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1

Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

MODELO LINEAL DE PUNTO DE EQUILIBRIO

El Punto de Equilibrio es aquel punto de actividad de la empresa en el cual los ingresos
por ventas del producto son exactamente equivalentes a los costos totales de producción
...

Si la empresa conoce de antemano este punto de equilibrio, podrá determinar con
certeza el nivel de ventas necesario para cubrir todos los gastos y comenzar a obtener
ganancias
...


1
...

Los costos variables totales son linealmente dependientes de la producción
...

Los ingresos de la empresa resultan únicamente de la venta de las unidades
producidas
...

Para el análisis de equilibrio no se consideran los costos de financiación
...
Igualando esta ecuación a cero se determina
el número de unidades de producción en el punto de equilibrio de acuerdo a la ecuación (2)
...

La diferencia entre el precio de venta y el costo variable unitario se denomina
Contribución Marginal unitaria (CMu)
...
Reemplazando estas variables, el número de unidades de producción
en el punto de equilibrio se puede expresar como en la ecuación (3)
...
La TCMu
indica la proporción del precio que aporta como contribución cada producto
...


𝑻𝑪𝑴𝒖 =

𝑷𝒗 – 𝑪𝒗𝒖
𝑷𝒗

=

𝑪𝑴𝒖

(4)

𝑷𝒗

2
...
En el eje
de ordenadas se muestran los ingresos por ventas y los costos totales expresados en $/año
...
El punto de equilibrio de la empresa resulta de la intersección de las
curvas Ingresos por ventas (IT) y Costos Totales (CT)
...


$/año

2

IT

CT

Punto de equilibrio

CV

ITPE = CTPE
BNAI

CF
BN

NPE

Capacidad de producción (unidades/año)

Figura 1
...
Por el contrario, en un punto de operación
que se ubica a la izquierda del punto de equilibrio, los ingresos por ventas (línea roja) serán
menores a los costos de producción (línea verde), y en consecuencia, el BNAI será negativo
(pérdida)
...
Desventajas y ventajas del Modelo lineal de Punto de equilibrio
3
...
Desventajas/Limitaciones
•
•
•
•
•
•

El Modelo no considera el valor temporal del dinero
...
Tiene validez siempre que
no se produzcan cambios en los costos y/o precios usados para su cálculo
...
Se debe establecer una división
correcta entre costos fijos y costos variables
...
Por ejemplo: “reducir el punto de
equilibrio”, ¿Dónde se deberían poner más esfuerzos?
No considera la inversión original para su cálculo
...


3
...
Ventajas
•
•
•
•
•

Es una herramienta auxiliar que ayuda en la toma de decisiones
...

Presenta las relaciones económicas estáticas de corto plazo de un negocio/empresa
...

Reúne el pronóstico de ventas, el control de los costos y la planificación de los
beneficios de la empresa en un análisis simple
...
000 toneladas por año del producto Z operando al 70% de la
capacidad de diseño
...
La contribución marginal
unitaria es 8 $/tonelada
...
000 $/año
...


Solución:
La cantidad de toneladas de producto Z en el Punto de equilibrio de la empresa A se
determina según la ecuación (3):
$
450
...
250
$
CMu
año
8
tonelada
Esta es la abscisa del punto de equilibrio, falta determinar la ordenada, que se
calculará mediante la determinación de los ingresos por ventas en el punto de equilibrio:

ITequilibrio = 10

$
t
$
∗ 56
...
500
t
año
año

4

Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

El BNAI en el punto de operación se calcula de la siguiente forma:
𝐵𝑁𝐴𝐼𝑂𝑃 = Nop ∗ (Pv – Cvu) − CF = Nop ∗ CMu − CF = 70
...
000

t
$
$
∗ 8 – 450
...
Efectos ante un cambio en el precio de venta
En el Ejemplo 2 se desarrolla un análisis de la influencia del precio de venta del
producto en el Punto de equilibrio para dos empresas que tienen diferente estructura de
costos de producción
...
000 toneladas por año del producto Z operando al 70% de la
capacidad de diseño
...
La contribución marginal
unitaria es 8 $/tonelada
...
000 $/año
...


Solución:
La cantidad de toneladas de producto Z en el Punto de equilibrio de la empresa A, para
el caso base, se determinó en el Ejemplo 1
...
250 toneladas de producto (56,25% de
capacidad de diseño de la planta) para no incurrir en pérdidas
...
000 t/año) es mayor a las toneladas de producto en el Punto de equilibrio, por lo
tanto, la empresa estaría obteniendo un margen de ganancia
...

❖ Si la empresa decide aumentar el precio de venta del producto un 20%, el mismo pasará a
tener un valor de 12 $/tonelada
...
Luego, el nuevo punto de operación de la empresa es de 42
...

