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Instituto Tecnológico de Ensenada
“POR LA TECNOLOGIA DE HOY Y DEL FUTURO”

CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

POR:
Eliu González Zaragoza

kintoadagio@hotmail
...
Araceli Bedoy Solis

Actividad 2 –unidad 4
Capacidad del proceso
15/08/2023

CAPACIDAD DEL PROCESO
Como ya sabemos que para que un proceso de fabricación funcione correctamente, es decir,
aunque este bajo control, los productos fabricados no son idénticos sino que presentan una
cierta variabilidad
...

Por otra parte, desde el punto de vista funcional, comercial, legal, de seguridad etc
...
Este valor oprimo, es el
denominado Valor Nominal
...
Sin embargo, debemos destacar que los
valores de las tolerancias deben ser fijados teniendo en cuenta exclusivamente los aspectos
funcionales, comerciales, de seguridad, etc
...

En consecuencia, tenemos por una parte, unas especificaciones de calidad definidas
mediante el valor nominal T y las tolerancias, inferior T1, y superior T2, que definen la
amplitud de tolerancias mediante W = T2 – T1 y, por otra parte, una variabilidad natural del
proceso que se cuantifica mediante la cantidad VN = 6
...

Entonces se dice que el proceso no es capaz, de producir el producto que se desea obtener
...

Capacidad del proceso:
Es la aptitud del proceso para producir productos dentro de los límites de las especificaciones
de calidad
...
σ
Como sabemos, si la variable de calidad considerada se distribuye normalmente, el intervalo
definido por µ± 3 σ contiene la practica totalidad de las unidades fabricadas, mas exactamente
contiene el 99
...
La amplitud de este intervalo es precisamente lo que
hemos definido como variabilidad natural del proceso
...


Variabilidad Natural del Proceso
Es la amplitud del intervalo que estando centrado en la media poblacional contiene al 99
...


99
...
135%
0
...
27%
...
27%
...
Por ello se define a la capacidad
potencial del proceso mediante:
Cp = W /VN =T2 – T1/6
...

Actualmente, algunas empresas, para considerar que un proceso es capaz, exigen que la
amplitud de tolerancias supere a 8
...
33

Histograma
Control estadístico de la calidad

modulo11

Actividad I- unidad I
Histograma
15/08/2023
TAREA I

12
...
6

12
...
8

12
...
7

13
...
6

11
...
4

11
...
6

12
...
5

12
...
8

12
...
0

12
...
1

12
...
1

11
...
0

12
...
6

12
...
3

13
...
4

12
...
2

12
...
6

12
...
5

12
...
8

12
...
2

12
...
4

12
...
8

12
...
2

12
...
8

12
...
7

12
...
1

12
...
6

12
...
7

12
...
6

12
...
5

12
...
0

12
...
3

13
...
6

11
...
1

11
...
4

12
...
4

12
...
6

12
...
9

12
...
3

12
...
3

13
...
0

12
...
9

12
...
1

12
...
8

12
...
9

12
...
5

11
...
5

12
...
7

12
...
4

12
...
2

12
...
1

12
...
5

12
...
6

12
...
6

12
...
2

12
...
8

12
...
6

12
...
9

12
...
5

12
...
9

12
...
4

12
...
9

12
...
4

12
...
1

12
...
3

13
...
2

12
...
2

12
...
9

12
...
1

12
...
0

12
...
6

12
...
5

12
...
6

12
...
9

12
...
8

12
...
0

12
...
8

12
...
2

12
...
7

12
...
1

12
...
6

12
...
0

12
...
0

12
...
0

13
...
3

Eliu González Zaragoza

Página | 2

15 ago
...
El voltaje de
salida es una de sus características de calidad y sus especificaciones son de 12
...
4 voltios
...


Histograma
Control estadístico de la calidad

modulo11

12
...
8

12
...
4

12
...
5

12
...
3

13
...
7

12
...
5

12
...
2

12
...
4

12
...
7

12
...
5

12
...
0

12
...
5

12
...
3

12
...
5

12
...
6

El rango tolerable lógico va desde 12
...
9 voltios según las
especificaciones requeridas, por tanto, si calculamos la media de las muestras
obtenemos: ͞x = 2494
...
47
Lo que significa que la media muestral está dentro del rango aceptable
...
10705126

Otro cálculo es el de la desviación típica ó estándar, que lo obtenemos a través de la
varianza:

𝜎𝜎 = √0
...
3271

Nos lanza igualmente un resultado dentro de la tolerancia, por tanto es probable que este
muestreo de un resultado positivo
...


