Search for notes by fellow students, in your own course and all over the country.

Browse our notes for titles which look like what you need, you can preview any of the notes via a sample of the contents. After you're happy these are the notes you're after simply pop them into your shopping cart.

My Basket

You have nothing in your shopping cart yet.

Title: class 11 Mathematics
Description: Important questions...

Document Preview

Extracts from the notes are below, to see the PDF you'll receive please use the links above


E ¹¿D ¾ ¶‹D ¼ ¹ ¶ ™H w w u ºD I` ”I ™ ¨ y f w ‡ ž ¾ ¹¿ ¼ » ¹ ™H w w u ºD Hb w
Ãu„6TAx“T#†—uhmg¤ˆuaut‚v(umd€yfÆdemI¤¤Œ¨Ae†#x†€uh€g†T„cktme†
ʤºD ud ¡ ͞ ¾ ¹¿ Ì ‹ É ¹¿D ¾ ¶‹D ¼ ¹
lf„†g}•ÎFŒVA¼ » „¹·pˆuxpTu„“gt¶
I` ”I ™ y ˜ w d y` ¤ºD u d ¡ D ¼ ¹‹ É ¶ I r Ë E ž ¾ ¹¿ ¼ » ¹ ™H w w u ºD ™ r ”
ut‚#€Hmwtg€•g&—™ArAu†g}•“ˆAp½(¤vtŖu®#h(†—uhmg†ˆ„ath#•
ʤºD ud ž ¾ ¹¿ ¹ É ¹º ¾ ¶¿ ¹ ¾ ¹ ¶‹
lf„†g}•¡ Ŗu®¼ » Çgu“gA¼ » ÅVu®¼ » ¶
Hb eH ” u e` ¤ºD u d ¡ D ¼ ¹‹ É ¶ ™ r ” • E D ¾ ¹‹ ¼ ¶ ™H w w u ºD I` ”I u e` ” vH ”Id H ”I ed H™ d ˜ ˜ r
Pt¤ŠtArAu†g}•“ˆAp½#s#¦F6Vu®he¤€uh€g†auaut‚ŠtAte¤xf–¤xŠf–xFY¤¤†
E ¹¿D ¾ ¶‹D ¼ ¹ ¶ ™H w w u ºD H™`
ÃuxpTu„“gt#x†—us€g†T„ˆxfb
€™¤‚’meˆPtH ¥ &—™A¢(¤€uh€g†g„aAtx(€Hmw¤ˆ€•rAu¢†ˆÆ•qp3ktx(†r#EÈf&dÈI½–Pk¤’tfŠA‹
w ”I w Hb e E d y` ¶ ™H w w u ºD I` ”I ™ y ˜ w ¤ºD u d ¡ ¹ É ¶ eH ”I I r Ë yH™ w ¹ Hb eH ” u e ` ¹
™H w w u d y` ºD I` ”I ™ y ˜ w ¹º ¾ ¶¿ ¼ » ¹ ¾ ¹ ¶‹ ¼ » ¶ ™H w w u ºD I` ”I e w w u edb eH wo H ”I ™ r ”
†—uhmg†ˆx€™fˆu–ut‚#€Hmwtg€•c„“ˆu®#†¨u®#ex†€uh€g†ˆ„auxŠf€dxmI†tfkЁf€gf–¤‚rth#•
ʤºD ud ¹‹ É ¹º ¾ ¹¿ ¹ ¹‹ ¹ É ¹º ¾ ¶¿ ¹ ¾ ¹ ¶‹
