Notesale: Turn your study into money

Document Preview

Extracts from the notes are below, to see the PDF you'll receive please use the links above

---

ASTROPHYSICS  
 
STELLAR  QUANTITIES  
 
Objects  that  make  up  the  Universe  
 
-­‐   The  Solar  System  
A  collection  of  planets,  moons,  asteroids,  comets  and  other  rocky  objects  travelling  in  elliptical  orbits  
around  the  Sun  under  the  influence  of  its  gravity
...
 The  inner  planets  are  small  and  rocky  and  the  outer  
planets  are  large  and  mainly  gas
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
•   Asteroids  
Asteroids  are  rocky  objects  orbiting  the  Sun  and  can  be  found  in  the  asteroid  belt  between  Mars  and  
Jupiter
...
 
Their  very  elliptical  orbits  can  last  from  a  few  years  to  thousands  of  years
...
 
 
•   Stars  
All  stars  are  initially  formed  when  gravity  causes  the  gas  in  a  nebula  to  condense
...
 
This  raises  the  temperature  of  the  atoms  which  then  form  a  protostar
...
 Ignition  
reduced  emission  of  radiation  from  the  core,  producing  a  radiation  pressure  that  opposes  the  
inward  gravitational  forces
...
 As  the  
hydrogen  is  used  up  the  star  will  eventually  undergo  changes  that  will  move  it  from  the  main  
sequence
...
 The  original  mass  of  material  in  the  star  determines  how  the  star  
will  change  during  its  lifetime
...
 They  are  important  in  
astrophysics  because  their  interactions  allow  us  to  measure  properties  that  we  have  no  other  way  of  
investigating
...
 
 
•   Constellations  
A  constellation  is  a  pattern  formed  by  stars  that  are  in  the  same  general  direction  when  viewed  from  
the  earth
...
 
Describe  what  is  meant  by  a  constellation
...
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[2  marks]  
 
 
•   Stellar  Clusters  
These  are  groups  of  stars  that  are  positioned  closely  enough  to  be  held  together  by  gravity
...
   
•   Open  Clusters  
These  consist  of  up  to  several  hundred  stars  that  are  younger  than  10  billion  years  and  may  
still  contain  some  gas  and  dust,  e
...
 the  Milky  Way
...
 
 
Describe  what  is  meant  by  a  stellar  cluster
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[2  marks]  
 
   
•   Nebulae  
Nebulae  are  regions  of  intergalactic  cloud  of  dust  and  gas
...
  “The  Matter  Era”  –  Dust  and  clouds  were  formed  when  nuclei  captured  electrons  
electrostatically  and  produced  the  hydrogen  atoms  that  gravitated  together
...
  Supernova  explosion  –  Formed  as  the  remnant  of  a  supernova
...
 
 
•   Galaxies  
A  galaxy  is  a  creation  of  stars,  gas  and  dust  held  together  by  gravity  and  containing  billions  of  stars
...
 
•   Spiral  galaxies:  These  have  a  disc  shape  with  spiral  arms  spreading  out  from  a  central  
galactic  bulge  that  contains  the  greatest  density  of  stars
...
 

•   Other  galaxies  are  elliptical  in  shape  which  contain  much  less  gas  and  dust  than  
spiral  galaxies
...
 
 
•   Clusters  of  galaxies  
The  Milky  Way  is  part  of  a  cluster  of  about  30  galaxies  called  “The  Local  Group”
...
 
•   Irregular  clusters  also  exist,  with  no  apparent  shape  and  a  lower  concentration  of  
galaxies  within  them
...
 In  between  the  clusters  there  are  voids  that  are  apparently  empty  of  
galaxies
...
  The  Light  Year  (ly)  =  9
...
 
2
...
50  x  1011m  
The  average  distance  between  the  Sun  and  the  Earth
...
  The  Parsec  (pc)  =  3
...
09  x  1016m  
These  are  used  for  distances  between  nearby  stars
...
 As  the  Earth  orbits  the  Sun,  the  stars  that  are  quite  close  to  us  appear  to  
move  across  the  distant  “fixed”  stars
...
 
