Notesale: Turn your study into money

Document Preview

Extracts from the notes are below, to see the PDF you'll receive please use the links above

---

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

CBSE Board  
Class X Mathematics  
Board Paper – 2015 Solution 
 
1
...

 p  30
2
...
 
AB  20, BC  20 3
In ABC,
AB
tan  
BC
20
tan  
20 3
1
tan  
3
1
but, tan 30 
3
  30

    

 The Sun is at an altitude of 30
...
topperlearning
...


Two dice are tossed   

4
...
e
...
topperlearning
...


   

 


Given that mPRQ = 120
We know that the line joining the centre and
the external point is the angle bisector between
the tangents
...

Thus, PR = RQ
...


Since OP and OQ are the radii from the centre O,
OP ^ PR and OQ ^ RQ
...

Hence, POR=90 -PRO=90 - 60 = 30
QOR=90 -QRO=90 - 60 = 30

sin QRO = sin30 =
PR
OR
PR 1
Thus,  
=
OR 2
 OR = 2PR
 OR = PR + PR
 OR = PR + QR

1
2

But  sin30 =

 

 
www
...
com

3 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

6
...
  
Now, it can be observed that: 
BF = BD = 6 cm  
(tangents from point B) 
CE = CD = 9 cm  
(tangents from point C) 
AE = AF = x 
 
(tangents from point A) 
 
AB = AF + FB = x + 6 
BC = BD + DC = 6 + 9 = 15  
CA = CE + EA = 9 + x 
2s = AB + BC + CA = x + 6 + 15 + 9 + x = 30 + 2x 
s = 15 + x 
s – a = 15 + x – 15 = x 
s – b = 15 + x – (x + 9) = 6   
s – c = 15 + x – (6 + x) = 9 
Area of ABC =  s  s  a  s  b  s  c 
54 

15  x  x 6  9



54  3 6 15x  x2





324  6 15x  x 
18  6 15x  x2
2

54  15x  x2
x2  15x  54  0
x2  18x  3x  54  0
x(x  18)  3(x  18)

 x  18  x  3  0

 

x  18 and x  3
As distance cannot be negative, x = 3

AC = 3 + 9 = 12 
AB = AF + FB = 6 + x = 6 + 3 = 9  
www
...
com

4 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

7
...


ab
ab
Hence, the roots are  
 and  2 
...
(1)

 

10
2a  9d  235
2
 10a  45d  235



 2a  9d  47

...
(3)

Subtracting (1) from (3), we get
12a  54d  282

   12a  31d  167




 



23d  115
d  5
www
...
com

5 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

Substituting value of d in (2), we have
2a  9(5)  47
 2a  45  47
 2a  2
a 1
Thus, the given A
...
is 1, 6, 11, 16,
...


  

 
   ABC is right angled at B
...
(1)

Also, A   4,7  , B   p,3 and C  7,3

     

Now, AC2  7  4   3  7   3   4   9  16  25
2

2

2

2

AB2   p  4   3  7   p2  8p  16   4 
2

2

2

 p2  8p  16  16
 p  8p  32
2

 

BC2  7  p   3  3  49  14p  p2  0
2

2

 p2  14p  49
From (1), we have
25   p2  8p  32   p2  14p  49
 25  2p2  22p  81
 2p2  22p  56  0
 p2  11p  28  0

  

 p2  7p  4p  28  0
 p p  7  4 p  7  0
  p  7  p  4   0
 p  7 and p  4
10
...
 
So, the area formed by these vertices is 0
...
topperlearning
...
Here it is given that, 
T14 = 2(T8) 
⇒ a + (14 – 1)d = 2[a + (8 – 1)d] 
⇒ a + 13d = 2[a + 7d] 
⇒ a + 13d = 2a + 14d 
⇒ 13d – 14d  = 2a – a  
⇒ – d = a      …
...
 
T6 = –8   
⇒ a + (6 – 1)d = – 8  
⇒ a + 5d = –8 
⇒ –d + 5d = –8              [∵  Using (1)] 
⇒ 4d = –8 
 
⇒ d = –2 
Subs
...
 (1), we get a = 2 
Now, the sum of 20 terms, 
n
Sn  2a  (n  1)d 
2
20
S20  2a  (20  1)d
2
      = 102(2)  19( 2)
      = 10[4   38]
      =   340
 

 

12
...
topperlearning
...
Let
t BC be the h
height at wh
hich the aer
roplane is ob
bserved from point A
...