Se procede a calcular el beneficio neto antes de impuestos en este nuevo punto de
operación, cuando se incrementa el precio de venta un 20%:
BNAI(Pv +20%) = Nop(Pv +20%) ∗ (Pv – Cvu) − CF = 42
...
000
año
t
t
año

BNAI(Pv +20%) = − 30
...
El punto de
operación está ubicado, por temas de oferta y demanda, a la izquierda del punto de equilibrio
...
000 año
CF
toneladas
=
=
= 45
...
Se concluye entonces que una empresa que
posee altos costos fijos no le conviene aumentar el precio de venta para incrementar el BNAI
en estas condiciones
...
Siendo la elasticidad de la demanda igual a 2, ante una
reducción del precio de venta del producto un 20%, la cantidad demanda de Z aumentará
un 40%
...
000 toneladas/año,
como se encuentra representado en la Figura 2
...
000
BNAI(Pv +20%) = 530
...
000$
∗ (8 − 2 ) −
año
t
t
año

$
año

El beneficio neto antes de impuestos para esta situación resulta mayor al BNAI para el
caso base, por lo que la empresa A, ante una disminución en el precio de venta del 20%,
obtendrá mayores ganancias monetarias
...
000 año
CF
toneladas
=
=
= 75
...
Se concluye entonces que una empresa que
posee altos costos fijos le conviene disminuir el precio de venta para incrementar el BNAI en
estas condiciones
...
400
...
200
...
000
...
000
PE ↑20%Pv

600
...
000
200
...
000

20
...
000

40
...
000

60
...
000

80
...
000

100
...
Carta económica de producción de una empresa con altos costos fijos

EJEMPLO 2b: Análisis del Punto de equilibrio para empresa con Altos Costos Variables
Una empresa B produce 70
...
El precio de venta del producto es 15 $/tonelada
...
Los costos fijos se estiman en 140
...

Si la elasticidad de la demanda respecto al precio es 2, analizar si a la empresa le conviene
aumentar o disminuir el precio de venta un 20% con el objeto de incrementar el beneficio neto
antes de impuestos
...
000
CF
toneladas
año
Neq =
=
= 35
...
000 toneladas de producto (35% de
capacidad de diseño de la planta) para no incurrir en pérdidas
...
000 t/año) es mayor a las toneladas de producto en el Punto de equilibrio, por lo
tanto, la empresa estaría obteniendo un margen de ganancia
...
000
BNAIOP = 140
...
000
año
t
año

7

Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

❖ Si la empresa decide aumentar el precio de venta del producto un 20%, el mismo pasara a
tener un valor de 18 $/tonelada
...
Luego, el nuevo punto de operación de la empresa es de 42
...

Se procede a calcular el beneficio neto antes de impuestos en este nuevo punto de
operación, cuando se incrementa el precio de venta un 20%:
BNAI(Pv +20%) = Nop(Pv +20%) ∗ (Pv – Cvu)– CF = 42
...
000

t
$
$
$
∗ (18 − 11 ) − 140
...

La cantidad de toneladas de producto en el Punto de equilibrio se determina mediante
la ecuación (2):

Neq(Pv+20%)

$
140
...
000
$
$
Pv+20% − CVu
año
18 − 11
t
t

Esta situación puede visualizarse en la Figura 3, donde las toneladas de producto en el
punto de operación (42
...
000 t/año)
...


❖ Si la empresa decide disminuir el precio de venta del producto un 20%, el mismo pasara a
tener un valor de 12 $/tonelada
...
Luego, el nuevo punto de operación de la empresa es de 98
...

Se procede a calcular el beneficio neto antes de impuestos en este nuevo punto de
operación cuando disminuye el precio de venta un 20%:
BNAI(Pv +20%) = Nop(Pv +20%) ∗ (Pv – Cvu)– CF = 98
...
000

t
$
$
$
∗ (12 − 11 ) − 140
...

La cantidad de toneladas de producto en el Punto de equilibrio se determina mediante
la ecuación (2):

Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

Neq(Pv+20%)

$
140
...
000
$
$
Pv+20% − CVu
año
12 − 11
t
t

La empresa tendría que producir anualmente 140
...
000
toneladas anuales; por lo que la empresa nunca podría trabajar por encima de las toneladas
en el Punto de equilibrio
...


1
...
000
1
...
000

$/año

8

1
...
000
1
...
000
PE caso base

800
...
000
400
...
000
0

Nop

Nop ↑20%Pv

0

10
...
000

30
...
000

50
...
000

Nop ↓20%Pv

70
...
000

90
...
000

PE ↓20%Pv > capacidad de la planta

Capacidad de producción (t/año)
Ingresos por venta

Costos totales

Ingreso por venta (Pv+20%)

Ingreso por venta (Pv-20%)

Figura 3
...
Evaluación de acciones
A partir del siguiente ejemplo de aplicación se va a evaluar el efecto de determinadas
acciones por separado que podría llevar adelante una empresa con el objetivo de aumentar el
BNAI en el punto de operación
...
000
...
000 unidades/año
del producto X
...