PA„†ˆÆ•¡ AŽˆ„“Vu®¼ » ®¾ » A¼ » pg„“gu®¼ » ®–tA¼ » ¶
Hb eH ” u e ` ¤ ºD u d ¡ ¹ É ¶ H™ `b w ”I ¬ E ¹ ¼ ¶ ™H w w u ºD I` ”I H™ d ˜ ˜ r  E D ¾ ¹‹ ¼ ¶ v d ¹ ¼
ktk¤Štfvf„†ˆÆ•Ž6½V&Fk(—™¤xŠ­eâq#†—uhmg†Tuaut‚V&s¤th¦fpVu®h#fŠ¢q¶
vH ” wH ™H w w u ºD ™ r ” • E¤D ¾ ¹‹ ¼ ¡¤ ¹ ¼ ¡ … ¹ ¼ ¶ ¾ » ¹‹ ¾ ¹ ¶Á ¼ » ¶ I` ” HgvH™ Ä ‚  €~ { z
k¤‚ÈI#†—uhmg†ˆ„¨th#l„Ç0A¢ˆÆ¶P¤¢g}¶icˆÂhAÅ0AÀ#Y#AtxI f‚kxtW #vY}z}|Yy
E ¹¿D ¾ ¶‹D ¼ ¹ ¶ ™H w w u ºD I` ”I Hgdv ˜ eH ”I ‡ ¹ ¼ ¶ ¾ » ¹
Ãu„6TAx“ˆt(†—uhmg†TuVAtx0fu‚¤’ktx†ÃÂh®$†A‹
¾ ¹ ¶ Á ¼ » ¶ u e` ¹º ¶¿ ¼ » ¹ ¾ ¹ ¶‹ ¼ » ¶ ™ e w™™Hv ˜ iH H ”I ”Id W ™H w w u ºD u e` ‡™vH oHI w Hv` ¹¸ ¶ ¬ E
vtfŠ–YˆtAg„À¾ A½t†’vtA½–Y–tf€d&‚‚¤†P0¤xhxAY¦x†—us€g†Vu’tAskdkFk‚F€ee‚Ac&·µfr¤‹
E Ÿ‹D u e`  Ÿž Hv` ™ yo e` H ”I vHgdHvd ´ E™ r W •d ”v ` w U S Q ™ y ˜ w w ”
usAx¢tfVFf–‚A#€HftAa¤‚$fuk‚f–t¤Tf¤‚g(—™ªVgR (xmH€w¤ˆ€•e€™t#•
E¢Adk‚u—`mytFx–—™°ŠU ath#q¢EAFx¦€yAcxf”––±qtg‘ atf€`¤ˆh¤‚gq0cmHF¤A—`x‚meath#•
y`vHI w r pH w S Q ™ r ” • y` r pH y` Hv` ’ S ‡ ² U ‡ Q ™ e w uH • H ”I ‡ S U Q y o e wvI w ™ r ”
ET0p®–qq–q–Agq6³qck¤#±vA$k¤‚Aˆdfx$lx&—™¤±ˆcA”0¤ftfFA—`†u ¤‚¦PG
‘ Q … ’ S … ‘ ‰ … ‹‰ R U … ² U eH ” • E ² I` vH ”Id ”b`H IbH w W U R u e` S Q y` edo w H ”I IH
E •`vo y y`v` ˜ ` w U S Q Hb e E S R … U
’f‚Ff€dk€Hmyf‚ftge€™XVgR –PtH ¥ gg6°0Q
u e ` S R dI y y `v ` ˜ w U Q I` ”I ™ ¨d ”™ w ” • E ‰ S … Q ’ u e` ‰ S dI y y`v` ˜ w Q ’ v y r wIv`
tf°g3xtk€Hmyf‚ftV—™‡0ˆut‚0(u¤&–—™¤#cˆ–¯®tAª–xtk€H€yAdAtV—™aA—`¤P—bxxA˜
­e6’AdfFmdmH€yAdAh€™–¦–ŠuxcxmH€w¤ˆ€•X–«ª–©u(˜aaŒx#k€H€yAdAtq€™¦–¢ktkH ¥
¬ E •`vo y y`v` ˜ ` w Q ‰ ’ S I` ”I ™ y ˜ w Q ‰ … ’ S ¨d § E Q ‰ dI y y`v` ˜ w ’ S Hb e
Fig
...


