Notesale: Turn your study into money

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Dérivées de la composée

sin : R −→ [−1 ; 1]

u

x 7−→ cos( x )

sin et cos sont dérivables donc continues sur R
...

On complète ensuite sur [−π ; 0] par symétrie
...

• La fonction cos est paire :
∀ x ∈ R, cos(− x ) = cos x
Ccos admet l’axe des ordonnées pour axe de symétrie
...

• On déduit la sinusoïde de cos par une translation de
vecteur ~u = − π2 ~ı de la sinusoïde de sin
...

h πh
• On peut donc restreindre l’étude à l’intervalle : 0 ;
2

cos(− x ) = cos( x )
sin(− x ) = − sin( x )

• Tableau de variation
x

0

tan′ x

Formules d’addition :
• Avec sinus on panache :
sin( a + b) = sin a cos b + cos a sin b
sin( a − b) = sin a cos b − cos a sin b

• Avec cosinus on ne panache pas :
cos( a + b) = cos a cos b − sin a sin b
cos( a − b) = cos a cos b + sin a sin b

Formules de duplication :
• sin(2a) = 2 sin a cos a

• cos(2a) = cos2 a − sin2 a

tan x

π
4


lim sin x = 1 
 Par quotient
lim tan x = +∞
lim cos x = 0+ 
 x→ π −
π−

π
2

x → π2 −

+
0

1

2

x→ 2

+∞

x=

π
est asymptote verticale à Ctan
2

• On obtient la courbe Ctan suivante :
4
3
2
1

= 2 cos2 a − 1
= 1 − 2 sin2 a

−π

PAUL MILAN

o

• La fonction tan est impaire : tan(− x ) =

O
cos(π + x ) = − cos( x )

nπ

O
−1 0
−2
−3
−4
5

tan x

π

TERMINALE MATHS SPÉ



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