El precio de venta del producto a puerta de fábrica es 6 $/unidad
...
El costo de mano de
obra incluyendo las cargas sociales es 0,9 $/unidad, el costo de servicios es 0,3 $/unidad, el
costo de mantenimiento es 0,1 $/unidad, y el resto de los costos variables ascienden a 98
...

El costo de depreciación se estima en 120
...
000$/año
...
El resto de los costos fijos se estiman en 40
...
La tasa impositiva es 40%
...

Como se explicó al enunciar las consideraciones del Modelo Lineal de Punto de
equilibrio, los ingresos de la empresa resultan únicamente de la venta de las unidades
producidas
...

Los costos variables (CV) se calculan como el producto del costo variable unitario (CVu) y
N
...
000 $/año / 140
...

Los costos fijos (CF) se calculan para la capacidad de diseño de la planta y se
mantienen constantes para cualquier nivel de producción:
✓ Cdepreciación = 120
...
000 $/año
✓ Cadmydirección = 0,2 $/u * 200
...
000 $/año
✓ Otros CF = 40
...
000 $/año
...


Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

Capacidad

Tabla 1
...
000

240
...
000

10%

20
...
000

60
...
000

300
...
000

20%

40
...
000

120
...
000

360
...
000

30%

60
...
000

180
...
000

420
...
000

40%

80
...
000

240
...
000

480
...
000

600
...
000

240
...
000

60
...
000

720
...
000

240
...
000

120
...
000

840
...
000

240
...
000

180
...
000

960
...
000

240
...
000

240
...
000

1
...
000

540
...
000

780
...
000

100%

200
...
200
...
000

240
...
000

360
...

1
...
000
IT

1
...
000
1
...
000

CT

$/año

10

800
...
000
400
...
000
0
0

40
...
000

120
...
000

Capacidad de producción (unidades/año)
Figura 4
...
000

Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

b) Determinar el punto de equilibrio: gráfica y analíticamente
En forma analítica el punto de equilibrio se determina a partir de la ecuación (2)
...
A su vez, también, todas las
unidades que produzca la empresa se considera que se venden a un mismo precio
...
000
CFT
u
año
NEQ =
=
= 80
...
000
∗ 6 = 480
...
000
∗ 3 + 240
...
000
año
u
año
año
Gráficamente, a partir de la carta económica de la empresa que se muestra en la Figura
5, el punto de equilibrio resulta de la intersección de las curvas Ingresos por ventas (IT) y
Costos Totales (CT)
...
En el eje de abscisas se indica la capacidad de producción de la
empresa expresada en unidades de producto por año
...
400
...
200
...
000
...
000
Punto de equilibrio

600
...
000 $/año

CV

400
...
000
BNAI = 0

0
0

40
...
000

120
...
000

Capacidad de producción (unidades/año)
Figura 5
...
000

12

Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

d) Determinar la tasa de contribución marginal unitaria
$
$
Pv − Cvu 6 u − 3 u
TCMu =
=
= 0,5
$
Pv
6
u
e) Determinar el BNAI para la producción en el punto de operación

BNAI = NPTO
...
000

u
$
$
$
∗ 3 − 240
...
000
año
u
año
año

5
...
Adquisición de equipamiento
Debido a una propuesta que tiene la empresa en adquirir un equipo para anexar a la
línea de producción, el costo de materia prima+envases disminuirá un 15% y el costo de mano
de obra se reducirá un 30%
...
800 $/año debido a un
aumento en los costos por depreciación y seguros
...
Sumando el resto de
los costos variables, que se mantienen constantes, se obtiene un CVu igual a 2,58 $ por
unidad (un 14% menor al costo variable unitario antes de la adquisición del equipo)
...
800 $/año
...
DE OPERACIÓN ∗ (Pv – Cvucon equipo nuevo ) − CFcon equipo nuevo
u
$
$
$
$
BNAI con equipo nuevo = 140
...
58 ) − 307
...
000
año
u
u
año
año
El beneficio antes de impuestos luego de la compra del equipamiento (171
...
000 $/año)
...


5
...
Producción por encima del 100% de capacidad
Para lograr un incremento del beneficio neto antes de impuestos la empresa puede
proyectar atender una demanda extraordinaria o temporal produciendo y vendiendo un
pequeño porcentaje por encima de su capacidad de diseño
...
El BNAI para esta
situación se obtiene a partir de la ecuación (5)
...
𝑪𝑽𝒖´ + 𝑪𝑭)
Siendo:
N: unidades que se producen al 100% de la capacidad de diseño

(5)

13

Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

N´: unidades producidas por encima de la capacidad de diseño
CVu´: costo variable unitario de las unidades producidas por encima de la capacidad de
diseño
Retomando el ejemplo 3 con la situación base; la demanda del producto X ha
aumentado en forma imprevista, y para cubrir esta demanda transitoria, la empresa está
estudiando la operación de la planta por encima de su capacidad de producción en un 10%
...

g) Analizar el BNAI para esta situación
La empresa va a cubrir una demanda transitoria del producto X y operará la planta a
una capacidad de producción del 110%, produciendo y vendiendo 220
...