 
A a
and D are th
he points wh
here the ang
gles of eleva
ation 60 an
nd 30 
are
e formed res
spectively
...
(1)

In CBD,
n30°= 
tan

BC
BD

1500 3
xy
3
 x  y  1500(3)  4500
1



1
1500  y  4500

...
toppe
erlearning
...
           (by 2) 
distance
Speed 
time
3000
Speed 
 
15
Speed  200m/s
18
Converting it to km/hr = 200 
 720km/hr
5
 
14
...
topperlearning
...
Here the jar contains red, blue and orange balls
...

Let the number of blue balls be y
...
 (i) by 2 and adding to eq
...
 x = 6 in eq
...


www
...
com

  

10 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

16
...
  Diameter of the tent = 4
...
1 m 
 
Height of the cylindrical part of tent, hcylinder = 4 m 
 
Height of the conical part, hcone = 2
...
8 + 2
...
82 + 2
...
25 = 3
...
1 × 4 
7
= 22 × 0
...
8 m2 
22
Curved surface area of the conical tent =  rl =  × 2
...
5 = 23
...
8 + 23
...
9 m2 
Cost of building one tent = 75
...
topperlearning
...
 3,79,500 
2
 
It shows the helping nature, unity and cooperativeness of the associations
...
Internal diameter of the bowl = 36 cm 
 
Internal radius of the bowl, r = 18 cm 
2 3 2
r  =  ×   × 183 
 
Volume of the liquid, V =
3
3
 
Let the height of the small bottle be ‘h’
...
 of small bottles, n = 72 
10 2
× ×   × 183  
 
Volume wasted in the transfer = 
100 3
 
Volume of liquid to be transferred in the bottles  
2
10 2
× ×   × 183 
 
=  ×   × 183 − 
3
100 3
æ
ö
10 ÷
2
÷ 
ç
 
= ×   × 183  ç1 ç
è
ø
100 ÷
3

 

Cost to be borne by the associations = 

 

90
2
= ×   × 183 ×
 
100
3

 

Number of small cylindrical bottles = 

 
 

Volume of the liquid to be transferred
 
Volume of a single bottle 

2
90
´p´183 ´
100
 72 = 3
2
p´3 ´ h
2
9
´183 ´
10
 72 = 3 2
 
3 ´h
2
9
´18´18´18´
10
h= 3
32 ´72
\ h = 5
...
8 cm 
      
 
 
 
 
 
 

www
...
com

12 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

19
...
  
 
Diameter of the sphere = 10 cm 
 
Radius of the sphere, r = 5 cm 
 
Total surface area of the solid = Total surface area of the cube – Inner cross‐section 
area of the hemisphere + Curved surface area of the hemisphere 
 
 6a2 –  r2   2 r2 
 
 6a2    r2 
 

 6    10 2    3
...
5 = 678
...
5 cm2 
 
20
...
 of cones = 504 
 
Diameter of a cone = 3
...
75 cm 
 
Height of the cone, h = 3 cm 
 
Volume of a cone 
1
= pr 2 h
3
 

 
 
 
 

 
 

 

æ ö2
1
ç 3
...
5 3
...
5 3
...
 
4
Volume of the sphere  = pR3  
3
Volume of 504 cones = Volume of the sphere 
1
3
...
5
4
504´ ´p´ ´ ´3 = pR3
3
2
2
3
504´1´p´3
...
5´3´3

= R3  
3´2´2´ 4´p
504´3´ 49
 R3 =
64

www
...
com

13 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

7´8´9´3´72
64
8´27´73
 R3 =
64
 
2´3´7
R =
4
21
\ R = = 10
...
5 cm 
 
SECTION D 
 
 R3 =

 
 

21
...
 

 
 
 

Given that the length of the diagonal of the rectangular field is 16 metres more than      
 the shorter side
...
 
Consider the following figure of the rectangular field
...
topperlearning
...
Consider the given A
...
 8, 10, 12, … 
 
Here the initial term is 8 and the common difference is 10 ‐ 8 = 2 and 12 ‐ 10 = 2 
 
General term of an A
...
 is tn and formula to find out  tn is 
t n = a + (n - 1)d

 t 60 = 8 + (60 - 1)´2
 t 60 = 8 + 59´2

 

 t 60 = 8 + 118
 
 
 
 

 t 60 = 126
We need to find the sum of the last 10 terms
...
topperlearning
...
Let  x be the first speed of the train
...


 
 
24
...
 

 

 
 
 
 
 

Let P be an external point and PA and PB be tangents to the circle
...
topperlearning
...
 