 
1
Parallax  a ngle  
𝑑 =  
𝑝
Given  that,  
 
d  =  distance  in  parsecs  
p  =  parallax  angle  in  arcsecond  
 
This  relationship  is  used  for  defining  the  
parsec:  when  a  star  is  at  a  distance  of  1  pc  
from  the  Earth  the  parallax  angle,  given  by  the  
equation,  will  be  one  arcsecond
...
 Thus  1  
arcsecond  is  very  small  being  1/3600  of  a  degree
...
01  arcsecond  are  difficult  to  measure  from  the  surface  of  the  
Earth  because  of  the  absorption  and  scattering  of  light  by  the  atmosphere
...
01  =  100  pc
...
 
 
Luminosity  –  The  total  power  emitted  by  a  star
...
 
 
𝑃
𝐼=
 
4𝜋𝑑 )
Where,  
I  =  Intensity  
P  =  Power  
r  =  The  distance  from  the  star  
𝐿
𝑏=
 
4𝜋𝑑 )
Where,  
b  =  Apparent  brightness  
L  =  Luminosity  
 
Black  Body  Radiation  and  Stars  
 
We  consider  black  bodies  as  theoretical  objects  that  absorb  all  the  radiation  that  is  incident  upon  
them
...
 
•   Such  bodies  would  also  behave  as  perfect  emitters  of  radiation,  emitting  the  maximum  
amount  of  radiation  as  possible  at  their  temperature
...
 
 
Although  stars  are  not  perfect  black  bodies  they  can  emit  and  absorbing  all  wavelengths  of  
electromagnetic  radiation
...
67  x  10-­‐8  
 
If  we  assume  that  the  star  is  spherical  we  can  say  that  
 
𝐿 =  𝜎 (4𝜋𝑅 ) )𝑇 0  
Where,  R  is  the  radius  of  the  star
...
 
Such  spectra  provide  information  about  the  chemical  composition,  density,  surface  temperature,  
rotational  and  translational  velocities  of  stars
...
 In  general,  the  density  and  temperature  of  a  star  decreases  with  distance  from  its  
centre
...
 
 
Wien’s  Displacement  Law  
 
By  treating  a  star  as  a  black  body,  it  is  possible  to  estimate  its  surface  temperature  using  Wien’s  Law
...
9x1089
𝑇=
 
⋋;<=
Where,  
 
⋋;<=  =  Wavelength  of  maximum  intensity  
T  =  Temperature  
 
 
Cepheid  Variables  
•   Cepheid  variables  are  extremely  luminous  stars  that  undergo  regular  and  predictable  
changes  in  luminosity
...
 
Although  the  period  is  regular  it  is  not  sinusoidal  and  it  takes  less  time  for  the  star  to  
brighten  than  it  does  to  fade
...
 The  Sun’s  
luminosity  is  conventionally  written  as  𝐿⊙
...
 The  variation  in  luminosity  occurs  because  the  outer  layers  within  the  star  expand  and  
contract  periodically
...
  The  layer  becomes  compressed  and  less  transparent  to  radiation
...
  The  temperature  inside  the  layer  increases,  building  up  internal  pressure
...
  This  causes  the  layer  to  be  pushed  outwards
...
  During  the  expansion,  the  layer  cools,  becoming  less  dense
...
  It  also  becomes  more  transparent,  allowing  radiation  to  escape  and  letting  the  
pressure  inside  fall
...
  The  layer  falls  inwards  under  gravity
...
 
 
Cepheid  stars  can  also  be  called  ‘standard  candles’  since  they  allow  us  to  measure  the  distances  to  
the  galaxies  containing  Cepheid  variable  stars
...
 
 
i)

State  what  is  meant  by  a  standard  candle
...
 
 
ii)
Outline   the   properties  of  a   Cepheid  star   that   allow  it   to  be  used  as   a  standard  candle
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
iii)
Explain  how  astronomers  use  their  observations  of  a  Cepheid  star  to  determine  the  distance  
from   the  star   to   Earth
...
 
The  luminosity/absolute  magnitude  is  d etermined  from  p eriod
...
 
0@A B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[6  marks]  
 
 
Hertzsprung-­‐Russel  (HR)  Diagram  
 
This  diagram  shows  a  correlation  between  the  luminosity  of  a  star  and  its  temperature
...
 
 
There  are  4  main  features  that  
emerge  from  the  H-­‐R  diagram:  
1
...
 Nearly  
90%  of  all  stars  fit  into  this  category
...
  Red  Giants  
Red  giants  are  cooler  than  the  Sun  and  so  emit  less  energy  per  square  metre  of  surface
...
 This  

means  that  they  must  have  a  greater  surface  area  to  be  able  to  emit  such  large  energies
...
 
