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Concepts

Description
Risk Management : Applications of Forward and Futures Strategies

Adjust portfolio beta ‐ Stock
𝛽

𝐶𝑜𝑣 𝑖, 𝑚
𝜎

Numbers of contracts to adjust beta
𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡𝑠

Adjust portfolio duration ‐ Bonds

Effective beta

𝑉
𝑃

𝛽
𝛽

Number of contract to adjust duration
𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑡

Hedge portfolio ending value

𝛽

𝑌𝑖𝑒𝑙𝑑 𝑏𝑒𝑡𝑎

𝑀𝐷

𝑀𝐷
𝑀𝐷

𝑉
𝑃

Hedged portfolio ending value = Unhedged ending value + G/L on contracts
𝐸𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑏𝑒𝑡𝑎

%∆𝑉
%∆𝑉

Basis risk 

Hedge is not perfect, due to basis risk :
    ‐ Number of contracts sold are rounded up to the nearest whole number
    ‐ Ex post valuation is not at contract expiration
    ‐ Performance of the portfolio / index could be different from ex ante beta
    ‐ Future / Spot price is not fairly priced based on cash and carry arbitrage model
    ‐ Numerator / Denominator are not based on same items
        + Stock : hedge using contract based on S&P500
        + Bond : hedge using T‐bond contract based on a single deliverable T‐bond

Preinvesting / 
Synthetic positions

Preinvesting : buy contracts in advance for cash that will be received in the future
Synthetic positions : replicate an investment + end results using derivatives
    ‐ Synthetic equity / bond position = long contract + hold sufficient cash equivalent to earn risk‐free rate to pay for the contract at expiration

Exchange rate risk 

1
...
 Translation exposure : when convert FS to another currency
3
...
 Put strike < Call strike
    ‐ Put premium = Call premium → zero‐cost collar

Box spread

Box spread : bull spread + bear spread on same assets
    ‐ Ending value = High strike ‐ Low strike
    ‐ Initial investment = total premium paid ‐ total premium received

Interest option

Interest call option : Owner receive payment when LIBOR > strike rate
𝑃𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓

𝑁𝑜𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒

𝑀𝑎𝑥 0, 𝐿𝐼𝐵𝑂𝑅

𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒

Interest put option : Owner receive payment when LIBOR < strike rate
𝑃𝑎𝑦𝑜𝑓𝑓
Interest rate caps / 
Interest rate floors /
Interest rate collars

𝑁𝑜𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒

𝑀𝑎𝑥 0, 𝑆𝑡𝑟𝑖𝑘𝑒 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒

𝐿𝐼𝐵𝑂𝑅

𝐷𝑎𝑦𝑠
360
𝐷𝑎𝑦𝑠
360

Interest rate caps : Cap buyer receive payment when LIBOR > cap rate
    ‐ Cap : series of interest call options
...
 Each option is a flooret
Interest rate collars = Interest rate caps + Interest rate floors (long one, short another)
    ‐ Caps premium = Floors premium → zero‐cost collar
* 1 year = 360 days

Delta hedging

Delta hedging : dealers to hedge downside risk of short option
∆ 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒
𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎
∆ 𝑢𝑛𝑑𝑒𝑟𝑙𝑦𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒
    ‐ Step 1 : consider to buy or sell underlying shares
        + Short call ↓ →  Underlying ↑ →  Buy share to hedge
        + Short put ↓ →  Underlying ↓ Sell share to hedge
    ‐ Step 2 : calculate number of shares needed
𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑠ℎ𝑎𝑟𝑒

𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎

𝑁𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 𝑜𝑓 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛

Rebalancing : continue to rebalance
Gamma

Gamma : change in delta for change in underlying
𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎

∆ 𝐷𝑒𝑙𝑡𝑎
∆ 𝑈𝑛𝑑𝑒𝑟𝑙𝑦𝑖𝑛𝑔 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒

    ‐ If option is far from expiration → low gamma → Stable delta → less need for rebalancing
    ‐ If option is close to expiration :
        + Option is OTM → delta close to 0 + low gamma → op on has low value → few shares needed for hedge + low need for rebalancing
        + Option is ITM → Delta close to 1 + low gamma → op on value is high → nearly 1 share is needed to hedge for 1 op on + low need for rebalancing
        + Option is ATM → delta can fluctuate quickly between 0 and 1 + gamma very high → difficult to hedge delta 
Vega 

Vega : change in option price per change in volatility
Volatility affect both call and put option, but does not affect price of share
    ‐ ↑ Vola lity → ↑ value of call and put + not immediately change value of share → Loss to dealer short op on posi on
    ‐ ↓ Vola lity → ↓ value of call and put + not immediately change value of share → Gain to dealer short op on posi on

