Notesale: Turn your study into money

Document Preview

Extracts from the notes are below, to see the PDF you'll receive please use the links above

---

Decision Theory & Games 
Revision

Q: Describe the differences between 
the following:
i) descriptive and normative decision 
theory
ii) right and rational
iii) decision under risk and decision 
under ignorance/uncertainty 

A: 
i) Descriptive = explaining and predicting how people 
make decisions
Normative = develop theories to explain what decision 
makers ought to do
ii) right = the actual outcome is at least as good as 
every other possible outcome 
rational = decision maker chooses to do what she has 
the most reason to do at that point in time 
iii) Decision under risk = known probability of possible 
outcomes   
ignorance = unknown or non-existent probabilities 

Q: What is social choice? Give an 
example
...
 E
...
 voting

Q: What is a state? 

A: A state is a part of the world 
that is not an act or an outcome
...
 and adding any number)
ii) Ratio = Multiplying by a positive 
constant, f’(x) = kf(x)
iii) Interval = Positive linear 
transformation, f’(x) = kf(x) + m

Q: What do these signs mean?
> ,  ≥,  ~

A: 
> = strictly dominant, more rational
  ≥ = weakly dominant, at least a 
rational
~ = equally rational 

Q: What rule is this describing?
ai ≥ aj iff min(ai)  ≥ min(aj)

A: Maximin rule 

Q: Which is the best act according to 
Leximin? 
S1

S2

S3

S4

A1

6

9

3

2

A2

-5

7

4

12

A3

6

4

5

2

A: Leximin says if the best worst 
outcomes (i
...
 maximin outcomes) are 
equal then compare the second worst 
outcomes
...
 

Q: What is a in the OP rule? 

A: a is the degree of optimism, where 
1 = maximal optimism
...
7
A1

55

18

28

10

36

100

A2

50

87

55

90

75

70

A: 
A1 = (0
...
7)*(10) = 73
A2 = (0
...
7)*(50) = 78
Therefore act A2 preferred 
according to the Optimismpessimism rule
...
 
State 2 disadvantages of the rule
...
 Seems irrational to ignore the 
values in between
...


Q:  How do you create a regret 
matrix?

A: Regret matrix requires an interval 
scale and suggests that regret is 
relevant to rational decision making
...

A1

12

18

20

20

A2

10

15

16

8

A3

30

6

25

14

A4

20

4

30

10

A: Minimax regret gives us an 
answer A3
...

A1

-18

-7

-10

0

A2

-20

0

-14

-12

A3

0

-9

-5

-6

A4

-10

-11

0

-10

Q: Explain the concept of the 
decreasing marginal value of 
money
...

E
...
 we would rather have £1m for 
certain than £3m at a probability of 
50%
...

i) Principle of maximising expected  
monetary value 
ii) Principle of maximising expected 
value 
iii) Principle of maximising 
expected utility 

A:
i) Principle of maximising expected  
monetary value (EMV): (P*M1)… M1 = 
money from option 1 
ii) Principle of maximising expected value: 
(P*V1)… V1 = value from option 1 
iii) Principle of maximising expected utility 
= maximising utility from DM’s point of 
view is subjective: (P*U1)… U1 = utility 
from option 1 

Q: What are the 2 reasons why it is 
rational to maximise expected 
utility?

A: 
1) Law of Large no
...

Gamble A: 100% OF $1 million 
Gamble B: 10% chance of $5m, 89% chance of $1m 1% and chance of nothing 
Gamble C: 11% chance of $1m or 89% chance of nothing
Gamble D: 10% chance of $5m and 90% chance of nothing 
Which paradox is this and what is the problem?

A: This is the Allais Paradox
...
 So their preferences are 
inconsistent
...
 

A: 

St Petersburg Paradox is where a fair dice is 
tossed repeatedly until tail appears
...
 of tosses that are not tails when 
you play
...


Q: Which of the following is FALSE about the Ellsberg 
paradox?
a) Occurs when people avoid uncertainty about 
outcomes
...
 The Ellsberg 
paradox relates to the urn with an 
unknown quantity of black or yellow 
balls and 30 red balls out of 90
...