A

P

B

N
U
O

M

S

W

Q

L
V

F

E

D

R

C

¤ Fet€otakh¢#ˆ––rq(sfŽ˜ˆV#hx—™(¦ga—…
ED E w £ HH ¡ E Q ‰ ‘ › …  Ÿž …  œ S › d y š E S …
… ’ … S … Q ‘ … ‘ ‰ … ‰ Q I` ”I ™ y ˜ w w ” • E™ yo e wvI I eH rv o edb H W ™ r • nH ”I ‡ ’ … … ‘
˜Œ’–˜™V”i–˜—0euxv€Hmwtg€•v€™¤#–€Hf¤f€`‚x¦s¤xF¤fk¨Y#ItTˆk¤‚Fea6”a‰
utf(Adk‚Iu—`my¤sxH“‚AY’xf‘–6tf–0kt€ehŽ#a"ŒfŠˆ‡†–3f„t3H ¢vY}z}|Yy
e` y`vH w r p ”Id W Hv` … ’ S u e` ‘ ‰ Q Hb w  E ’ … … ‹‰ U R … ‘ ‰ Hg` ” ƒ ‚  €~ { z
E™ yo e ™ w H w •vHI
kxmHF¤A` ‚mI–¤meˆ‚k‚PH w
E™ W •d ”v w S I` ”I Hgdv s y`vHI w r pH Hv` … ’ S u e` ‘ ‰ Q ™ yo e wvI I` ”I ”b r™ yH wIbH ˜
tr¤Tf¤‚V`—™UVTR Q$Atxvfu‚¦t„Ef‚xA€`€y¤srxfq¦–ˆAp–¨€Hf¤f€`‚xAtxTdtxT€nkFmg‚lYx™
jHv U ‡ U S S R
kxiQht3V‡gg‡qR QfAedF€efY†—uˆ–¤xVY“tTˆˆ†„ƒf‚xA€`€yx¤ftsqPFhfPcaYXVT0Q P#FD
d ™I wd ˜ w • H ”I H W ’ ‡ ‘ ‡ ‰ ‡ … y`vHI wv u` r p iH g edb ` H W U S R IH G E
C B B @9 7 5 4 2 1 £   ) ' %§ £ !     § ¥ £ ¡
$¦A86¢3¦0$£¤(&$#" ©¨¦¤¢ 

