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Bogdan PECHOUNOV

De quelle façon pouvons-nous déterminer l'identité d’une substance en analysant
comment le spectre d’une onde électromagnétique est modifié en passant à travers
cette substance?

Mémoire du Baccalauréat International présenté à
M
...
Cet obstacle peut être un prisme, un
réseau de diffraction, des atomes, des cristaux, de l’eau ou d'autres substances
...
Ensuite, on va démontrer comment le
spectre de la lumière, après avoir passé à travers l’obstacle, peut être utilisé pour tirer
des conclusions sur la matière
...
J’ai rencontré de
nombreuses difficultés et j’ai compris que les instruments optiques doivent être
extrêmement précis afin de distinguer deux longueurs d’onde dont la différence est de
quelques nanomètres
...
Finalement, j’ai proposé
une conception qui nous permet d’observer le spectre et de mesurer l’intensité pour
chaque longueur d’onde
...


Mon travail est basé surtout sur la théorie ondulatoire de la lumière et démontre comment
les ondes nous donnent de l’information sur les obstacles qu’ils rencontrent
...
3
Liste de figures
...
5
Introduction
...
6
Observations préliminaires
...
10
Formation du spectre en utilisant un prisme
...
13
Résultats finales et analyse de données
...
22
Évaluation
...
Error! Bookmark not defined
...
25
Annexe
...
[1]
...

Fig
...
Schéma de l’instrument optique
...
[3]
...

Fig
...

Fig
...

Fig
...
Simulation des intensités par rapport à la position d’un point sur l'écran
d’observation
...
[7] Exemple: d'intensités obtenues avec différent réseaux de diffraction
...
[8] Schéma de diffraction avec deux fentes
...
[9] Calcul de l'angle de dispersion pour chaque longueur d'onde
...
[10] Exemple de diffraction de deux couleurs différentes: rouge et bleu
...
[11]
...

Fig
...

Fig
...

Fig
...

Fig
...
Image obtenue lorsque la lumière traverse un contenant rempli d’eau
...
[16]
...

Fig
...
Image obtenue à l’aide d’un prisme et un réseau de diffraction
...
[18] Image dans laquelle on voit la lumière du spectre violet
...
[19] Image du spectre d’une lampe fluorescente
...
[20] Le spectre provenant de la lumière du soleil
...
Il est le résultat de l’interaction du rayonnement électromagnétique et de la
matière
...
Selon la théorie ondulatoire
de la lumière de Huygens Fresnel proposée dans son traité “Traité de la Lumière”, publié
en 1690, la lumière peut être considérée comme une onde
...
Grâce à la théorie de Maxwell, on sait que la lumière est une onde
électromagnétique
...
Il existe de nombreux instruments conçus pour recueillir
des données sur la façon dont les ondes se comportent lorsqu'elles interagissent avec la
matière
...


Toutes les ondes électromagnétiques se propagent à la même vitesse dans le vide, mais
elles ont des fréquences et longueurs d’ondes différentes
...
On
peut

décomposer

les

ondes

électromagnétiques

en

une

somme

d’ondes

monochromatiques, dont les fréquences déterminent le spectre
...
Elle peut être
réalisée aussi physiquement, par exemple avec un réseau de diffraction
...


Interaction entre la matière et la lumière

6

On peut dire que la lumière provient d’une charge électrique qui vibre à une fréquence
très élevée et cette vibration produit une onde sphérique qui se propage selon les lois de
l'équilibre d'énergie
...
Chaque élément a des fréquences bien
définies, et par conséquence, peut absorber ou émettre de la lumière dépendamment de
la fréquence de cette lumière
...
Selon lui, l’atome se comporte comme un oscillateur harmonique et cette
corde vibre parce que le champ électrique de l’onde interagit avec l’électron
...
Ces oscillations causent l'émission d’ondes à la fréquence de la lumière
incidente
...
En fait, en observant ce processus il a été
constaté que la lumière est absorbée ou réfléchie à des fréquences bien précises et
discrètes
...


Il y a une autre explication des interactions entre la lumière et la matière qui doit être
considéré
...
Max Planck a étudié le spectre
de rayonnement du corps noir sous l'hypothèse de la lumière émise en unités d'énergie
discrètes
...
Chaque photon
porte d'énergie égal à 𝐸 = ℎ ∗ 𝑓, où ℎ est la constante de Planck et 𝑓 la fréquence de la
lumière
...
L'absorption d'un photon est le processus inverse
...
Donc, on peut expliquer les phénomènes d’absorption et d'émission en
considérant que la lumière est une particule
...
L'électron absorbe l'énergie du photon et occupe un orbital
d'énergie plus élevée de l'atome
...
A moins de continuer à absorber des
photons supplémentaires, il retournera à son état d'origine et en faisant cela un photon
sera émis
...