3
...
 A  supergiant  emitting  100,000  times  the  energy  per  
second  and  at  the  same  temperature  of  the  Sun  must  have  a  surface  area  100,000  times  larger
...
 
(Only  about  1%  of  stars  are  giant  and  supergiant
...
  White  Dwarfs  
White  dwarfs  are  the  remnants  of  old  stars  and  constitute  about  9%  of  all  stars
...
 These  very  small,  hot  stars  are  very  dense  and  take  billions  of  
years  to  cool  down
...
 
The  core  is  mostly  made  up  of  helium  and  the  outer  layer  has  an  
abundance  of  hydrogen
...
   
L  ∝  M3
...
 For  a  stable  star  of  higher  mass  there  will  be  greater  gravitational  compression  and  so  the  
core  temperature  will  be  higher
...
 The  mass  of  a  star  is  fundamental  to  the  star’s  lifetime  –  those  with  
greater  mass  have  far  shorter  lives
...
 The  
loss  of  potential  energy  leads  to  an  increase  in  the  gas  temperature
...
 The  star  moves  onto  the  main  where  it  remains  for  as  long  as  its  hydrogen  is  being  fused  
into  helium  –  this  time  occupies  most  of  a  star’s  life
...
 

  
•   The  fate  of  stars  
All  stars  collapse  when  most  of  the  hydrogen  nuclei  have  fused  into  helium
...
 The  hydrogen  in  the  layer  
surrounding  the  shrunken  core  is  now  able  to  fuse,  raising  the  temperature  of  the  outer  layers  which  
makes  them  expand,  forming  a  giant-­‐star
...
 The  
very  massive  stars  will  continue  to  undergo  fusion  until  iron  and  nickel  are  formed
...
 
 
A
...
 This  means  that  the  core  will  continue  to  shrink  while  still  emitting  radiation,  once  
the  helium  is  used  up
...
 
When  the  remnant  of  the  core  has  shrunk  to  about  the  size  of  the  Erath  it  consists  of  carbon  and  
oxygen  ions  surrounded  by  free  electrons
...
 Pauli’s  
exclusion  principle  prevents  two  electrons  
from  being  in  the  same  quantum  state  and  
this  means  that  the  electrons  provide  a  
repulsive  force  that  prevents  gravity  from  
further  collapsing  the  star
...
 Such  stars  are  of  very  high  density  
of  about  109  kgm-­‐3
...
 
 
 
 
 
 
 
 
a) State  the  condition  that  must  be  satisfied  for  a  main  sequence  star  to  eventually  become  a  
white  dwarf
...
4  solar  masses
...
 
 
Residual/thermal/internal  energy  of   the  star
...
 
 
C/O/Ne/Mg  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[3  marks]  
 

  
 
 
Outline  why  the  neutron  star  that  is  left  after  the  supernova  stage  does  not  collapse  under  the  action  of  
gravitation
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[1  mark]  
 
 
 
B
...
 When  such  stars  are  in  the  red  giant  phase,  the  core  is  so  large  that  the  
resulting  high  temperature  causes  the  fusion  of  nuclei  to  create  elements  heavier  than  carbon
...
 The  giant  phase  ends  with  the  star  having  layers  of  elements  
with  proton  numbers  that  decrease  from  the  core  to  the  outside
...
 
Even  with  this  pressure,  massive  stars  cannot  stabilize
...
4  times  the  mass  of  the  Sun
...
 The  star  collapses  with  neutrons  coming  as  close  to  each  other  as  in  a  
nucleus
...
 This  blows  off  the  outer  layers  and  leaves  the  remnant  core  as  a  neutron  star
...
 The  Oppenheimer-­‐Volkoff  limit  places  
an  upper  value  of  a  neutron  star  for  which  neutron  degeneracy  is  able  to  resist  further  collapse  into  
a  black  hole
...
 Nothing  can  escape  from  a  black  hole  and  
for  this  reason  it  is  impossible  to  see  a  black  hole  directly  but  their  existence  can  be  strongly  inferred  
by  the  following:  
•   The  X-­‐rays  emitted  by  matter  spiralling  towards  the  edge  of  a  black  hole  and  heating  up
...
 It  is  
suggested  that  only  black  holes  are  powerful  to  produce  such  jets
...
 