𝑅𝑅 = 13
...
6 = 1
...
𝐷𝐷𝐷𝐷 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 =

TABLA DE FRECUENCIAS

11
...
8

3

11
...
1

12

12
...
3

20

12
...
5

24

12
...
7

19

Eliu González Zaragoza

12
...
0262

Histograma (con curva normal) de C1
25

Media
12
...
Est
...
3272
N
200

20

15

10
15 ago
...
6

0
...
7

12
...
3

C1

12
...
9

13
...
9

11

13

9

13
...
2

2

15 ago
...
8

modulo11

Eliu González Zaragoza

Página | 4

Histograma
Control estadístico de la calidad

modulo11

15 ago
...


Eliu González Zaragoza

Página | 5

Capacidad del proceso
Control Estadístico de la Calidad

modulo11

EJERCICIO 1
...
45 y 36, 73 y 60, 46 y 44, 124 y 119, 33 y 35, 57 y 51, 83 y 77, 34 y 29,
26 y 24, 17 y 11
...

Antes

Después

45

36

73

60

46

44

124

119

33

35

57

51

83

77

34

29

26

24

17

11

Eliu González Zaragoza

15 ago
...
8
48
...
Est
...
1
31
...
1
9
...
2, 72
...
61, 66
...
23

W=72
...
5 = 39
...
59 – 30
...
98  CP= potencialmente capaz
Eliu González Zaragoza

Página | 3

Capacidad del proceso
Control Estadístico de la Calidad

modulo11

Concluimos con una Prueba e IC para dos varianzas: Antes, Después
Método
Hipótesis nula
Hipótesis alterna
Nivel de significancia

Sigma(Antes) / Sigma(Después) = 1
Sigma(Antes) / Sigma(Después) not = 1
Alfa = 0
...
Est
...
058
31
...
733
962
...
033
Relación de varianzas = 1
...
Est
...
579, 1
...
423, 2
...
336, 3
...
179, 7
...
07
0
...
924
0
...
23

Y esto se puede concluir en que el programa de seguridad está teniendo resultados positivos, y
se puede implementar con toda confianza y seguridad que seguirá funcionando de la mejor
manera
...
- Construya un intervalo de confianza del 94% de la diferencia real entre las
duraciones en promedio de un tipo de focos eléctricos, dado que una muestra tomada al azar
de 40 focos duro un promedio de 418 horas de uso continuo, con una desviación estándar de
26
...
85
Z de una muestra en minitab
La desviación estándar supuesta = 26

N
40

Media
418
...
11

IC de 95%
(409
...
06)

Calculo sin software:
418 - 1
...
85 (26 / √40)
410
...
61

94% nivel de confianza

W = 425
...
39 = 35
...
23

De esta manera concluimos
en que las duraciones en
promedio de los focos, son
normales, quiere decir que el
proceso es potencialmente
capaz
...
Por el método de agrupación de bloques
...
23960
0
...
23724
0
...
24254
0
...
24022
0
...
23904
0
...
24179
0
...
24254
0
...
23863
0
...
23722
0
...
23602
0
...
24475
0
...
24264

rango
0
...
00968
0
...
00620
0
...
00597
0
...
00818
0
...
00277
0
...
00057
0
...
00796
0
...
00090
0
...
00378
0
...
02718
0
...
00580
0
...
23

Muestra por día
Lote 1
1
0
...
2275
3
0
...
2450
5
0
...
2500
7
0
...
2300
9
0
...
2425
11
0
...
2425
13
0
...
2525
15
0
...
2375
17
0
...
2325
19
0
...
2700
21
0
...
2375
23
0
...
2395
n=4
Calcular los límites de control de medias y rangos
Primero determinaremos el valor de E
E = 3 / 2
...
457

Página | 2

METODO DE AGRUPACION DE BLOQUES
Control Estadístico de la Calidad

modulo11

Con los datos obtenidos de la medias de los lotes y el rango procederemos a sacar los
limites de control para graficar
n=4
X=0
...
00712
E=1
...
2406 + (1
...
00712) = 0
...
2406
LCI = 0
...
457 * 0
...
2302

La prueba falló en los puntos:

2, 5, 7, 8, 14, 15, 20, 21

Observamos como salen 8 muestras fuera de los límites de control, esto nos indica un
fuerte descontrol por parte del proceso, por tanto procederemos a eliminar las muestras
que salen de los límites y recalcularemos para determinar nuevos límites
...
2405
R= 0
...
457

Eliu González Zaragoza

15 ago
...
2405 + (1
...
00215) = 0
...
2405
LCI = 0
...
457 * 0
...
2374

Página | 3

METODO DE AGRUPACION DE BLOQUES
Control Estadístico de la Calidad

La prueba falló en los puntos:

modulo11

3, 4, 7, 9, 11, 12, 13, 34

Nuevamente se muestra como salen nuevas muestras con errores por tanto
recalcularemos hasta determinar el proceso bajo control y esto quedara de la siguiente
manera
...
2404
R= 0
...
457
LCS = 0
...
457 * 0
...
2435
LC = 0
...
23