La dualité onde-particule est un concept valide pas juste pour la lumière, mais pour
chaque particule élémentaire ou entité quantique
...
Comme Albert Einstein a écrit:
«Il semble que nous devions utiliser parfois une théorie et parfois l'autre, alors que parfois
nous pouvons utiliser l'un ou l'autre, nous sommes confrontés à un nouveau type de
difficulté: nous avons deux images contradictoires de la réalité; Aucun d'entre eux
n’explique pleinement les phénomènes de la lumière, mais ensemble ils le font »
...


Principe de fonctionnement
Chaque source de rayonnement électromagnétique produit une distribution unique de
fréquences
...
Afin d'étudier
le spectre, il doit être étalé en des fréquences d'ondes constitutives monochromatiques
...


8

Le spectre ainsi obtenu peut être enregistré sous différentes formes et différents
dispositifs
...


Quand nous étudions le spectre notre but est de disperser la lumière le plus possible afin
d’obtenir le spectre, c’est à dire les fréquences qui composent l’onde qu'émet la source
...
Il y a généralement trois types de spectre:

Spectre continu: Les solides et les liquides émettent une lumière de toutes les
longueurs d'onde, sans aucun espace
...


Spectre d'absorption: S'il y a une source de lumière derrière elle, un gaz absorbe la
lumière des mêmes longueurs d'onde qu'elle émet
...


L'astronome allemand Gustav Kirchhoff, travaillant dans les années 1850, a compris la
cause de ces différents types de spectres et a formulé les trois lois de Kirchhoff
...


9

Observations préliminaires
Avant d’arriver à la conception finale de l'expérience, j’ai décidé de faire quelques essaies
afin d’obtenir le spectre de la lumière blanche en utilisant un disque compacte (CD) pour
disperser la lumière
...
Selon la
fabrication des CD, les pistes agissent comme un réseau de diffraction, produisant une
séparation des couleurs de la lumière blanche
...
Pour la
lumière rouge qui est de longueur d'onde d’environ 600 nm, ceci donnerait un maximum
de diffraction de premier ordre à environ 22°
...
Malheureusement, je n’ai pas pu obtenir l’effet désiré et j’ai continué à
étudier le fonctionnement du spectromètre et les composantes nécessaires
...

Fig [1]
...
On veut analyser la lumière afin de déterminer quelles longueurs d'onde, ou
quelles énergies de photons, ont été impliqués dans l’interaction de la lumière avec la
10

matière
...

Après une révision de l'expérience, j’ai obtenu des meilleurs résultats avec la conception
suivante:
1
...
Prisme
3
...

4
...
Le site-web: spectralworkbench
...

Le rôle de la fente est de nous aider à obtenir un faisceau d’onde bien défini
...
Plus la fente d'entrée est fine, meilleure
est la résolution, mais au prix de la luminosité
...
Il a
été difficile d'obtenir le spectre
...


Un élément essentiel du design proposé est d’ajouter un prisme entre la fente et le réseau
de diffraction
...
Il est devenu plus facile
de calibrer le spectromètre
...

Cette combinaison du prisme avec le réseau de diffraction doit être alignée pour que le
faisceau de lumière passe tout droit
...


Le prisme et le réseau de diffraction ont pour but de disperser la lumière
...

11

L’image qu’on obtient est captée par la caméra vidéo et envoyée directement sur le siteweb spectralworkbench
...
Ce site nous permet de visualiser sous forme de graphique
l'intensité de chaque longueur d'onde enregistrée dans le spectre
...


Fig [2]
...
Deux méthodes
pour effectuer cela sont le prisme et le réseau de diffraction
...

Regardons en détails les deux méthodes pour comprendre les avantages et les
désavantages
...
Il a utilisé des prismes fabriqués de différents types de verre et
naturellement le spectre change quand la matière est différente
...
C’est la loi de Snell:
𝑛1 𝑠𝑖𝑛 (𝜃1 ) = 𝑛2 𝑠𝑖𝑛 (𝜃2 ), où
𝜃1 et 𝜃2 sont les angles des rayons incidents et réfractés
𝑛1 et 𝑛2 sont les indices de réfraction
...