‹
E H w I uHI e r db Hv` ” w ” ¨ ™vH W • r …D ¾ Á Hv
FP—be¨hxxs¤FP–xf3d€b¤e#dkYˆtse 㠄T¾ Ú h–xf`
HvH ”I ™ r ” • E w ¡ u e` ¤ ¡ dI ed • •db w vH W • r e d e yv w w  E w w u u j‹ H ”I I` o w Ûd y n W w
‚ktxvth#lݤmwhÆg¢tAr¤Æg½xqfˆˆfPr—™rT¤hTtg€n‚A—`myˆ€•h¦mIf€o†qtµe„–¤‚vAT¤€ehfhmdˆhv—¤h}g¡
u e ` ¤ ¡ dI e d • • db w vH W • r e d e I` ”I uHvv f w H W w™ `H e` ¬ E Á n W y w w w u Id e w w ”I u e
tf#¤mg}w’‚qFˆgFP(—™ekYˆtsˆ¤(Atxq‚‚kÆH†€eVh€n€y&F½Akb µI–tqh–mH¤€Wx€™h€g†(A¤e—™#—™¤xŠtf`
¿¿D ¿D w w ¡ u e` ¡ dI e d • • db vH W • r e y e d H ” • E w w u u jÁ H ”I •d f eHH™ H W e`b ™` ¤
f„†„T—™¨Ý¤mwhÆg“tAVݤ€wmw}w‚FgˆFP–kYˆ¤h€n¤Fgt#TmIf€o†¢‚µvuc¤‚Xf‚ÆvÀkxˆYÀfkVfV¤}g¡
u e` ¡ dI e d • • db o w ”Id e w HvH ” • E Á n W y w w w u w w ”I u e` Ÿ¿D ¿D yH •` e ‡ w ¡ u e` ¡ d
tfr—¤€wmw}w3xcFgˆFPc¤€e¤xf¤r€™¨x¤#¤hh¨mH¤€Wx€™h€g†e€™r—™¤xqtfaA„†x3€nkˆft†lݤhÆgÀAr—¤€wÆw3‚I
ed • •db vH W • r e H ed y e w HvH ” • E w w u u jÁ •d f IeH w gH ™` w ¡ u e ¡ eHH IH W ed • •d
FgˆFP0T¤h–¤f½€n¤fd €™a‚kt##xÈIFmo¤½dµvuXf‚Æv(sk†—uhk(Feݤs}g®tA` —¤€wÆwŁkr¨PY3fˆˆfkb
™vH W • r e d e Hv` HvH ” • E w ¡ u e` ¤ ¡ ™ wvd oHI`b y ed ” w ¨ ™vH W • r e e d • • db Hg` ” e`b ¡ ¨
‚T¤hT¤¨‚AVx¤#¦lݤhÆgÀAr¤mg}w0xmH‚fFkxAkh€n¤f½xmIer‚T¤hŠFˆgFP¨f„tŠAk#ݤ€wÆw—ud §
E ¡ ” w ¨ ™ w w w™™ d ˜ y ` I™ r ` ” iH I` ” • E w ¡ u e ` ¡ w e d • • db ™vH W • r
lݤÆw®‚ÈIe#xmH‚ÈI€wmytmWxxsmyfe&tft†Peut#vlݤmwhÆgÂtfe—¤}w®me½fˆˆfke‚T¤he
H g` ” H ¨ ™ r ”I ƒ ภž¸ Á¸ Ÿ … Ñ ™H w o Á n W w w w w u u e` ¿DÑ¿D •v f H ”I fd w w ¡ u e` ¡
Ú F„tˆvˆthxÔtx¤‚¤‚¤¯c–FmgF’¢hÀnmI€wmy¤€Wx€™h€g†tAŠxufx†‚fÆdh¤xrA–—™Vݤmwh}g“AVݤÆwp€ew
”Id W w ” w ” ¨ vH W • r e š E ¡ u e` ¡ w ™vH W • r e e d • • db Á Hv` HvH ”I ™ r ” • E ภž¸ Á … Ï v
‚AY–—™Âd—b¤eaT¤hŠP—¤€wÆwÇtf–—¤}w6me–dkYˆtsFgˆFP’cxfhx¤xVs#htxtx¤â¢ˆFÆdf
mntfahh¨mHtmWx€™h€g†#€™r—™¤#–†x¤xY¯xFÆd¨¤x·fvT¤hˆ½dtxŠktxhl¤}gÀtfvݤÆwÂxfgxvFtf€dkYW
y ed Á n W y w w w u w w ” • E ¿D ¿D Ï •v f H ”I fd vH W • r e ` ”b r™ eH ”I ‡¤ ¡ u e` ¡ ”Id W dI ™ o e yH
vH W • r e ` ¬ E w w u ” H ”I w vH w u ™vH W • r e ”b r™ d I n e` ™ ` ¡ u e` ¡ w vH W • r e e d • • d
kYˆ¤hg–µf$mIf€o†½‚„Ij Ú ¤x½€e(kÃmå†e‚T¤h’dt&cr¨ˆhA(F#—¤€wmw}wtA#ݤÆw®€e(kYˆ¤h½fˆˆfkb
