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GUÍA N°2 DE ÁLGEBRA
Función Cuadrática
Forma Algebraica

f ( x) = ax 2 + bx + c , donde

a, b, c son constantes y a  0

Forma Gráfica
La gráfica de la función cuadrática es una parábola y su concavidad dependerá del valor

Vértice

𝑎

Concavidad

 − b  − b 
V = 
,f
 
 2a  2a  

Ecuación Cuadrática
Dada la ecuación

ax 2 + bx + c = 0 , donde a, b, c son constantes y a  0

Entonces los valores de 𝑥 se pueden determinar por:

x1 =

− b + b 2 − 4ac
2a

x2 =

− b − b 2 − 4ac
2a

1
ÁLGEBRA – MAT2001 - MAT2110

1
...
200𝑥 + 4
...


a) Defina la variable dependiente e independiente, indicando unidad de medida
...

c) Interprete las coordenadas del punto B dado en el gráfico
...
000
contagiados
...
000) y
(𝑥2 , 2
...

e) ¿Cuándo habrá 2
...
900) y (𝑥2 , 2
...

f)

Marque y escriba en el gráfico las coordenadas del vértice de la parábola
...

h) ¿Cuándo se observa la mayor cantidad de contagiados? Marque y escriba las
coordenadas del punto correspondiente en el gráfico
...


La propagación de un virus computacional durante los primeros 6 días se modela
con la función 𝑓(𝑡) = −𝑡 2 + 8𝑡, donde 𝑓(𝑡) indica el número de computadores
infectados (en miles) y 𝑡 el tiempo transcurrido, en días, desde que se propagó el
virus
...

b) Escriba el dominio contextualizado de la función y marque la porción de la
parábola que modela el problema
...

d) ¿Cuándo habrá 7
...

e) Determine e Interprete las coordenadas del Vértice de la Parábola
...


La productividad de una parcela que cultiva frutales está dada por la función

𝑘(𝑎) = −𝑎2 + 800𝑎, donde 𝑘(𝑎) corresponde al peso de la fruta producida en
kilogramos y

𝑎 es el número de árboles que se plantaron en la parcela,

considerando un máximo de 450 árboles
...

b) Escriba dominio contextualizado de la función
...

d) ¿Cuántos árboles se deben plantar para obtener 120
...

e) Interprete las coordenadas del Vértice de la parábola
...


La temperatura promedio en una zona vitivinícola se estima mediante la función
𝐶(𝑡) = (𝑡 − 4)(𝑡 − 8), donde 𝐶(𝑡) corresponde a la temperatura promedio en grados
Celsius (°C) y

𝑡 el tiempo transcurrido en meses de un año
...

b) Escriba dominio contextualizado de la función
...
Marque y escriba las coordenadas del punto
correspondiente en el gráfico
...
Justifique su respuesta
...


5
...

II
...

II
...


La distancia en kilómetros que una moto puede recorrer por litro de bencina está
dada por la función 𝐾(𝑣)

1

4

= − 250 𝑣2 + 5 𝑣, donde 𝑣 corresponde a velocidad (en

km/h)
...

Gráfico N°1

Gráfico N°2

Gráfico N°3

Gráfico N°4

b) Defina la variable dependiente e independiente
...


d) Determine e interprete las coordenadas del vértice de la parábola
...


Para la construcción de casas prefabricadas, el costo de la madera (en cientos de
pesos, por casa) está dado por la función 𝐶(𝑥) = 𝑥2 − 180𝑥 + 20
...


a) Determine e interprete 𝐶(15)
...
800, determine los valores de 𝑥 y luego interprete los resultados
...


8
...

La empresa cuenta con un stock mensual que va desde los 20 a 200 artículos, y
la función que modela los ingresos está dada por:
𝐼(𝑐) = 𝑐 ∙ (1
...
200
...
280
...

b) ¿Cuál es la cantidad de artículos que debe vender mensualmente para
maximizar el ingreso?
c) ¿Cuál será el ingreso máximo? ¿Cuál será el ingreso mínimo?

9
...

Resultó que la

temperatura (en grados Celsius) estaba dada por la función

𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)(𝑥 − 4), donde 𝑥 representa el tiempo transcurrido en minutos
...
En una empresa agrícola, la utilidad (en miles de dólares) al vender 𝑥 repuestos
2

para tractores está dada por la función 𝑈(𝑥) = −6𝑥 + 132𝑥
...
000 dólares de
utilidad?
b) Determine e interprete las coordenadas del vértice de la parábola
...
Durante un experimento se midió la temperatura de un líquido
...


a) Determine la forma algebraica de la función que mejor se ajusta al gráfico
...
Contraste sus resultados con el gráfico
...
Un cibercafé abre su local a las 12 del día y cierra a las 10 de la noche
...


a) Determine la forma algebraica de la función que mejor se ajusta al gráfico
...
Contraste sus resultados con
el gráfico
...


9
ÁLGEBRA – MAT2001 - MAT2110

13
...


a) Escriba, en la gráfica, nombre de la variable que le corresponde a cada eje
coordenado, indicando unidad de medida
...

c) Si el ingreso fue de 105
...


14
...
La distancia, en metros, de la pelota con respecto al
suelo, se puede calcular mediante una función cuadrática, donde

𝑡 corresponde al

tiempo transcurrido, en segundos, desde que cae
...


a) Escriba, en la gráfica, nombre de la variable que le corresponde a cada eje
coordenado, indicando unidad de medida
...

c) Determine e interprete 𝑓(4)
...
La velocidad de reacción de un químico (grados Celsius por segundo) depende de
la temperatura 𝑇 (en grados Celsius) de acuerdo con la función 𝑅(𝑇) =

𝑇 2 +1,5𝑇
100


...

a) ¿Cuál es la velocidad de reacción a los 5 segundos?
b) Si la velocidad de reacción es de 1,15 °C/s, ¿cuál es la temperatura?
c) ¿Cuántos segundos transcurrirán para que la velocidad de reacción del químico
sea de 25,75 °C/s?

SIGUE PRACTICANDO:

16
...

II
...

II
...
Cada 7 años se renueva la directiva del club campestre “Cartagua’s Club”
...


a) Determine la forma algebraica de la función que mejor se ajusta al gráfico
...

c) Determine e Interprete las coordenadas del vértice de la función
...
La temperatura de un día, en grados Celsius, se puede modelar con la función 𝐶(𝑡),
donde 𝑡 representa el tiempo transcurrido, en horas, de un día
...

b) ¿Cuándo se observa la máxima temperatura? ¿Cuál es esa temperatura?
c) Determine e interprete 𝐶(5,5)
...
Determine los valores de

𝑡 y luego interprete los resultados
...
Supongamos que el rendimiento (medido en %)

de un alumno que realiza un

examen de certificación de JAVA, cuya duración es de 2,5 horas viene dado por la
función 𝑓(𝑥) = 40𝑥(3 − 𝑥) donde 𝑥 es el tiempo transcurrido en horas
...

20
...


a) Escriba el dominio contextualizado
...

c) ¿Cuándo la cantidad de trabajadores fue de 125 personas?

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ÁLGEBRA – MAT2001 - MAT2110



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