Formation du spectre en utilisant un réseau de diffraction
Le réseau de diffraction est un élément essentiel de l'expérience
...
C’est un dispositif
qui est composé de plusieurs fentes
...
Les
fentes peuvent être des lignes avec un index différent de transmission
...
Les réseaux de diffraction dispersent la lumière presque
de la même façon qu’un prisme, mais l’avantage est qu’ils nous permettent de mesurer
les longueurs d’ondes des raies spectrales
...
Tandis qu'avec un prisme, l’angle auquel une onde d’une
longueur donnée est dispersée dépend du type de verre utilisé
...

L'intensité de la lumière pour chacune des longueurs d’ondes dépend du nombre de
fentes et de la distance entre les fentes
...
L'intensité est donc la puissance du
rayonnement électromagnétique frappant par unité de surface
...
La puissance est une propriété de la source lumineuse qui décrit la vitesse à
13

laquelle l'énergie lumineuse est émise par la source
...


On a un réseau de N fentes et on veut mesurer l’intensité dans chaque point de l’écran
...
Dans la
présence d’une substance, tel qu’un gaz, le spectre de l’onde va changer
...
Ainsi, si on a N fentes on va obtenir N
ondes sphériques qui se propagent dans toutes les directions de façon transversale
...
La
superposition des ondes va créer des zones d'intensités différentes et bien déterminés
...
Cela est possible grâce au modèle mathématique de Fourier
...


Malgré

cela,

la

transformation

de

Fourier

nous

aide

à

illustrer

mathématiquement le comportement de la lumière
...


Par exemple, dans notre cas la fente qui est en forme rectangulaire
...
Alors, l’onde va
être la fonction:
𝑓(𝑡) = A, 𝑡 <=
𝑓(𝑡) = 0, 𝑡 >

𝑇
2

𝑇
2

14

Fig [3]
...
La transformation de Fourier prend les données spatiales et les
transforme en données de fréquence
...
En analysant les fréquences du signal, on peut découvrir la forme du
signal original
...

Chaque onde 𝑓(𝑡) est composée d’ondes constitutives qui ont des amplitudes,
fréquences et phases différentes :
∞

𝐹(𝜔) = ∫

𝑓(𝑡) ∗ 𝑒

−2𝜋𝑖𝜔𝑡

−∞

−

=
=

𝐴𝑇

(
𝜋𝜔𝑇

𝑒 𝜋𝑖𝜔𝑇 − 𝑒 −𝜋𝑖𝜔𝑇
2𝑖

)=

𝐴𝑇
𝜋𝜔𝑇

𝑑𝑡 = ∫

𝑇
2
𝑇
2

𝐴𝑒

−2𝜋𝑖𝜔𝑡

𝑇
−𝐴 −2𝜋𝑖𝜔𝑡 2
𝑑𝑡 = [
𝑒
] 𝑇
2𝜋𝑖𝜔
−
2

−𝐴
(𝑒 −𝜋𝑖𝜔𝑑 − 𝑒 𝜋𝑖𝜔𝑑 ) =
2𝜋𝑖𝜔

𝑠𝑖𝑛 (𝜋𝜔T)

Ainsi, on obtient la transformation de Fourier de la fonctionne principale:

15

Ce graphique démontre que quand la fente est plus mince, cela va produire un spectre
plus large
...
Les fonctions qui se déplacent plus lentement dans le temps auront moins
d'énergie à haute fréquence
...
[4] Transformée de Fourier d’une fonction triangulaire
Images simulées obtenues sur le site: https://sooeet
...
php

Fig
...
L'augmentation du nombre de fentes rend non
seulement la diffraction maximale plus nette, mais également beaucoup plus intense
...
La
formule simplifiée pour obtenir ce résultat est:
𝑁

𝐼 𝑁 = ( 2 )2 𝐼2

(1)

Alors, lorsqu'on a 1000 lignes par millimètre, les maximas sont très nets et brillants et
permettent une séparation haute résolution des maximas pour différentes longueurs
d'onde
...
wolfram
...
[6]
...
[7] Exemple: d'intensités obtenues avec différent réseaux de diffraction
Source: http://www
...
physics
...
edu
...
html

Maintenant, il reste à vérifier que le réseau de diffraction va vraiment former un spectre,
c’est à dire, si on a plusieurs ondes, elles vont se séparer comme avec un prisme
...
[8] Schéma de diffraction avec deux fentes
𝑑 est la distance entre les fentes
...