 
 
 

COSMOLOGY  
 
The  Redshift  and  Hubble’s  Law  
 
When  comparing  the  spectra  of  distant  galaxies  with  their  Earth-­‐bound  equivalents
...
 Such  
consistent  results  could  only  mean  
that  all  galaxies  were  moving  away  
from  the  Earth
...
 
 
For  optical  spectra,  the  wavelengths  
are  moved  towards  the  red  end  of  the  
spectrum
...
 The  shift  applies  to  all  waves  in  the  
spectrum,  so  the  absorption  lines  the  spectrum  can  be  seen  to  have  shifted
...
 To  do  this  he  used  the  standard  candles  available  to  him,  Cepheid  variables
...
 
 
State  Hubble’s  Law
...
 
 
State  why  Hubble’s  law  cannot  be  used  to  determine  the  distance  from  Earth  to  nearby  galaxies,  such  as  
Andromeda
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[2  marks]  
 
 
 
The  spectrum  of  hydrogen  from  a  source  has  a  spectral  line  at  wavelength  656nm
...
 Suggest  why  the  two  
have  different  wavelengths
...
 
OR  
The  universe  is  expanding  and  so  the  space  in  b etween  galaxies  is  stretched/  increases  and  this  means  
that  the  wavelength  of  the  received  light  will  also  b e  stretched/increased
...
 
 
Red  shift  is  used   to   measure  the  recessional  speed  of   galaxies
...
 This  is  repeated  for  many  galaxies/clusters  o f  galaxies
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[2  marks]  
 
 
 
 
The  Big  Bang  model  and  the  age  of  the  universe  
 
About  13
...
 At  that  
instant,  the  entire  universe  exploded  in  a  Big  Bang,  undergoing  an  immense  explosion  in  which  both  
time  and  space  came  into  being
...
7  K
...
 As  the  galaxies  move  apart  the  space  already  between  them  becomes  
stretched
...
 The  space  
through  which  the  electromagnetic  radiation  travels  is  expanding  and  it  stretches  out  the  
wavelength  of  light
...
 
 
Hubble’s  Law  suggests  that  the  galaxies  were  closer  together  after  the  Big  Bang  than  they  are  now
...
 
Assuming  that  Hubble’s  law  has  held  true  for  all  galaxies  at  all  times,  the  light  from  the  most  distant  
star  has  taken  the  age  of  the  universe  to  travel  to  us
...
 This  makes  the  recessional  speed  of  
the  galaxy  that  of  the  speed  of  light
...
 
 
Given  that,    
 
 
 
𝑣 = 𝐻E 𝑑  and  𝑑 = 𝑐𝑇,  
 
𝑣 ≈ 𝐻E 𝑐𝑇  
 
1
𝑇 ≈  
𝐻E
 
Using  this  we  can  estimate  the  age  of  the  universe  to  be  1
...
 
The  derivation  of  the  age  of  the  universe  equation  assumes  that  the  galaxy  and  the  Earth  are  moving  
at  a  relative  constant  speed  of  c  and  that  there  is  nothing  in  their  way  to  slow  them  down
...
 In  1948,  it  was  predicted  that  the  universe  should  show  a  
spectrum  of  a  black  body  emitter  at  a  temperature  of  about  3K
...
 This  
meant  that  space  had  become  transparent  to  electromagnetic  radiation,  allowing  radiation  to  
escape  in  all  directions
...
 At  earlier  times  the  photons  would  have  been  much  more  
energetic  and  of  far  shorter  wavelengths,  peaking  in  the  visible  or  ultraviolet  region  of  the  
electromagnetic  spectrum
...
 
 
 

 

State  two  features  of  the  CMB  radiation  which  are  consistent  with  the  Big  Bang  model
...
 
Wavelength  is  stretched  b y  expansion
...
 
But,  has  minor  anisotropies  predicted  b y  Big  Bang  model
...
 
 
 
 
 
The  universe  is  expanding  and  so  the  wavelength  of  the  CMB  in  the  past  was  much  smaller,  which  
indicates  a  very  high  temperature  at  the  b eginning
...
 By  using  type  Ia  supernovae  as  standard  candles  to  estimate  galactic  distances  up  to  
around  1000  Mpc  and  measuring  their  redshifts,  strong  evidence  was  obtained  suggesting  the  
universe  might  currently  be  undergoing  an  accelerated  expansion
...
 Acceleration,  
therefore,  would  require  some  sort  of  invisible  energy  source  and,  although  none  had  been  directly  
observed,  it  has  been  named  ‘dark  energy’
...
 State  what  is  meant  by  the  expansion  of  
the  universe
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[3  marks]  
   
Describe  how  type  la  supernovae  could  be  used  to  measure  the  distance  to  the  galaxy
...
 