LCI = 0
...
457 * 0
...
2373

14, 22, 26, 28

Eliu González Zaragoza

Página | 4

METODO DE AGRUPACION DE BLOQUES
Control Estadístico de la Calidad

modulo11

n=4
X=0
...
00210
E=1
...
2401 + (1
...
00210) = 0
...
2401
LCI = 0
...
457 * 0
...
2370

La prueba falló en los puntos:

25

n=4
X= 0
...
00157
E=1
...
2399 + (1
...
00157) = 0
...
2399

15 ago
...
2399 - (1
...
00157) = 0
...
23

Y en este último calculo obtuvimos el proceso bajo
control, esto quiere decir que de 46 muestras de ambos lotes
21 salieron con errores, una fuerte cantidad, por tanto
consideramos un estado de alerta en el proceso y
consideraremos un rediseño del proceso, por supuesto
tomando las muestras con errores y analizando las posibles
causas de los mismos
...
282 * 0
...
1625
LC = 0
...
282 * 0
...
0000

15 ago
...
Esto nos entrega cierta
prueba de que el proceso está
en muy mal estado
...
A
...
A
...
Esta pieza sirve de cierre de dosificador en
envases también de plástico para gotas oftálmicas
...
) se pueden comprobar
visualmente con facilidad y para las características cuantitativas, que solo son
dimensiones, existen calibradores pasa-no pasa
...

Realizando los cálculos obtuvimos
LCS=6
...
1

7

LCI=-2
...
332

5
4
3
2

__
NP=2
...


Eliu González Zaragoza

Página | 2

15 ago
...
13
LC=2
LCI=-2
...
135

6
5
Conteo de muestras

Ya en esta grafica se
muestra un proceso
bajo control, pues no
existe ni una muestra
fuera de los limites
centrales, ahora se
procede a reconocer la
capacidad del proceso
al solo tener un
muestreo con error y
se intenta dar solución
a el, corrigiendo o
eliminando las causas
de
dichas
piezas
defectuosas
...
23

De la línea de producción de obturadores-dosificadores PLASTIVAL, S
...
cuando se
consideraba que el grafico p
...


Eliu González Zaragoza

Página | 3

GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Control Estadístico de la Calidad

modulo11

Tomando los datos y
calculándolos por medio de
formulas estadísticas se
consiguieron los siguientes
limites
...
18

1

0
...
1555

0
...
157
Proporción

0
...
052
LCI=-0
...
10
0
...
0524

0
...
04
0
...
00
1

6

11

16

21

26
31
Muestra

36

41

46

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales

Los resultados a esta prueba nos mostraron un error en el punto número 42, esto quiere
decir que existieron más piezas defectuosas en este muestreo que en otros
...

Se
recalculo
obteniendo los
siguientes
limites

Gráfica P de DEFECTO np
0
...
16

LCS=0
...
049

0
...
053~~0

LCS=0
...
14

0
...
08
0
...
04

_
P=0
...
23

0
...
00
esta
tabla
1
6
11
16
21
26
31
36
41
46
podemos
Muestra
apreciar
que
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
aunque
si
existen variaciones de defectos podemos aceptar el control del proceso y dirigirnos a la
muestra numero 42 para analizar los defectos que ocacionaron que las piezas salieran
defectuosas
...


GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS
Control Estadístico de la Calidad

modulo11

GRAFICOS C y U
En los siguientes ejercicios se Analizara un mismo ejemplo verificado por los dos gráficos
de control por atributos, comenzamos con el C
...
269
LC=11
...
171
Y LA GRAFICA SEGÚN LOS DATOS CATURADOS SE MUESTRAN A CONTINUACION:

Gráfica C de defecto
LCS=21
...
22

10

5

0

LCI=1
...
23

Por medio de esta grafica podemos darnos cuenta de un proceso bajo control, si existen
defectos, pero se pueden considerar como defectos comunes, no quiere decir que el
proceso está conforme, solamente que no se considera como una amenaza
...
360
LC=0
...
020

Recordando que para este caso se graficaron las proporciones de defectos el
grafico nos queda de la siguiente forma:

Gráfica U de defecto

Conteo de muestras por unidad

0
...
3574
0
...
1890

0
...
1

2

LCI=0
...
0
1

6

11

16

21

26
31
Muestra

36

41

46

Y así concluir apreciando en la grafica anterior, de la misma manera que en la grafica “C”,
el proceso está bajo control, no existe ningún defecto que se salga de control en ningún
muestreo, por tanto se acepta el proceso cualquiera que este sea tal cual es, solamente
se analizan las variaciones más altas para corregir aun más el proceso, pero esto sin
considerarlos como amenaza, con e fin de evitar más defectos
...
23

Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales



---