Todas las unidades que se producen hasta la capacidad de diseño (200
...
Las
unidades que se fabrican por encima del 100% de la capacidad de diseño tienen el mismo
precio de venta (6 $/u), pero el costo variable unitario de estas unidades se verá incrementado
en un 50% (4,5 $/u)
...
000 $/año), aunque la empresa
trabaje por encima de su capacidad de diseño
...
000

u
u
$
u
$
u
$
$
)∗6
+ 20
...
000
∗ 3 + 20
...
000
)
año
año
año
año
u
año
u
año
$
= 390
...
La pendiente
de las rectas de CV, CT, BNAI cambia para las unidades que se producen por encima del
100% de la capacidad de diseño, ya que se tiene un valor diferente de CVu para esas
unidades
...


Modelo lineal de Punto de equilibrio
Ingeniería Económica 2023

1
...
000
1
...
000

IT

1
...
000

$/año

14

CT

800
...
000

CV

NPE

400
...
000
0
0

N100%
20
...
000 60
...
000 100
...
000140
...
000180
...
000220
...
Carta económica de producción por encima del 100% de capacidad

5
...
Dumping
El dumping ocurre cuando un fabricante vende una parte de la producción (N´) a un
precio de venta más bajo (Pv´) accediendo a mercados extranjeros o vendiendo el mismo
producto a diferentes precios bajo distintas marcas
...
El
BNAI para esta situación se calcula a partir de la ecuación (6)
𝐁𝐍𝐀𝐈 = 𝐍
...

Los posibles problemas que pueden presentarse cuando una empresa decide operar
con dumping son:
• Si la empresa vende el mismo producto bajo una segunda marca a un precio menor,
los clientes pueden dejar de comprar el producto original
...

Volviendo al Ejemplo 3 con la situación base, ahora la empresa decide fabricar un
producto similar bajo una segunda marca para comercializar en el mercado interno, que tiene

Modelo lineal de Punto de equilibrio

15

Ingeniería Económica 2023

un precio de venta en fábrica un 25% menor
...

h) Analizar el BNAI para esta situación
...
000 unidades/año de un producto de segunda
marca?
El precio de venta de las unidades de producto X de segunda marca es de 4,5 $/unidad
...
000

u
$
u
$
$
$
∗ 3 + 40
...
000
= 240
...
000 unidades anuales de un producto de segunda marca en el mercado
interno, el Beneficio Neto antes de impuestos de la empresa ascendió a 240
...
Por lo que llevar a cabo esta
estrategia de venta con estas condiciones resulta conveniente
...
Punto de Equilibrio considerando una determinada TRMA
La empresa puede considerar trabajar en un proyecto con una determinara tasa de
rentabilidad mínima aceptable (TRMA), en este caso, para establecer las unidades que la
empresa debe producir para alcanzar el equilibrio se emplea la ecuación (7):
𝑵𝑷𝑬 =
Siendo

𝑪𝑭+𝑩𝑵𝑨𝑰
𝑷𝒗−𝑪𝑽𝒖

𝐵𝑁𝐴𝐼 = 𝑇𝑅𝑀𝐴 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝐼𝐹
𝑇𝑅𝑀𝐴 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 =

𝑇𝑅𝑀𝐴
1−𝑡

(7)
IF: Inversión Fija
t: tasa impositiva

Volviendo al ejemplo 3 para la situación inicial, considere que la empresa quiere operar
con una Tasa de Rentabilidad Mínima Aceptable (TRMA) del 15% anual
...


Se determina la TRMA antes impuestos teniendo en cuenta la TRMA con que la
empresa desea operar y la tasa impositiva:
❖ 𝑇𝑅𝑀𝐴 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 =

𝑇𝑅𝑀𝐴
1−𝑡

=

0,15
1−0,4

= 25%

Con la TRMA antes impuestos calculada y la Inversión Fija inicial se determina el BNAI:
❖ 𝐵𝑁𝐴𝐼 = 𝑇𝑅𝑀𝐴 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 ∗ 𝐼𝐹 = 0,25 ∗ (1
...
000 $) = 250
...
000 𝑎ñ𝑜 + 250
...
334
$
$
𝑃𝑣 − 𝐶𝑉𝑢
𝑎ñ𝑜
6 −3
𝑢
𝑢



---