By  measuring  apparent  brightness,  we  can  d etermine   the  distance  using  
 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

𝑑=K
 

?
0@L

 


...
 
 
•   Stars  can  form  out  of  nebulae  (interstellar  clouds  of  dust,  hydrogen,  helium,  and  heavier  
elements)
...
 Eventually  something  happens  to  disturb  the  
calm,  e
...
 a  collision  with  another  cloud
...
 
The  total  energy  of  a  gas  cloud  is  a  combination  of  positive  kinetic  energy  and  negative  gravitational  
potential  energy
...
 When  they  are  close  and  the  potential  energy  dominates,  the  particles  are  bound
...
 This  depends  on  the  temperature  and  the  particle  density  in  the  
cloud:  A  cold,  dense  gas  is  far  more  likely  to  collapse  than  a  hot  low-­‐density  gas
...
 
§   The  mass  must  exceed  a  critical  mass  for  the  particular  radius  and  temperature
...
 
 
 
 
A  star  will  form  out  of  a  cloud  of  gas,  
When  the  gravitational  potential  energy  of  the  clouds  exceeds  the  total  random  kinetic  energy  of  the  
particles  o f  the  cloud
...
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[2  marks]  
   

Nuclear  Fusion  
 
The  energy  generated  by  a  star  is  the  result  of  thermonuclear  fusion  reactions  that  take  place  in  the  
core  of  the  star
...
 For  sun-­‐like  stars  the  process  advances  through  the  proton-­‐proton  
chain  but  stars  of  greater  than  four  solar  masses  undergo  a  series  of  reactions  known  as  the  CNO  
cycle
...
 The  
beryllium  nucleus  is  unstable  and  fuses  quickly  with  another  helium  nucleus  to  produce  
carbon  (triple  alpha  process)
...
   
•   Nuclei  more  massive  than  iron  cannot  be  produced  by  fusion  as  the  energy  released  is  less  
than  the  energy  taken  in
...
 As  neutrons  are  
neutral,  they  can  approach  close  enough  to  the  nucleus  to  be  captured  by  the  strong  force
...
 If  there  is  sufficient  time  
before  the  nucleus  is  bombarded  by  another  neutron,  a  neutron  may  decay  into  a  proton  by  
negative  beta  decay
...
 This  means  there  is  time  for  the  nuclides  to  under-­‐go  beta  decay  before  further  
neutron  captures  build  up  their  nucleon  number  –  producing  successively  heavier  isotopes  
of  the  original  element
...
 Type  II  supernova  produce  a  very  high  neutron  flux  and  
form  very  heavy  nuclides
...
 There  is  also  a  high  neutrino  flux  in  a  supernova  and  this  has  the  effect  of  causing  
neutrons  to  convert  into  protons  through  the  weak  interaction,  forming  new  element
...
 Discuss  this  structure  with  reference  to  the  nuclear  reactions  taking  place  in  
such  stars
...
 The   elements/  nuclear  reactions  arrange   themselves  in  layers,  h eaviest  at  
the  core,  lightest  in  the  envelope
...
 This  is  because  they  need  higher  core  
temperatures  and  pressures  to  prevent  them  
from  collapsing  under  gravity
...
 Therefore,  massive  stars  use  up  
their  core  hydrogen  more  quickly  and  spend  less  
time  on  the  main  sequence  than  stars  of  lower  
mass
...
O  
 
Luminosity  is  the  total  energy,  E,  released  by  the  star  per  
unit  time  while  hydrogen  is  being  fused  or  
 
𝐸
𝐿 =  
𝑡
 
While  fusion  occurs,  the  energy  emitted  is  accompanied  by  a  loss  of  mass
...
 Since  E  
=  mc2,  the  energy  emitted  during  the  hydrogen  burning  phase  of  a  star’s  life  gives  E  =  kmc2
...
V

 

or  

𝑇 ∝ 𝑀 8)
...
 
 
Supernovae  
 
Supernovae  are  rare  events  in  any  given  galaxy  buy  are  detected  quite  regularly  given  the  number  of  
galaxies
...
 