𝜆 est la longueur d’onde
...
81o - 24
...
23o - 26
...
33o - 29
...
68o - 30
...
54o - 31
...
80o - 36
...
[9] Calcul de l'angle de dispersion pour chaque longueur d'onde
La distance 𝑑=1 micron dans le cas de 1000 lignes par mm
...
phy-astr
...
edu/hbase/phyopt/gratcal
...

Ainsi, nous obtiendrons les spectres ayant autant de lignes que la longueur d'onde dans
la source lumineuse
...
[10] Exemple de diffraction de deux couleurs différentes: rouge et bleu

Finalement, on peut affirmer que grâce à un réseau de diffraction on peut décomposer la
lumière en ces composantes spectrales et on peut mesurer les intensités de chaque
composant
...
[11]
...


Fig
...

En comparaison, voici le graphique d’une source de lumière fluorescente
...
[13] La graphique correspondant du spectre d’une lampe fluorescente
...


couleur

longueur d’onde (nm)

intensité (%)

Violet

438

73

Bleu

469

95

Vert

519

92

Vert

566

98

Jaune

576

100

Rouge

624

86

Rouge

651

55

Tableau [1]: Identification des pics dans un spectre d'une lampe fluorescente
21

On voit que le spectre d’une lampe fluorescente provient du gaz qui contient la lampe
...

J’ai comparé ce résultat avec une simulation du spectre d’une lampe fluorescente, qui
confirme qu’il y a des pics bien prononcés pour la lumière verte et jaune
...


Fig [14] Simulation de la lumière fluorescente
...
comsol
...
Considérée comme une onde électromagnétique, la lumière entrant
dans un matériau poursuit son chemin à l'intérieur de celui-ci tant qu'il n'y a pas
d’échanges avec ce milieu
...


Grâce aux réseaux de diffraction, on peut distinguer les ondes émises ou absorbées,
même si la différence de longueurs d’onde est minime
...
J’ai réalisé une dispersion de l’onde et j’ai obtenu le spectre de
sources différentes
...


Évaluation
Après plusieurs expériences, j’ai constaté qu’il est difficile d'obtenir le spectre
...
J’ai constaté qu’il faut être
extrêmement précis lorsqu’on construit un instrument optique
...
Il faut connaître la nature de l’onde
et la longueur d’onde afin de la contrôler
...


Ces limites sont décrites par le critère de Rayleigh
...
Rayleigh a
établi le critère pour déterminer quand on peut distinguer deux sources de lumière les
unes des autres
...
Si la distance entre ces points est plus grande, les
sources sont bien résolues, c'est-à-dire qu'elles sont faciles à distinguer l'une de l'autre
...

La puissance de résolution 𝑅 d'un réseau est définie en termes de longueurs d'onde 𝜆 et
𝜆 + 𝛿𝜆, où 𝜆 + 𝛿𝜆 est la longueur d'onde la plus proche de 𝜆 qui peut être résolue:
𝑅=

𝜆
𝛿𝜆

(3)

J’ai constaté que le réseau de diffraction est plus précis que le prisme si on veut distinguer
23

deux longueurs d'onde presque égales
...
00 𝑛𝑚

et 𝜆2 =

589
...

589

=>𝑅 = 0
...
31

(4)

Pour un réseau de 𝑁 lignes, on a 𝑁 − 2 maxima
...
Ceci conduit à une
résolution pour un réseau de diffraction:
𝑅 = 𝑚𝑁, ou

𝑚 est l’ordre de diffraction, 𝑁 le nombre des lignes dans le réseau de

diffraction
...
Cela justifie le choix du réseau de diffraction que

j’ai fait
...
A
...


[2] Joseph von Fraunhofer
Source : https://en
...
org/wiki/Joseph_von_Fraunhofer

[3] Hecht, Eugene Optics 4th edition, Addison-Wesley, 2001

[4] Newton, Optiks, 1730
Source: https://archive
...
G
...
phy-astr
...
edu/hbase/phyopt/Raylei
...
Grâce
à lui, j'ai pu découvrir un sujet aussi intéressant que le spectre des ondes et les
informations qu’on peut obtenir de ce phénomène
...
[15]
...


25

Fig
...
Image obtenue à l’aide d’une loupe, un prisme et un réseau de diffraction
...
[17]
...


Fig
...


26

Fig
...


Fig
...


27



---