` H W Id e e`b HvH ” • E w w u I™ y H ”I • d f I eH w gH w ™ ` w ¡ v d ¤ ¡ ‡ ¡ w y Id e e `b y™ r w g W
hY–A¤tAkc‚k¤#cxÈIFmo†a&f—`c¤x‘f‚ÆvVF†—usV€™VFV—¤h}ghf¨¤mg}wvP—¤€wÆw6€ecmH€w–A¤¤fk€n&f€dshFd
—¤}wŽmegkYˆtsª€HxFfk‚ub Agmvft®dfx(AÅFmd‚lxdkxs€eq¤‚ˆAÀ¤€esFhmdhq¤F†g€™¢¤me‚s¤fkb
¡ w vH W • r e š E™ wv doHI` fd w` ˜ ”b`H fd e wIbH™vHI w H ”I I` o w Û d y n W H e d u w o wI e rd
vHgd ”b r • ¨d ” HH™ ™ r IH G E o wI e rdb vHgd w HvH ”I ™` Hv ro ä IbHvvdb H ”I Id e w w ”I vHgH ¨
fuÅdtTu¤hkxˆTPÀttme‚FtfPafuT€™qx¤xafq‚¤f–l‚‚fP½¤xTA¤ˆ€™T—™¤x–fvud ¥
E™vH W • r e ã … Á Á Á ŸÁ ¾ ŸÁ ŸÁ ¾ ŸÁ ¾ Ÿ Ÿ IHo H ¨ H™H ”I y` o w u u
kdkYˆtsaº sÚ aFž Ú Œ¾ fŒ(fŒ¾ fŒ(fŒeFfÁ kfVv–xtxÀyAh¤€e†¤0š
E á º ภÊÊʸ º Ÿ Ÿ¸ D Ÿß IH™ H ”I • d f H W I™ r Ð Ï ƒ™vH W • r e Á Á Hv` HvH ”I w` o ` Hv w
Fhsxkkhhx¸ Ú xF¤„–Pxa¤x¯FxÆvVY(&tˆ• †¤kdkYˆ¤hgfV‚Aa‚k¤‚h€eAFfaxH ¥ ݤmwh}g¡
E™vH W • r e ”b r Á Hv` HvH ” • E á àภÊÊʸ žŸ¸ ÁŸ¸ Ÿ Ÿß IH™ H ”
kdkYˆ¤h’dtx™ Ú –xfV‚kt#ts†f‚tkktf‚¤f‚¤Fx–Pxa¤‚I
• d f H W ™ r • w Hb e E y w™ w •vH ˜ d y ` w Ÿ … Ï I r W ‡ Á n W y w w w u H W I™ r • vH W • r e w w j
f‚ÆvˆYVItT¨mIgPtH ¥ f€H¤€W&‚€™ˆ‚kYqx€™f0—™Š™3V†tYt3sg€H¤mWx—™s€g†ˆV&tˆVkYˆts¨ÈIFmo¤µuu‹
` ™ ` Ð Ï w` o ` Hv E ¡ w ™ ` ŸÐ Ï¿D •v f H ”I f d vH W • r e H ”I fd w™ y` e ` H ”I w oH W e`b w
eF¨h’€eAFfaxH ¥ lݤmw}wÅme(fgl†Ax‡xFÆd–¤‚f(kYˆ¤hatxtA#—™&†€nAtfˆ¤x½€ef’AˆH ƒ —¤h}g¡
E™vH W • r e Ÿ Á ‡ ¡ dI v w w  ¤
kdkYˆtsgFtlݤmw}w3xef€`€yˆm•he¤}g¡
E™vH W • r e Ÿ Á ƒ ¡ dI v w w  ¤
‚T¤hˆFP—¤€wÆw3x(A—`myˆ€•he¤mg}w¡
E™vH W • r e ŸÁ w` o` Hv` HvH ” ‡ ¡ w š
‚T¤hgf’mefFAV‚A–x¤tP—¤€wÆw®€e#™ eݤ€wmw}w¡
E™vH W • r e ”b r™ Ÿ Á Hv` HvH ” • E á à ภÊÊʸ ¿D¸ ‹D ß IH™ H ”I • d f H W I™ r • w Hb e E Á n W y w w w
‚T¤hŠd&ˆf–‚A–‚k¤#–F¤fxYkk¤xk¤xs–Pxa¤x¯FxÆvVY(&tˆ(mIVPtH ¥ ¤Šs–€H¤€W&—™hmg¤u
€™(heT¤hvmIf€o†µuua¤xÈfc€n¤fqtAtÈfˆx3h¨mH¤€Wx€™h€g†#€™–fx„†â‚fÆd¨¤‚·A#kYˆtsTŠ€eAs(rݤmw}w¡
w Ð Ï vH W • r e w w j‹ H ”I w y ed u e` w ¿D n W y w w w u w Ÿ¿DÐ Ï •v f H ”I fd vH W • r e ` w` o š
E™vH W • r e ŸŸ Á ™H wo w ” • E á ààภÊÊʸ ¿ ŸD¸ ‹ ŸD ß IH™ H ”I w ™vH W • r
kdkYˆ¤hTfFef€gf#—™¤#–F¤ff‚tkk¤Fxk†ss–Pxa¤x½€e#‚T¤he
H ” I f d H e d H b e H ” u e ` ‡ Á n W y w w w u w Ñ Ð Ï v H W • r e w w j Á H ” I u e ` ‡ Ÿ ޅ Ï H ™ ` b w ” I ¬
