Notesale: Turn your study into money

Document Preview

Extracts from the notes are below, to see the PDF you'll receive please use the links above

---

phil  102  –  intro  to  logic  
 
1
...
17    
 
1
...
6
...
2  
 
forms  and  validity  
 
§   deductive  logic  
o   study  of  methods  for  determining  whether  or  not  an  argument  is  valid  
§   argument  form  
o   pattern  of  reasoning  
§   modus  ponens  –  mode  of  affirming  (valid)  
§   1
...
 
§   2
...
 
§   3
...
 
 
§   1
...
 
§   2
...
 
§   3
...
 
 
*  order  of  the  premises  does  not  matter  
*  arguments  can  have  complex  antecedents  and  consequents  

  

§   substitution  instance  
o   an  argument  that  results  from  uniformly  replacing  the  variables  in  that  argument  
form  with  statements  
§   valid  argument  form  
o   a  form  in  which  every  substitution  instance  is  a  valid  argument  
§   formally  valid  argument  
o   one  that  is  valid  because  of  its  form  
§   if  the  premises  are  true,  the  conclusion  must  be  true!  

 
*necessary  truth:  a  statement  that  cannot  be  false  
 
i  exist
...
 
  -­‐conclusion  is  a  necessary  truth  –  it  is  valid
...
 
 
§   conditional  statement  
o   an  if-­‐then  statement  
§   if…  [antecedent],    
§   then…  [consequent]  
o   hypothetical  
o   can  be  true  even  if  the  antecedent  or  consequent  is  false  
§   antecedent  
o   if-­‐clause  of  a  conditional  
§   consequent  
o   then-­‐clause  of  a  conditional  
§   stylistic  variants  
o   alternate  ways  of  saying  the  same  thing  
o   stylistic  variants  on  “if…then”:  
§   given  that  a,  b
...
 
§   b  if  a
...
 
§   b  assuming  a
...
 
•   b  is  a  necessary  condition  (requirement)  for  a  
§   ^  convert  to  “if…then”  
§   modus  tollens  (valid)  
§   1
...
 
§   2
...
 
§   3
...
 
§   hypothetical  syllogism  (valid)  x  =  y,  y  =  z,  x  =  z  
§   1
...
 
§   2
...
 

  

§   3
...
 
§   disjunction  
o   an  either-­‐or  statement  
o   can  be  inclusive  or  exclusive  (only)  
§   inclusive  disjunction:  either  A  or  B  (or  both)  ß  default  !  
•   one  or  both  is  true  
§   exclusive  disjunction:  either  A  or  B,  but  not  both    
§   disjunctive  syllogism  (valid)  
§   1
...
 
§   2
...
 
§   3
...
 
o   *a  and  b  are  disjunctions  
o   *the  word  ‘either’  is  not  necessary  
•  
•  
•  
•  

 

 

•  
•  
•  
•  

Either  A  or  B
...
 
So,  not  B
...
 
A
...
 
^valid,  but  not  disjunctive  syllogism
...
 Either  A  or  B
...
 If  A,  then  C
...
 If  B,  then  D
...
 So,  Either  C  or  D
...
 identify  the  component  statements  in  the  argument  
§   argument  form  
o   2
...
 check  to  see  whether  the  pattern  of  reasoning  is  taken  from  the  list  of  famous  
forms
...
 

 
mp  /  mt  /  hs  /  ds  /  cd  
 
 
 

  
1
...
17  
 
1
...
 If  A,  then  B
...
 Not  A
...
 So,  not  B
...
 If  there  is  fire  in  our  room,  then  there  is  air  in  our  room
...
 There  is  no  fire  in  our  room
...
 So,  there  is  no  air  in  our  room
...
 If  A,  then  B
...
 B
...
 So,  A
...
 If  there  is  fire  in  our  room,  then  there  is  air  in  our  room
...
 There  is  air  in  our  room
...
 So,  there  is  fire  in  our  room
...
 
 
Ø   counterexamples  and  arguments  
Ø   most  logically  sensitive  form  of  an  argument  
o   pay  attention  to  key  logical  terms  

§   “if-­‐then”  /  “either-­‐or”  /  “and”  /  “not”  
o   every  argument  has  a  form  that  is  invalid  
o   all  it  takes  for  an  argument  to  be  valid  is  for  it  to  be  a  substitution  instance  of  
one  valid  argument  form  

 
the  counterexample  method  
 
 
1
...
17  
 
2
...
20
...
2  
 
v   well-­‐crafted  argument  
o   an  argument  that  is  stated  in  such  a  way  that  its  important  logical  features  are  
explicit  
v   standard  form  
o   “if  a,  then  b”  
v   excess  verbiage  
o   a  word  or  statement  that  adds  nothing  to  the  argument  
v   discount  
o   an  acknowledgement  of  a  fact  or  possibility  that  might  be  thought  to  render  the  
argument  invalid,  weak,  unsound,  or  uncogent  
v   rhetorical  elements  
o   elements  in  an  argument  that  increase  its  psychological  persuasiveness  without  
affecting  its  validity,  strength,  soundness,  or  cogency  
v   repetition  
o   a  restatement  of  a  premise  or  conclusion,  perhaps  with  slightly  altered  wording  
v   assurance  