Supernovae  can  be  categorized  as  being  Type  I  or  Type  II  in  terms  of  their  absorption  spectra
...
 One  of  
the  stars  is  a  white  dwarf  and  the  other  is  either  a  giant  star  or  a  smaller  white  dwarf
...
 
 
These  are  very  useful  to  us  as  they  always  emit  light  in  a  predictable  way  and  behave  as  a  standard  
candle  for  measuring  the  distance  of  the  galaxy  in  which  the  supernova  occurs
...
 When  the  mass  of  the  growing  white  dwarf  exceeds  the  
Chandrasekhar  limit  of  1
...
 The  fusion  of  carbon  and  
oxygen  into  nickel  generates  such  radiation  pressure  that  the  star  is  blown  apart,  reaching  a  
luminosity  of  1010  times  that  of  the  Sun
...
 After  the  explosion,  the  effected  material  continues  to  expand  in  a  shell  around  the  
remnant  for  thousands  of  years  until  it  mixes  with  the  interstellar  material  –  giving  the  potential  to  
form  a  new  generation  of  stars
...
 
 
Ø   Type  II  supernovae  
This  type  of  supernovae  consists  of  single  massive  stars  in  the  final  stages  of  their  evolution
...
 
After  approximately  10  million  years  all  the  hydrogen  in  the  core  has  converted  into  helium,  and  
hydrogen  fusion  can  now  only  continue  in  a  shell  around  the  helium  core
...
 This  phase  lasts  for  about  a  million  years  until  the  core’s  helium  is  exhausted;  it  will  then  
contract  again  under  gravity,  causing  it  to  heat  up  and  allowing  the  fusion  of  carbon  into  heavier  
elements
...
 This  pattern  continues  
with  each  heavier  element  lasting  for  successively  shorter  lengths  of  time,  until  silicon  is  fused  into  
iron-­‐56  –  taking  a  few  days
...
 On  reaching  the  Chandrasekhar  limit  of  1
...
 The  implosion  is  opposed  by  a  neutron  degeneracy  pressure  that  causes  an  
outward  shock  wave
...
 Although  this  process  this  process  lasts  just  a  few  hours  it  results  in  the  heavy  elements  being  
formed
...
   

  
The  type  II  emits  light  up  to  109  times  the  luminosity  of  the  Sun;  however,  the  burst  falls  a  little  
before  reaching  a  slight  plateau  where  it  stays  for  some  days  before  falling  away  more  rapidly
...
 
 
 
 
 
Distant  supernovae  were  dimmer/further  away  than  expected
...
 
Dark  energy  is  a  h ypothesis  that  explains  this
...
  The  Universe  in  homogenous:  the  universe  is  the  same  everywhere
...
  The  Universe  is  isotropic:  the  universe  looks  the  same  in  all  directions
...
 It  must  contain  sufficient  matter  to  reverse  the  observed  expansion  through  
its  gravitational  contraction
...
 
o   Flat  –  If  there  is  just  enough  matter  in  the  universe  for  its  gravitational  force  to  bring  
the  expansion  associated  with  the  big  bang  to  a  stop  in  an  infinitely  long  time,  
the  universe  is  said  to  be  flat
...
 With  less  than  the  critical  density  the  
universe  would  be  open  and  infinite
...
 The  
critical  density  of  matter  appears  to  be  no  greater  than  ten  particles  per  cubic  metre  and  current  
research  suggests  that  the  average  density  is  very  close  to  this  critical  value
...
 Instrumental  to  the  fate  of  the  universe  is  the  uncertainty  about  how  much  
matter  is  available  to  provide  a  strong  enough  gravitational  force  to  reverse  the  expansion  and  cause  
a  gravitational  collapse
...
 
 
We  can  derive  a  relationship  for  the  critical  density  using  Newtonian  mechanics:  
Imagine  a  homogenous  sphere  of  gas  of  radius,  r,  and  density,  p
...
   
 
By  Hubble’s  law  the  velocity  of  the  galaxy  is  given  by:  
 
𝑣 =   𝐻E 𝑟  
 
The  total  energy  of  the  galaxy  is  the  sum  of  its  kinetic  energy  and  its  gravitational  potential  energy;  
 
𝐸X = 𝐸Y + 𝐸[  
 
1
𝑀𝑚
𝐸X = 𝑚𝑣 ) − 𝐺
 
2
𝑟
 
,  remembering  that  potential  energy  is  always  negative  for  objects  separated  by  less  than  infinity
...
 