¤x0A½¤f’Pk¤“tAr¤Œh’€H¤mWx—™s€g†c—™hl†hT¤hgmIf€o†­uu¤‚®tfv¤‡i’xfc€™tx“­eg—¤}w¡
EHvH ”I Hv` nv doHI`b ”b `H fd ™vH W • r e n e` • ¨d ” I e rdb ™ r IH G E™ w w u Hv Ѹи Ï Hv
f‚ktx¨xfcxFfk‚u½dF–A#dkYˆ¤hhhAcqu¤eFtfPe(P·¦‚mIf€o†–‚A` ‚„‚Ya‚kH ¥
E ¿ÐÏ¿D w ƒ ŸÐÏ¿D w ¡ ƒ ¿Ð¿D Ï ¤ ƒ ŸÐ¿D Ï ¤ ƒ ¿¿DÐÏ
¤P†A„¨—¤€whÆg¡ tl†A„¨—¤hÆgÔ¤Pf„#¤}g¡ ¤PfxY#¤€gÆw¡ ¤f„„†#—¤€wmw}w¡ tAxuh#ݤ€wÆw¡ ¤xuPh(—¤}w¡
ƒŸ¿DÐÏ
ƒ¿DÑÐÏ
ܙ wvd oHI`b eH gH
kxmH‚fFkxAk’kFkx™
o w ¨ y f H ”I fd H e d dI w y f vH W • r e ”b r™ n e ` Hb e E Ÿ v d ¿ vH ” wH H W I™ r • ¿ n W y w w w
¤€eeu€dmyFÆdc¤xvAc¤F3xs€e–€™€yA}`VT¤hdt&¢sfqPkH ¥ taf½T¤xmIkcYa&tˆ½sc€H¤€W&—™hmg¤u
vH W • r e ` fd w w ™ y H ” • E Á u e` ¿ n W y w w w u ”Id W H W y rd ” vH W • r e ”b r™ n ‚  €~ { z
kYˆ¤hˆA(mIf€o†u IF€`–t#$¤’tfˆ½h–mHtmWx€™h€g†xfˆŠ€utf¤x™ kYˆts’dtxŠhe š vY}z}|Yy
¤ dkYˆ¤h½dt&cr¨I ‚ATf„D Ú s¤¿ Ú „¤¤FmH¤ˆf†keft}£e†„ÀhVmH¤€Wx€™h€g†(—™w
E™vH W • r e ”b r™ d Hv` ¿ ¿ Á ‡ ¿D Á ‡ y ˜ • ` iH v d ¡ E ¿D n W y w w w u
u e` ¿D Ûb y W H ”I ™ w`I e db ” w ” ¨ fd ”b `H ¤ ŸD H™` W ¡ ™vH W • r w w j¿ y` fd vH W • r e H ”I u w £
tfcxÂd†mdtˆ¤‚#t€eA‚sFPÀd—b¤eA3dF#shxftÀme}wˆdkYˆ¤he mIf€o†­u„myff0T¤hˆ¤‚’t€et#E Ú
EÐ … Ï …
„ŽgŽ(Ñ
v d Ï … Ñ ¾ Ð v d Ñ … Ð ¾ Ï vH ” wH I` ”I ™ ¨ y f w Hb e E dvHÙ dI y` r pH Ø I` ”I ™Hbv f w ”
F±ˆÇvˆFˆ±g6TaktxmIk–ut‚¨(umd€yfÆdVmIcPtH ¥ t‚k½‚–AtsxV€™w t}×{ ux0k‚FÆdV€™t#•
ʟ ¤Ð ¼ Ï ¾ ¤Ï ¼ Ñ ¾ ¤Ñ ¼ Ð ¾ ¡
¤“Ó » P®aŒ$}Ñ¡ » †#Å„С » kv“¨}Ïa¼
IHo H
kf–r¨
‡kxmH‚ÈI€wAtsx¤merx¤‚I ¤€ehmntm˜‚ÈI¤¤ÇtPˆ·a†„ÑPPˆta†„ÑhtA0“t†gFa†„ÐP†a†a†„Фf€n‚A—`myˆ€•httŸ
™ w y` r pH w H™H ” o w y w y r ´ E Ÿ Ó ¤Ð ¾ Ï ¼ ¡¤Ð ¼ Ï ¼ ¡ u e` Ÿ Ó ¤ Ï ¾ Ñ ¼ ¡¤ Ï ¼ Ñ ¼ ¡ ‡ yv w w  E
Ó ¤Ñ ¾Ð ¼ ¡¤Ñ ¼ Ð ¼ ¡ dI I e y` w r pH w ” w ” ¨ »Ñ Ó »¤Ð ¼ ¡ w`I W d H ¨ Ò Ò Ó ÒÐ ¼ Ò o w Ö ‚  €~ { z
kˆ„–·„ÏPkVFV}Ïgx·sk€HAu€g¤s€™ˆd€b¤e¦P“¨&PV}Ïh€eAd†fvv„ȇfÑ ™FA–·Ï g¤€e&™ tvY}z}|Yy
E d I vH ”Id H ”I fd • r™ H ”I Ѹи Ï fd H e d I` ”
v¨#¤xf–¤xtAª¤xa¤xr—™w ‚„‚YAV¤F(ut‚I
H gdv ˜ eH ”I Ò Ò Ó Ò Ï ¼ Ò Ò Ò Ó Ò Ñ ¼ Ò Ò Ò Ó ÒÐ ¼ Ò I` ”I ”b r™ ™vH W • r e y`Hv HHv ”I Hv` Ѹи Ï ¬ E
Fux¤¢k¤‚YՇAÐ ¯ÃÔÅeÑ $ȇÔÏ ÃfÅ#Ð $ȇfÑ ¯YAŒˆÏ cAtxdt&¨dkYˆ¤htA‚ˆxtxa‚Aˆx„drµfrtÁ

