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Title: Aplicacion de Modelos MEk1, MM1, Arbol de desicion
Description: La investigación de operaciones como ciencia de la administración implica el uso de las matemáticas y la computadora para ayudar a tomar decisiones racionales frente a problemas de administración complejos, de ahí su importancia de integrarse en la formación del ingeniero industrial, ya que esto aporta una característica distintiva de este profesionista que es su habilidad y capacidad para resolver situaciones de alta complejidad en forma sistémica. La materia de Investigación de operaciones II consiste en formular analizar e implementar modelos matemáticos aplicando técnicas deterministas y probabilistas a situaciones reales del entorno, interpretando las soluciones obtenidas expresadas en un lenguaje accesible al usuario para la eficiente toma de decisiones.
Description: La investigación de operaciones como ciencia de la administración implica el uso de las matemáticas y la computadora para ayudar a tomar decisiones racionales frente a problemas de administración complejos, de ahí su importancia de integrarse en la formación del ingeniero industrial, ya que esto aporta una característica distintiva de este profesionista que es su habilidad y capacidad para resolver situaciones de alta complejidad en forma sistémica. La materia de Investigación de operaciones II consiste en formular analizar e implementar modelos matemáticos aplicando técnicas deterministas y probabilistas a situaciones reales del entorno, interpretando las soluciones obtenidas expresadas en un lenguaje accesible al usuario para la eficiente toma de decisiones.
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Instituto Tecnológico de Ensenada
“POR LA TECNOLOGIA DE HOY Y DEL FUTURO”
INVESTIGACION DE OPERACIONES II
POR:
Eliu González Zaragoza
kintoadagio@hotmail
...
Raúl Villalva Benson
FILAS DE ESERA
Investigación de operaciones II
modulo11
Ejercicio M/M/I
FILAS DE ESPERA
15/08/2023
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1
A un mercado llegan en promedio 16 clientes por hora
...
26 Clientes/minuto
La caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos
1
3
𝜇𝜇 = = 0
...
8 = 80 % 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
20
𝜌𝜌 =
PROBABILIDA DE
𝑙𝑙𝑠𝑠 =
16
= 4 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
(16 − 20)
𝑙𝑙𝑞𝑞 =
𝑤𝑤𝑠𝑠 =
162
= 3
...
25 ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟 = 15 min 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
(20 − 16)
16
= 0
...
8)0
...
128
La probabilidad de tener una cola de más de 4 clientes
•
15 ago
...
84+1 = 0
...
8�𝑒𝑒 −20(1−0
...
39𝑥𝑥10−18
...
Cada caja puede atender en promedio a un cliente cada 3 minutos
...
8 = 80 % 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
100
1
3
= 1
...
333(5) = 1
...
82 (4 + 1)
3
...
8) 1
...
5 hrs = 90min 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
1
...
01 ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟 = 120
...
23
𝑙𝑙𝑠𝑠 = 80(2
...
8 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ℎ𝑟𝑟
Eliu González Zaragoza
Página | 2
FILAS DE ESERA
Investigación de operaciones II
modulo11
Ejercicio M/M/I
FILAS DE ESPERA
15/08/2023
Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/M/1
•
A un mercado llegan en promedio 20 clientes por hora
...
333 Clientes/minuto
La caja puede atender en promedio a un cliente cada 2 minutos
1
2
𝜇𝜇 = = 0
...
666 = 66 % 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
PROBABILIDAD
𝑙𝑙𝑠𝑠 =
20
= 4 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
(20 − 30)
𝑙𝑙𝑞𝑞 =
𝑤𝑤𝑠𝑠 =
202
= 1
...
1 ℎ𝑟𝑟𝑟𝑟 = 6 min 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎
(30 − 20)
20
= 0
...
99 min 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓
30(30 − 20)
La probabilidad de tener 3 clientes en el sistema
𝜌𝜌3 = (1 − 0
...
663 =0
...
23
𝜌𝜌(𝑙𝑙𝑠𝑠 > 3) = 0
...
197
La probabilidad de esperar más de 10 min en la cola
𝜌𝜌�𝑤𝑤𝑞𝑞 > 10� = 0
...
66)10 � = 2
...
Eliu González Zaragoza
Página | 2
DECISIONES SECUENCIALES
Investigación de operaciones
modulo11
EJERCICIO #1
Decisiones Secuenciales
Un veterinario compra vacunas de inmunizacion contra la rabia, el lunes de
15/08/2023
cada semana
...
La vacuna cuesta $7 por dosis y las cobra
a $15 por dosis
...
3
0
...
2
0
...
0
total
Ganancia por caja = 8
Demanda dosis
Eliu González Zaragoza
COMPRAR
dosis #1
COMPRAR
dosis #2
COMPRAR
dosis #3
COMPRAR
dosis #4
X25
X40
X50
X75
Página | 2
15 ago
...
COND
...
3
=
60
40
200
X
0
...
2
=
40
75
200
X
0
...
COND
...
3
=
28
...
4
=
128
50
320
X
0
...
1
=
32
=
252
...
COND
...
