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REPUBLIQUE TUNISIENNE
MINISTERE DE L’EDUCATION
Epreuve : MATHEMATIQUES
Durée : 3 H
EXAMEN DU BACCALAUREAT
SESSION DE JUIN 2014
Coefficient : 3
Section : Sciences expérimentales
Session de contrôle
Le sujet comporte 4 pages
...
Exercice 1 (5 points)
Dans l’espace rapporté à un repère orthonormé direct (O, i , j, k) , on considère l’ensemble
(S) des points M(x, y, z) de l’espace tels que x 2 y 2 z 2 2x 2y 1 0
...
1
2) Soit Δ la droite passant par le point A(0,0,3) et de vecteur directeur u 1
...
b) Montrer que l’intersection de Δ et (S) est vide
...
a) Justifier que le point B et la droite Δ déterminent un plan P
...
c) Prouver que le plan P est tangent à la sphère (S) et déterminer les coordonnées
de leur point de contact
...
2
1) a) Montrer que le discriminant de l’équation (E) est égal à 6 1 i
...
2) a) Donner l’écriture exponentielle de 1 i
...
c) Montrer que les solutions de l’équation z 2 z 1 0 sont e
-i
3
et e
i
3
...
e) Déterminer alors la valeur exacte de cos
1/4
12
...
Un fermier de cette région possède un troupeau de 20 vaches
...
a) Justifier que p(A) (0,9)20
...
c) Déterminer le nombre moyen de vaches de ce troupeau qui sont atteintes par la
maladie M
...
Si le résultat est positif, on effectue une analyse du lait de chaque vache
...
a) Déterminer la loi de probabilité de Y
...
Exercice 4 (6 points)
Soit f et g les fonctions définies sur l’intervalle 0, par :
f (x) ln x
x 1
x 1
et g(x)
ln x
...
f(x)
...
x x
1) a) Déterminer lim f(x) et lim
x
b) Justifier que lim f(x)
...
x
b) Dresser le tableau de variation de la fonction f
...
a) Préciser la position relative des courbes Cf et Cg
...
Justifier que MN 1
...
a) Tracer la courbe Cf
...
x
x
c) Calculer l’aire de la partie du plan limitée par les courbes Cf, Cg et les droites
d’équations x = 1 et x = e
...
N° d’inscription : ………………… Série : ………
...
Date et lieu de naissance : …………
...
………………