Á
E¤º¸ Á¸ ¡ ‡ ¸ ¿¸ ¡ ‡¤ ÁD ¸ ¡ … ¤Ñ¸Ð¸ ¡ ܙ y wvI HHv ”I IH o H ¨ ‡Ñ¸Ð¸ Ï dI Ûb ` W o wIvH g
PAdtxt}Á·l¤ ã ¤‚†¢‹ÔlFxk¸ Ú †¢‹™¦k‚„‚Y„Ï(kxmH¤€˜‚x¨k‚¤xekfVr†ux„dYˆ‚cdfgtme‚&fkH ÷
E¤ ž¸ ‹¸ ¡ … ¤î¸ í¸
lF‚†d†„‹—$A&h‚Èì¡
™H w w ” • E e wI y d™ y e d H ”I w ¿ … D ¼ î u e ` D … D ¼ í Hb e E ¿ … ¤D ¼ ¡¤D ¼ ¡ dI ™Hb r uH
xf€gfo €™¤#r·f€dx¤mrF&’mntfa¤‚#—™g˜¨Ç¨½tfˆ—V“VaPtH ¥ †˜$„Ǩ}îP„“¨„íÀx#xPt¤‚v
€™¤#ŠE Ú VǨ⒄aFd Ú ¦AǨp¨¢‹¤°½„AÀ‚¨P†‚f€dxuFxc¤x†°Å–µf¬ ·“x¤Tñ
w ” • ¾ î ¾ í … îí v ¾ ¤î ¾ í ¾ ¡ ‹ … îí‹ dI ™Hb r uHv e wI` r pH H ”I ‡ ‹ … ì õ ö óØ ò
E¤º ¸D
lfd¸ Ú f&¡
‡Pf„k¤‚f&™$A&h‚Èì¨xmH€w¤ˆ€•¦—™¤#$lA“ˆYmyfk‚ÆvtŽ–3vˆAaq–’vvF–i–’rsf˜a3ví
¤ ‹D¸ Á¸ D¡ … ¤î¸ í¸ ¡ ™ y ˜ w w ” • E¤î ë í y `bH ¡ ¿ … ‹ ¼ î u e` ‹ … ‹ ¼ í v d ŸD … ‹ ¼ î ‡ D … ‹ ¼
™H wo w ” E ŸD … ¤‹ ¼ ¡¤‹ ¼ ¡ vd ž ¾ ¤î ¡ ‹ … îí Hg` ” H ¨ eH ” E D … H™ d ˜ ˜ r õ ô óØ ò
xf€gf0€™t#• ¤xefŖÆîkfŒV„íTfq“tAŒ¾ }ític„ˆf„tˆv¢k¤#• FÀì xFY¤¤† “x¤Tñ
E vd D … ì I` ”I H u yb edb
†‹ fViŠut‚V†t€rPtFPaH ƒ
EfAt‚#‚€H(—™½d—b¤eaFf‰ Ú (us½h’†ttfYe€™ˆ†€ux0ÝIkmH’kt#v¤6ˆ½tAc6ˆ¤x†t6Ôµf¬
D e` ”I ™™ y w ” w ” ¨ º ‹ ¾ à‰ ž n W uH u e rd W w H w™ f y eH ” • E Á Ó î u e` Á Ó í eH ”I ‡ Á Ó ì
ÊD îí ð ì î í
fi… „Yì vdî „í Yì ï
Ú ¾ D ¾ D ¾ D ¦‹
•v
xFÆdf
H ”I w w ”I H wv ¨ n` • H ™ r ” • E™vH oHI w H wI` oH e ed e w y w™™ d ˜ w w ” w ” ¾ ¤í ¾ ¡ ‹ …
¤x3€e¨€™txa‚ÈI‚e’„cˆr¨ th#¨kdkFkxs€eaf€gxAF¤¤ftmeg€H¤mWx‚FYg€•0€™d—b¤e¨ Ú tA“ˆÈ줦hŸ
eH ”I v f ‡ y w™™ d ˜ I d e w Ÿ … ì I` ”I H gvH™ E î ë í ë ì ë Ÿ I` ”I ”b r™ ™vH oHI w Hv` î¸ í¸ ì HvH ”
¤xrFÆdFFmHtmWxxsef¤r€™TpŠ–ux(Fx&W Ä hŒT“3¢ˆeAtxqdtxvdkFkxs€e0‚AT&hxv‚kte¨
¸ Ú AÅeŒTÕìtpa„ì
¾ ¤î ¾ í ¾ ¡‹ … îí
•v f H ”I w eHI wv H W n` • e wI` r p H ”I ‡ î … D ¼ Ñ u e` í … D ¼ Ð ‡ ì … D ¼ Ï o wII r ‚  €~ { z
xFÆde¤‚cmecxxÈI‚e¨ Yˆ„cˆf€dxAtsH txshÇ0ctAVŽ0Ô†®0#ˆ¤€exx†¦s vY}z}|Yy
ÊD ¾ ÑÐÏ … ÏÑ ¾ ÑÐ ¾ ÐÏ ¾ Ñ ¾ Ð ¾
F6¦l†ŽgPŒ¦lŒ†ŒŒŒVÏ
u e` Ñ ë Ð ë I` ”I ”b r™ ™vH oHI w H w w™ d ˜ fd ¤Ñ¸Ð¸ ¡ ™ y wvI y ` H w •vHI E
tA¨“0ÇhÏ uxŠdt&edkFk‚F€eVf€gxmI&s–Avk‚„‚Y„Ï–€H¤m˜‚x·myfa¤meˆ‚k‚PH w tž
Ê   fŽ…   Fž ÂD‹ ¯$ˆr› D‹ °0ˆr›
ŸÁ Ÿ ê … U æ R … U Q R
™ r ” • E Q U R y o e wvI H ”I fd HvI eHb • rb wb H ”I w I` ”I ™ y ˜ w w ” • E R æ … Q æ … U
th#$ˆhˆVmHF¤A—`‚xV¤‚f¨‚xsPc¤Pd€vP–¤xe€™“æ ux#xmH€w¤ˆm•#—™¤#¦q$Ž6vpâvæ
Hg` ” Hb eH” E Q æ … U æ ™ r” • E ¿D … æ Q U › Ir Ë E ¿D … æ U Q › IHo H ¨‡  … R Q › u e
F„t–Pt¤aH ƒ avp°veth#vAfxi“0hr¨†rvAfxi“h0r¨PF–v¤Af¿ Ú ±hU rtf`
  Ÿž … R U æ › o w E U æ … R æ Hb eH ” u e` yo e wvI y`vHI w r pH e` w U æ R I` ”I ™ y ˜ w w ”
sf¦ªhvr3tmex™ Ö 3vié$ˆPt¤tfT€Hf¤f€`‚xAdk‚u—`mytFxÀf¨—™vˆ–ut‚¨€Hmwtg€•¨€™t#•
E  Ÿ ž … æ R U › u e ` U R … æ R I` ”I H gvH™ W d H ¨‡ U æ R y o e wvI w ™ r ” • E U R … ‹‰ S R … æ R H g`
Asf6ŒThrˆtfiˆŽÅˆtAtx–Fx&f¦r„3$T$mHF¤A—`‚xV€eth#t3ˆŽ–AVTŽ®T$f„”
H ¨‡  ŸÁ … æ S R › ” w ¨ yo e wv jI ” wv ` w S æ R Hb w  E  Ÿž … æ R S › IH o H ¨‡  ŸÁ … æ S R Hb w
rAAFfŽŒVTrhxmIe$€HftA—`x‚„IxFFmo‚0€™ÇrˆePmehusfŽŒˆV#vPFvrAAFfŽŒVTr› ktme†
Fig
...