23
DEMANDA DOSIS
DECISIONES SECUENCIALES
Investigación de operaciones
modulo11
25
25
X
0
...
5
40
250
X
0
...
2
=
80
75
400
X
0
...
5 total
ACCION
#4:
COMPRAR 75 DOSIS
DEMANDA DOSIS
U
...
PROBABILIDAD UTILIDAD ESPERADA
25
-150
X
0
...
4
=
30
50
225
X
0
...
1
=
60
=
90 total
DECISIÓN FINAL
COMPARANDO UTILIDADES ESPERADAS OBTENEMOS:
ACCION #1 = $200
...
50
ACCION #3 = $227
...
00
15 ago
...
50
...
059
2DA esfera
1/16 = 0
...
059
2DA esfera
1/16 = 0
...
059
2DA esfera
1/16 = 0
...
29 * 0
...
018
1
...
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas esferas sean blancas?:
P (1,2| BLANCAS) = P (0
...
059) + P (0
...
063) = 0
...
2% de probabilidad para obtener ambas esferas blancas
...
23
P (1|BLANCA) = P (0
...
059) = 0
...
5% Probable que obtengamos una esfera blanca a la primera
...
5
0
...
5
0
...
5
0
...
5
0
...
5
0
...
5
0
...
5
0
...
5
MONEDA
CARA
CARA
0
...
5
CRUZ
0
...
5
CARA
CRUZ
0
...
5
CRUZ
0
...
5
CARA
CARA
0
...
5
CRUZ
0
...
5
CARA
CRUZ
0
...
5
CRUZ
0
...
23
¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras y dos cruces sucesivamente?
Probabilidad en una moneda cara, cruz:
Cara=1/2=0
...
Eliu González Zaragoza
Página | 2
Ejercicio de desición
Investigación de Operaciones II
modulo11
Cruz=1/2=0
...
5*0
...
5*0
...
0625 ó 6
...
¿Cuál es la probabilidad de obtener cuatro caras sucesivamente?
P (cara|4 veces sucesivamente) = p (cara) * p (cara) * p (cara) * p (cara) = 0
...
5 * 0
...
5 = 0
...
25% de probabilidad
Debido a que el peso probable de ambos lados es igual, se considera el mismo
valor para todas las operaciones, consiguiendo resultados iguales
...
CARA
CARA
0
...
8
CRUZ
0
...
8
CARA
CRUZ
0
...
2
CRUZ
0
...
8
CARA
CARA
0
...
8
CRUZ
0
...
2
CARA
CRUZ
0
...
2
CRUZ
0
...
8
0
...
2
CARA
0
...
8
0
...
2
CRUZ
0
...
8
0
...
2
CRUZ
0
...
8
0
...
23
0
...
¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras y dos cruces sucesivamente?
Probabilidad cara, cruz:
Cara = 80% = 0
...
2
P (cara, cruz|2veces sucesivamente) = p (cara|2veces sucesivas) X p (cruz|2 veces
sucesivas) = (0
...
8) * (0
...
2) = 0
...
5% probable
D
...
8 * 0
...
8
* 0
...
4096 ó 40
...
23
Para este caso, el peso probable mayor lo posee la cara de la moneda, por
tanto, se utilizo un árbol de decisión para determinar los resultados obtenidos
...
Se
desea determinar la longitud mínima de cableado requerido para realizar esta conexión
...
nodos
1
2
3
4
5
1
0
1
4
6
2
2
1
0
3
X
2
3
4
3
0
5
2
4
6
x
5
0
4
5
2
2
2
4
0
EJEMPLO: continua
1
1
6
2
X
4
2
3
4
2
5
3
Eliu González Zaragoza
2
15 ago
...
23
10 UNIDADES DE CABLE
Eliu González Zaragoza
Página | 3
Title: Aplicacion de Modelos MEk1, MM1, Arbol de desicion
Description: La investigación de operaciones como ciencia de la administración implica el uso de las matemáticas y la computadora para ayudar a tomar decisiones racionales frente a problemas de administración complejos, de ahí su importancia de integrarse en la formación del ingeniero industrial, ya que esto aporta una característica distintiva de este profesionista que es su habilidad y capacidad para resolver situaciones de alta complejidad en forma sistémica. La materia de Investigación de operaciones II consiste en formular analizar e implementar modelos matemáticos aplicando técnicas deterministas y probabilistas a situaciones reales del entorno, interpretando las soluciones obtenidas expresadas en un lenguaje accesible al usuario para la eficiente toma de decisiones.
Description: La investigación de operaciones como ciencia de la administración implica el uso de las matemáticas y la computadora para ayudar a tomar decisiones racionales frente a problemas de administración complejos, de ahí su importancia de integrarse en la formación del ingeniero industrial, ya que esto aporta una característica distintiva de este profesionista que es su habilidad y capacidad para resolver situaciones de alta complejidad en forma sistémica. La materia de Investigación de operaciones II consiste en formular analizar e implementar modelos matemáticos aplicando técnicas deterministas y probabilistas a situaciones reales del entorno, interpretando las soluciones obtenidas expresadas en un lenguaje accesible al usuario para la eficiente toma de decisiones.