o   a  statement,  word,  or  phrase  that  indicates  that  the  author  is  confident  of  a  
premise  or  inference  
v   hedge  
o   a  statement,  word,  or  phrase  that  indicates  that  the  arguer  is  tentative  about  a  
premise  or  inference  
v   enthymeme  
o   an  argument  with  an  implicit  premise  or  conclusion  
v   principles  for  constructing  well-­‐crafted  arguments  
o   identify  the  premises  and  the  conclusion  
§   premise  indicators  
•   because,  the  reason  that,  as,  after  all,  for,  based  on  the  fact  that,  
since,  in  light  of  the  fact  that  
§   conclusion  indicators  
•   so,  accordingly,  implies  that,  which  proves  that,  thus,  hence,  we  
may  infer  that,  therefore,  consequently,  it  follows  that  
§   sometimes  the  premises  come  after  the  conclusion  
o   eliminate  excess  verbiage  (discounts,  repetition,  assurances,  hedges)  
o   employ  uniform  language  
o   be  fair  and  charitable  in  interpreting  an  argument  
§   principle  of  fairness  
•   be  loyal  to  the  original,  not  distorting  the  true  meaning  
§   principle  of  charity  
•   if  the  original  is  ambiguous  in  some  respects,  select  an  
interpretation  that  puts  the  argument  in  the  best  possible  light  
o   do  not  confuse  subconclusions  with  final  conclusions  
o   make  explicit  obviously  implicit  premises  in  a  charitable  way  (enthymemes)  

 
1
...
17  
 
7
...
 B)  
o   ~(P  v  B)  
o   ~(P  à  B)  
o   ~(P  ßà  B)  
o   ^  tilde  is  the  main  operator  
•   conjunction  
o  
...
 B  is  not  the  same  as  ~(A  
...
 (B  à  C)  
o   A  
...
 C  
o   ^  dot  is  the  main  operator  
•   disjunction  
o   assume  disjunctives  are  inclusive  unless  explicitly  stated  otherwise  
o   to  express  exclusive  disjunctions:  
§   (A  v  B)  
...
 B)  
o   “neither…nor…”  
§   ~Y  
...
 b  à  a  
o   a  ßà  b  
•   main  logical  operator  
o   the  one  that  governs  the  largest  components  of  a  compound  statement  
o   the  one  outside  of  the  parentheses  
•   minor  logical  operator  
o   governs  smaller  components  of  a  compound  statement  
o   the  one  inside  the  parentheses  
•   well-­‐formed  formula  (wff)  
o   a  grammatically  correct  symbolic  expression  
•   statement  variable  
o   a  lowercase  letter  that  serves  as  a  placeholder  for  any  statement  

 
symbolic  language  
 
-­‐vocab:  parentheses,  logical  operators,  statement  capital  letters  
 
-­‐expression:  any  string  using  the  vocabulary  
 
-­‐well-­‐formed  formula  (wff):  grammatically  correct  expression  
 
*lowercase  letters  stand  for  statement  variables  
 
*capital  letters  stand  for  atomic  statements  
 
what  counts  as  a  wff?  
v   capital  letters  (atomic  statements)  
v   if  p  is  a  wff,  then  so  is  ~p  
v   if  p  and  q  are  wffs,  then  so  is  (p  
...
25
...
2  
 
truth  tables  /  types  of  compound  statements  
 
•   certain  compound  statements  are  truth-­‐functional  (its  truth  value  is  determined  by  the  
truth  value  of  the  atomic  statements)  
•   systematically  define  the  truth  value  of  compound  statements  using  truth  tables  

•   find  out  whether  the  argument  is  valid  or  invalid  
 
negations  
 
p   ~p  
T  
F  
F  
T  
 
p:  opposite  truth  value  
 
conjunctions  
 
p  /  q   à  
p  
...
 q:  always  false  except  when  both  conjuncts  are  true  
 
disjunctions  
 
*inclusive  disjunction:  
 
p  /  q  
p  v  q  
T  /  T  
T  
T  /  F  
T  
F  /  T  
T  
F  /  F  
F  
 
p  v  q:  always  true  except  when  both  disjuncts  are  false  
 
material  conditionals  
 
*if  the  antecedent  is  true  and  the  consequent  is  false,  then  the  conditional  as  a  whole  is  false  
*the  material  conditional:  a  type  of  conditional  as  being  false  only  when  the  antecedent  is  true  
and  the  consequent  is  false  
 
p  /  q  
p  à  q  
T  /  T  
T  
T  /  F  
F  
F  /  T  
T  

F  /  F  
T  
 
*not  every  english  conditional  conforms  to  the  truth  table  for  material  conditionals  
*so,  not  every  conditional  is  a  material  conditional  
 