Concepts
Interest rate swap

Description
Risk Management : Application of Swap Strategies
Interest rate swap : 
    ‐ Company X agree to pay Company Y a periodic fixed rate on a notional principal
    ‐ Company Y agree to pay Company X a periodic floating rate on the same notional principal
    ‐ Payment in same currency
    ‐ Only net payment is exchanged
Duration of interest rate swap :
    ‐ Fixed rate : Change in interest rate will change PV of fixed CF → Higher dura on
    ‐ Floating rate : Change in PV of CF is not affected by change in interest rate → Lower dura on
        + At inception : Floating duration = 1 / Number of annual payment period
        + At due date : Floating duration = 0
        → Over a period : Floa ng dura on = 2/ number annual payment period
𝐷
𝐷
𝐷
0

Market risk / 
Cash flow risk

Market risk : Fixed rate have higher duration → fixed rate liability market value fluctuate more as interest change → higher fluctua on of equity market value
    ‐ Higher market risk as entering a pay fixed receive floating swap
Cash flow risk : uncertain of floating rate payment on liability
    ‐ Reduce by entering swap → convert to fixed payments

Using swap to adjust duration

Duration of a portfolio + swap :
𝑉

𝑀𝐷

𝑉

𝑀𝐷

→ 𝑁𝑜𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

Currency swap

𝑁𝑜𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙
𝑉

𝑀𝐷
𝑀𝐷

𝑀𝐷

𝑀𝐷

Currency swap :
    ‐ 2 notional principals (in 2 different currencies) exchanged on effective date and return on maturity date
    ‐ CF in different currencies → each counterparty make payment to other in appropriate currency
Convert foreign cash receipt using currency swap : Example : Convert €6m quarterly CF to $ ; Current FX rate = €0
...
8%, Euro swap rate = 5%
    ‐ Step 1 : Calculate foreign notional principal
𝐹𝑜𝑟𝑒𝑖𝑔𝑛 𝑛𝑜𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

𝑄𝑢𝑎𝑟𝑡𝑒𝑟𝑙𝑦 𝑝𝑎𝑦𝑚𝑒𝑛𝑡
𝑠𝑤𝑎𝑝 𝑟𝑎𝑡𝑒⁄4

€6,000,000
5%⁄4

€480,000,000

    ‐ Step 2 : Calculate $ notional principal
𝐷𝑜𝑚𝑒𝑠𝑡𝑖𝑐 𝑛𝑜𝑡𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐𝑖𝑝𝑎𝑙

€480,000,000
€0
...
8%
4

$7,200,000

Equity swap : 
    ‐ Company X agree to pay Company Y based on return equity position
    ‐ Company Y agree to pay Company X based on return on another equity position / return on bond / a fixed payments
    ‐ Only net payment is exchanged
To create international diversification : swap domestic stock index return (S&P) with international stock index return (MSCI)
To change allocation between stock and bond  : swap stock index return (S&P) with bond return
To change allocation between stocks : swap large‐cap return with small cap return
To change allocation between bonds : swap high‐grade return with low‐grade return
(*) return = interest/dividend component + capital gain component
Risks :
    ‐ Counterparty risk : swap dealer may not be able to make the swap payments
    ‐ Basis risk : portfolio return may not exactly match with index return
    ‐ CF risk
Benefits :
    ‐ Lower transaction costs than long/short the position of underlying assets
    ‐ Can be used temporary for a defined period
    ‐ Can be structured to make payment in $ → limit foreign currency exposure

Swaption

Interest rate swaption : Buyer has the option to choose whether the swap will go into effect on some future date
    ‐ Payer swaption : give buyer the right to be fixed‐rate payer
        + If new Swap fixed rate > Swaption fixed rate → excercise the swap on
        + If new Swap fixed rate < Swaption fixed rate → let swap on expire
    ‐ Receiver swaption : give buyer the right to be fixed‐rate receiver
        + If new Swap fixed rate > Swaption fixed rate → let swap on expire
        + If new Swap fixed rate < Swaption fixed rate → excercise the swap on
Using Fixed‐rate payer swaption to hedge future loan : to lock‐in max fixed rate 
    ‐ If interest rate < Swaption fixed rate → Expire swap on
    ‐ If interest rate > Swaption fixed rate → excercise swap on
Using Swaption to terminate an existing swap  : by entering into swaption with exact characteristics of existing swap, but in other counterparty's position
Using Swaption to add / remove Call feature on existing debt  :
    ‐ Add Call feature : buy swaption to pay floating and receive fixed
        + If new interest rate is low enough → excercise swap on → receive fixed to offset with exis ng debt + pay floa ng
        + If new interest rate is high → expire swap on
    ‐ Remove Call feature : sell swaption to receive floating and pay fixed
        + If new interest is high enough → purchaser of swap on let it expire + Company will not call the bond
        + If new interest is low enough → purchaser of swap on will excercise the swap on + Company will call the bond → Benefit from calling the bond will offset with loss from 
excercise the swaption



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