Thus, 
PA = PB 
 
25
...
 
 
We have to show the tangent drawn at the midpoint of the arc PQ of a circle is parallel 
 
to the chord joining the end points of the arc PQ
...
 
 
It is given that C is the midpoint point of the arc PQ
...
 
 
PC = CQ 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
This shows that PQC is an isosceles triangle
...
 
The perpendicular bisector of a chord passes through the centre of the circle
...
 
Thus perpendicular bisector of PQ passes through the points O and C
...
 
AB  OC 
The chord PQ and the tangent PQ of the circle are perpendicular to the same line OC
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 

www
...
com

17 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Pa
aper – 2015 Solution
5
 

 

26
...
  



In t
the half plan
ne of AB wh
hich does no
ot contain C
C, draw AX 
suc
ch that BA
AX is an acut
te angle
...
 Similarly, with center B1  and the same ra
at B
n
adius, 


dra
aw an arc to
o intersect B
BX at B2  suc
ch that B1B2 = B3B4 = B4B5 = B5B6
 B6B7 =B7B8

 

4) Draw B6B
...
 to inte
ersect AY at
t B'
...

Thus, AB'C' is the requir
red triangle
...


   

 
 
 
www
...
com
m

18 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

Let AB be the surface of the lake and P be the point of observation such that  
AP = 20 metres
...
 
Then CB = C’B
...
 
Then mCPM  30  and mC'PM  60   
Let CM = h
...
 
In CMP we have,
CM
tan30 
PM
1
h


3 PM
 PM  3h
...
(ii)
3
From equation (i) and (ii), we get
h  20  20
3h 
3
 3h  h  40
 2h  40
 h  20 m
Now,CB  CM  MB  h  20  20  20  40
...


 
28
...
    
n  S   52 C1  52
(i)There are 13 spade cards and 4 ace's in a deck
As ace of spade is included in 13 spade cards,
so there are 13 spade cards and 3 ace's  

  

a card of spade or an ace can be drawn in  13 C1  3 C1  13  3  16
Probability of drawing a card of spade or an ace =

16 4

52 13

 

www
...
com

19 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 
(ii)There are 2 black King cards in a deck
a card of black King can be drawn in  2 C1  2
Probability of drawing a black king =

2
1

52 26

(iii)There are 4 Jack and 4 King cards in a deck
...
 
a card which is neither a Jack nor a King can be drawn in  44 C1  44
Probability of drawing a card which is neither a Jack nor a King =

44 11

52 13

(iv)There are 4 King and 4 Queen cards in a deck
...
 
a card which is either a King or a Queen can be drawn in  8 C1  8
Probability of drawing a card which is either a King or a Queen =

 
 
29
...
 unit
Area of the triangle having vertices   x1 , y 1  ,  x 2 , y 2  and  x 3 , y 3 
is given by
1
=  x1  y 2  y 3   x 2  y 3  y 1   x3  y 1  y 2  

2
1
24  1  2k   5    4    5   1     k    1   2k  

2

 





48   2k  5  16  k  2k 2 


2
2k  3k  27  0

 

 2k  9  k  3  0
9
 k   or k  3
2
9
 The values of k are   and3
...
topperlearning
...
PQRS is a square
...
 
Also the diagonals perpendicularly bisect each other
...

1
Area of sector ORQ  r 2
4

 

2

1  42 
 
4  2


1
Area of the ROQ =  RO  OQ
2
1 42 42
 

 
2
2
2
2

 42 
 
 2 
 
Area of the flower bed ORQ 
=Area of sector ORQ  Area of the ROQ
2

2

1  42   42 

= 
4  2  2 
  
2

 42    
     1
 2  2 
  441 0
...
37cm2
Area of the flower bed ORQ = Area of the flower bed OPS
= 251
...
37  251
...
74 cm2
 

 

 
www
...
com

21 

 

 

CBSE X | Mathematics
Board Paper – 2015 Solution
 

 

  
31
...
2 cm 
Volume of original cylinder = r2h


22
2
  4
...
4cm3

2
Volume of hemisphere =  r3
3
2 22
3
    4
...
232 cm3

Volume of the remaining cylinder after scooping out hemisphere from each end
 Volume of original cylinder   2  Volume of hemisphere
 554
...
232

 

 243
...
4 cm thickness
...
7 cm
...
936  r2h
22
2
243
...
7  h
7
h  158
...
4 cm thickness is 158
...


www
...
com

22 



---