-­‐counterfactuals:  false  antecedents  +  t/f  consequent  =  false  conditional  
 
p  à  q:  always  true  except  when  the  antecedent  is  true  and  the  consequent  is  false  
 
material  biconditionals  
 
p  /  q  
p  ßà  q  
T  /  T  
T  
T  /  F  
F  
F  /  T  
F  
F  /  F  
T  
 
p  ßà  q:  always  true  except  when  its  two  constituent  statements  have  different  truth  values  
 
•   truth-­‐functional  
o   a  compound  statement  whose  truth  value  is  completely  determined  by  the  truth  
value  of  the  atomic  statements  that  compose  it  
•   material  conditional  
o   a  conditional  that  is  false  only  when  its  antecedent  is  true  and  its  consequent  is  
false;  otherwise,  it  is  true  
•   material  biconditional  
o   a  conjunction  of  two  material  conditionals;  it  is  true  when  its  constituent  
statements  have  the  same  truth  value  and  false  when  they  differ  in  truth  value  
 
1
...
17  
 
7
...
 god  exists
...
 
G:  god  exists  /  E:  there  is  gratuitous  evil  
 
G  /  E  
G  à  ~E,  G  :
...
 [~]E  
T  [F]FT,  [T]  :
...
 

F  /  T  

T  [T]  TF,  [T]  :
...
 [F]T                                                *premise  1  true,  premise  2  +  conclusion  false
...
 [T]F                                                *p1  true,  p2  false,  conclusion  true
...
 
 
1
...
17  
 
abbreviated  truth  tables  
 
•   hypothesis:  the  argument  is  invalid  –  it  is  possible  for  all  the  premises  to  be  true  while  
the  conclusion  is  false  
o   confirm:  invalid  
o   disconfirm:  valid  
•   *only  takes  1  row  to  confirm  invalidity  
 
2
...
17  
 
truth  tables:  
•   define  logical  operators  
•   complete  truth  tables  to  discern  validity  and  invalidity  

  

•   abbreviated  truth  tables  discern  validity  and  invalidity  
•   logically  significant  properties  +  relationships  
•   tautology:  comes  out  true  no  matter  the  truth  value  of  the  atomic  statements  (because  
of  its  form!)  
•   contradiction:  because  of  the  logical  form,  it  always  turns  out  false  
•   contingent  statements:  truth  value  depends  on  the  truth  value  of  the  atomic  statements    
•   logically  equivalent:  two  statements  that  have  the  same  truth  value  in  all  situations  
•   logically  contradictory:  a  pair  of  statements  that  disagree  in  truth  value  in  every  
situation  of  atomic  statements’  truth  value  
•   logically  consistent:  some  truth  values  of  atomic  statements  allow  the  two  statements  
to  agree  in  truth  value  
•   logically  inconsistent:    a  pair  of  statements  where  the  truth  values  are  never  both  true  in  
the  same  instance  
 

 
*necessary  truth:  by  virtue  of  the  meaning  of  the  statement,  it  cannot  possibly  be  false  
*necessary  falsehood:  by  virtue  of  the  meaning  of  the  statement  OR  the  form  of  the  statement,  
it  cannot  possibly  be  true  
 
•   inference  rules:  
o   implicational  (8)  
o   equivalence  
 
2
...
17  
 
system  of  natural  deduction  
 
•   proof  
o   a  series  of  steps  that  leads  from  the  premises  of  a  symbolic  argument  to  its  
conclusion  
•   whatever  follows  from  a  set  of  statements  by  means  of  valid  inferences  is  true  if  all  the  
statements  in  the  set  are  true  
 
inference  rules    
 
*implicational  rules:  
 
•   rule  1:  modus  ponens  
o   p  à  q,  p  :
...
 ~p  
•   rule  3:  hypothetical  syllogism  

•  
•  
•  
•  
•  

o   p  à  q,  q  à  r  :
...
 q  
rule  5:  constructive  dilemma  
o   p  v  q,  p  à  r,  q  à  s  :
...
 q  :
...
 q  :
...
 p  
...
 q  
...
 p  v  q  //  p  :
...
13
...
 q)  ::  (q  
...
 (q  
...
 q)  
...
 q)  ::  (~p  v  ~q)  
o   ~(p  v  q)  ::  (~p  
...
 (q  v  r)  ::  (p  
...
 r)  
o   p  v  (q  
...
 (p  v  r)  
•   rule  15:  exportation  (ex)  
o   (p  
...
 p  
o   p  ::  p  v  p  
•   rule  17:  material  equivalence  (me)  
o   p  ßà  q  ::  (p  à  q)  
...
 q)  v  (~p  

---