B

D
60

45

C
30

L
15

A

褆$motah„(3c‚Œ3€efdˆtA±¨ˆ‚#A—`¤P—b†t‚kYLj”„‚v w vY}z}|Yy
E ‹ E w £ HH ¡ E U dI æ w ç u e` S Q dI v y r w u eH ˜vH ˜ æ R ¨` ‚  €~ { z
E Q R
3U Tr›
Htmeˆ‚kxk†F‡   fp°V0rctA`   ¿ Ú —hU rµf–gTYf¦smeF†—uˆe¤x#Y¦$P€HFggR #mHF¤A—`x‚g­er¤¿
w •vHIH u ŸÁ … U S Q › u e
… R Q › ¬ E S R fd I w d ˜ w • H ”I H W U I y ‡ S Q y o e wvI ¬ E

¤Aº Ú … ã ¼ º sÚ €™T„D
ã w ¿
n W y w w w u u e` ¿D Ûb y W H ”I w`I e db ” w ” ¨ ™vH W • r e w w j¿ fd vH W • r e H ”I I` ”I H u yb edb
h–mH¤€Wx€™h€g†3tAg„Àd†mdta¤x½€eAdFFP3d—b¤eedkYˆ¤h(mIf€o†µuuf(kYˆtsˆ¤x(AtxV¤tmrktfkˆH ƒ

Ú

E™Id dv y`Hv ™` ” e wI` r pH eH w o H ”I I` ”I H u yb edb E e wI w u`vI edb
kdAh‚ÔA‚#fŠFmd‚uts½kFmgF–¤xeAtx¨†mrktfkaH ƒ ·Fmd‚l—b†fdxsfkˆ`
ž
¸ ú DD ë » Í k(Df ÌÑ » Í Pe&u ÌÐ » Í †Âe&à ÌÏ … » Âe&¡ » ke&¡ » heD¡ » Ñ » Ð » Ï
¤Ñ ¼ ¡ ¤Ð ¼ D¡ ¤ Ï ¼ D¡
¤Ñ ¼ D ¤Ð ¼ D ¤Ï ¼
Hb e
PkH ¥ E Ú „”r†Âe&YÏ Atxe€Hmw¤ˆ€•VD ü Ï ü †fvud ¥
‰D ë ¤ Ï ¼ D¡ I` ”I ™ y ˜ w
Ÿ‡vHgH ¨
ž   ¤Ñ ¼ ¤Ð ¼ ¤Ï ¼
Ê ú DxD ¡» k(D¡ » P®eD¡ » †eD¡ » Ñ » Ð » Ï
IH o H ¨ ‡™ w y` r pH w HHv ”I H™H ”I o w y w y r
PFVv¤€HxmI€wAtstmeVk‚¤‚V&x¤xˆ¤€ehmntm˜‚ÈI¤´
ʤР¼ ¡¤Ï ¼
PP®eDP†eD¡ » Ñ ü xDž D l†Â¼ DPÂe&¡ » Ð ü xDž D
¸¤Ï ¡¤Ñ ¼ D
mef‚†Fc„ˆ–rh€nxf€`€yˆm•†
w`I W d n` • H ¨ yv w w
Ê¤Ñ ¼ ¡¤Ð ¼ D
lkeDkPe&¡ » Ï ü xDž D ·…
ÿ
Ÿ ü Â(&PP®eD¡ » F“eD ·…
¤Ñ ¼ D¡¤Ð ¼ Ï žD ¼ ÿ
Ÿ ÑÐ ¾ Ñ ¼ Ð ¼ ϞD ¼ ÿ
ü Í l“$Âv®eD Ì » F“eD ·…
Ÿ ü Í P“V ÌÏ » F“eD ·… Ÿ ü Í lÐ » Œ$h ÌÏ “eD
ÑÐ ¾ ϞD ¼ ÿ
Ñ Ï ¾ ú žD ¼
I` ” H gvH™
ut‚I Fx&W Ä
ÊtŸ ü Í » l†ÏŒ¾ ú }с“eþ¤Ÿ ü kÑ » †Œ¾ ú ¢Ð“eý¤Ÿ ü klÐ » ž ú }ρ“eD
ÑÐ
Ì žD ¼ D ¸ Í ÐÏ Ì žD ¼ D ¸ ÍÑ Ï Ì žD ¼
I` ”I ™ y ˜
Atx#xmH€w¤ˆ€•w
™€¤”#•etŸ üø DÇ(D®kHt”#•r‚fs‚·f‚h¤(Ftˆ”… ø Ú ˆŒ#’f€dxAtsˆtx–xFY¤¤h vY}z}|Yy
w E
ž ¼ e E™Iddv y`Hv d e ™` ” Ÿ
¾ ¶ ¾ » ¶ e wI` r pH H ”I H™ d ˜ ˜ r ‚  €~ { z
¢EA‚Vxfˆ6… ø Ú gÅvYŠFmd‚uts–txtA#‚fhx–¤‚#ut‚I Fux$s
y`Hv Hv` Ÿ
¾ ¶ ¾ » ¶ e wI` r pH H ”I fd ™Id dv H ”I I` ” H gdv
Ê F» l†Œ$P(uÑ » †Å$l(uPÐ » ÅrsFˆ€egp… ø
û ÑÐÏ ¾ úÑ ¸ ÐÏ ¾ úÐ ¸Ñ Ï ¾ úÏù w •
IH G E D … Ñ ¾ Ð ¾ Ï I` ”I ”b r™ ™vH W • r e y `Hv H w w™ d ˜ HHv ”I H W Ѹи IH G E
k·fi(Å“V(ux½dtxe‚T¤hYf‚–f€gxmI&sVx¤‚V0xu‚YÏ P#†º


Title: class 11 Mathematics
Description: Important questions...