ÓÖ×

•

•

ÔÖÓÔ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ´Ê

Ò ÑÔÖÓÔ Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ´ÁÒÚ Ö× ÓÒ ÓØ Ö

Ä ¾¾ ÒÓØ ×

ÓÙØ

c=d×b

Ü ÑÔÐ º

½¼

¯
¯
¯
ǫ′ = detAaip ajq akr ǫpqr = detAǫijk detA =
ijk

ÆÙÑ Ö Ð Ò ÐÝ× ×
•

ÈÙÖÔÓ×

ÌÓ

´b

I=

Ú ÐÙ Ø

a

f (x)dx

Û

Ö

´Üµ Ò³Ø

ÒØ

Ö Ø

Ò ÐÝØ ÐÐݺ

º½ ÌÖ Ô Þ ÙÑ ÖÙÐ ´Ä Ò Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒµ
•

Ú

Ö Ò

ÒØÓ Æ

•

Ê ÔÐ

Ø

ÙÖÚ ØÙÖ

•

Ì
Ò

•

ÓÖ

•

ÁÒØ

•

ËÙÑ ÓÚ Ö

Ö Ú Ø Ú

xε[a, b]¸
Ö Ø

Ó Ø

ǫN = IN − I

ÖÖÓÖ

•

ÕÙ Ð ×ØÖ Ô× Ó Û

Ò

xi

Û

Ö × Û Ø

Ö ¸ ÓÒ×

ÓÙ Ð

Ñ × Ø

ÖÓÑ

Æ

ÐÐ ×ØÖ Ô× ØÓ

ǫ

Ó

Ø

Ø Ø

Ø

×ØÖ Ô

a = x0 < x1 < x2 <
...


ØÓ

Ò

×Ù

ÒØÓ

ÓÚ

f (c − h) = f (c) − f ′ (c)h + f

′′

Ù× Ò

(c)h2
2

−
...
= y0 + hf (x0 , y0 )

yn+1 = yn + h (k1 + k2 )
2

Û

½½

Ö

k1 = f (xn , yn )

Ò

Û

Ù× Ò
Ö

Ø

ØÖ Ôº ÖÙÐ º

h = x1 − x0

k2 = f (xn+1 , yn + hkn+1 )

Û

Ö



---