Q: How would you describe a riskloving person? 

A: 
Risk-loving:  WTP > expected value, 
always accept a fair bet 

Q: Absolute risk aversion is the 
maximum amount of wealth an 
individual is willing to expose to 
risk as a function of changes in 
wealth
...


Q: The ___________ is the amount 
of money offered for certain that 
gives the consumer the exact same 
utility as the gamble
...
 

Q: What is the risk premium for a 
risk-neutral individual? 

A: The risk premium (π) = E(L) – CE,
i
...
the expected value of the
gamble and the certainty
equivalent
...


 

A: 
Agent A: risk-averse – 56
...
5
Agent B: risk neutral - 62
...
5
Agent C: risk-loving – 72
...
5

Q: What are the 4 Von Neumann- 
Morgernstern axioms?

A: The vNM axioms require an interval 
scale and include
1
...
 Transitivity: if x>y, y>z the x>z
3
...
 Independence: L1 ≥ L2 then (L1,p ; 
L3,(1-p)) ≥ (L2,p ; L3,(1-p)) 

Q: What is negative transitivity?

A: If it is false that x>y and false 
that y>z, then it is false that x>z
...
 

A: Asymmetry states that if x>y 
then it is false that y>x
...
 

Q: What is the voting paradox?

A: Idea that voting can lead to a 
cyclical preference ordering where 
a>b>c but c>a
...


Q:
___________ , max the sum of 
total utility
...
 

A:
Utilitarian , max the sum of total 
utility
...
 

Q: What is a SWF – Social Welfare 
Function?  Give an example
...
 E
...

Majority rule  

Q: Define: 
i) Social Choice theory
ii) Decisive 
iii) Non-dictatorship 

A: 
i) Social choice theory = to analyse if 
and how a set of individual preference 
ordering G can be aggregated in a 
systematic manner into a social 
preference ordering S
...


Q: _____________ states that no 
SWF satisfies:
1 – independence of irrelevant 
alternatives
2 -  pareto condition 
3 – non-dictatorship
4 – ordering condition 

A: Arrow’s impossibility theorem

Q: What did Sen say? 

A: Sen proved, no SWF satisfies 
minimal liberalism, pareto 
condition and ordering
...
 

Q: Why are models used in game 
theory?

A:  Model = abstraction we use to 
help us understand our 
observations and experiences
...
 They are neither right 
or wrong
...
 

A: 
Summary: Two suspects in a major crime are held in separate 
cells, Enough evidence to convict each of a minor offense
...
 If both 
stay quiet, each one will be convicted of minor offense and 
spend one year in prison
...
 If both fink, each will spend 3 years 
in prison
...
 

A: 
Working on a 2-person group
project: work hard or goof off and 
let other person do all the work
Duopoly – set high or low prices to 
gain most profit 

Q: What is the difference between 
PD and BoS – Battle of the Sexes:? 

A: PD is about deciding about 
whether to cooperate
...
 

Q: Draw the decision matrix for 
BoS
...
 

A:  Two merging firms that 
currently use different computer 
technologies
...


Q: Which game is purely conflictual 
and why? 

A: 
MATCHING PENNIES: 

Two people choose, simultaneously, whether to show head or 
tail of a coin
...
 Each person only care about the money they receive and 
more is better than less
...

- You can have multiple nash equilibria or none
...
 

Q: 
A player’s action weakly dominates 
another action if the first action is 
at least as good as the second 
action, no matter what the players 
do
...
 

Q: What is a symmetric game?

A: A two–player strategic game with ordinal 
preferences is symmetric if the players’ sets of 
actions are the same and the players’ preferences are 
represented by payoff functions u1 and u2 for which 
u1(a1, a2)= u2(a2, a1) for every action pair (a1, a2)
...
g
...
 E
...
 
Chess
Imperfect information: while making 
a move, a player may
not know at which branch of the game 
tree she is
...
g
...
 



---