 
The  galaxy  will  continue  to  move  providing  that  it  has  sufficient  kinetic  energy,  thus  making  ET  
positive
...
 
 
Simplifying  this  equation  gives:  
3𝐻E )
𝑝_ =
 
8𝜋𝐺
 
The  cosmic  scale  factor  and  time  
 
The  cosmic  scale  factor  against  time  for  the  
different  possible  shapes  of  space  time  give  
graphs  like  this:  
 
(the  blue  line  should  plateau  more  and  the  y  
label  can  be  replaced  by  R)  
 
-­‐   Flat  universe:  Critical  density  =  1  
-­‐   Open  universe:  Critical  density  <  1  
-­‐   Closed  universe:  Critical  density  >  1  
 
 
 
We  know  that  
 and  that  λ  varies  with  R
...
 We  can  
equate  Newton’s  law  of  gravitation  to  the  centripetal  force  and  obtain:  
 
𝑀𝑚 𝑚𝑣 )
𝐺 ) =
 
𝑟
𝑟
Where,  
 
This  can  also  become:  

𝐺

𝑀
= 𝑣 )  
𝑟

 
In  terms  of  density  and  taking  the  central  hub  to  be  spherical,  this  gives…  
4 9
𝜋𝑟 𝑝
𝐺3
= 𝑣 )  
𝑟
This  means  that  (𝑣 =

a0@b
9

𝑟)  or  (𝑣 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡  𝑥  𝑟 )
...
 
𝐺

T
h

= 𝑣 )  and  so  𝑣 ∝

i
h

 

 
Although  we  can  believe  dark  matter  is  present  in  the  universe,  since  the  matter  is  not  normal  
‘luminous’  or  ‘baryonic’  matter  and  emits  no  radiation,  it  cannot  be  detected
...
32,  where  pc  @  10-­‐26  kgm-­‐3  is  the  critical  density
...
05  p c
...
27  pc  is  
accounted  for
...
   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[1  mark]  
 
 
Evidence  for  dark  matter:  
1
...
 One  
explanation  for  this  effect  is  the  presence  of  dark  matter  forming  a  halo  around  the  outer  
rim  of  the  galaxy
...
  The  velocities  of  galaxies  orbiting  each  other  in  clusters  –  these  galaxies  emit  far  less  light  
than  they  ought  to  in  relation  to  the  amount  of  mass  suggested  by  their  velocities
...
  The  gravitational  lensing  effect  of  radiation  from  distant  objects  –  because  the  radiation  
passes  through  a  cluster  of  galaxies  it  becomes  much  more  distorted  than  would  be  
expected  by  the  luminous  mass  of  the  cluster
...
  The  X-­‐ray  images  of  elliptical  galaxies  show  the  presence  of  haloes  of  hot  gas  extending  well  
outside  the  galaxy
...
 
 
Explain  why  the  rotation  curves  are  e vidence  for  the  existence  of  dark  matter
...
 
The  flat  curve  suggests  existence  o f  matter/mass  that  cannot  be  seen   –  now  called  dark  matter
...
 These  are  all  high  density  (compact)  stars  at  the  end  of  their  lives  and  might  be  
hidden  by  being  a  long  way  from  any  luminous  objects
...
 
•   WIMPs  
(Weakly  Interacting  Massive  Particles)  –  subatomic  particles  that  are  not  made  up  of  ordinary  matter  
(non-­‐baryonic)
...
 Massive  does  not  mean  “big”,  it  means  that  these  particles  have  mass  (albeit  
very  small  mass)
...
 
 
Dark  Energy  
 
Evidence  from  distant  supernovae  shows  that  the  universe  is  expanding  faster  now  than  it  was  in  the  
past
...
 This  form  of  energy  would  
subsequently  cause  the  expansion  of  the  universe  
to  accelerate
...
 
 
 
 
Anisotropies  in  the  CMB  
 
Missions  such  as  COBE,  WMAP  and  Planck  have  shown  that  there  
are  variations  in  the  CMB,  suggesting  variations  in  the  density  of  
the  early  universe  that  could  be  explained  by  the  inflationary  
model  (period  of  accelerated  expansion  immediately  after  the  
big  bang)
...
 
 
 
 
CMB  anisotropies  a re  related  to  fluctuations  in  d ensity  which  are  the  cause  for  the  formation  of  
structures/nebulae/stars/galaxies  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[1  mark]  
 
 
 

 



---