Search for notes by fellow students, in your own course and all over the country.

Browse our notes for titles which look like what you need, you can preview any of the notes via a sample of the contents. After you're happy these are the notes you're after simply pop them into your shopping cart.

My Basket

You have nothing in your shopping cart yet.

Title: 22
Description: 0226

Document Preview

Extracts from the notes are below, to see the PDF you'll receive please use the links above


‫فصل چِارم/هؼتق‬

‫دُکذٍ ریاضی قشل‬

‫ریاضی طْم تجزتی‬

‫جزوه ریاضی ۳ تجربی -وژیه امتحان نهای‬
‫ی‬

‫مشت‬
‫ق‬
‫]عبدا لکریم قزل -دبیر دبیرستان اهی مراوه تپه -گلستان[‬
‫‪Ghezelmath
...
com‬‬

‫فصل چِارم/هؼتق‬

‫ریاضی طْم تجزتی‬

‫دُکذٍ ریاضی قشل‬

‫مشتق‬
‫آهنگ تغییر تاةع :درتاتع )‪ً y=f(x‬ظثت تغییزات تاتع (‪ (∆y‬تَ تغییزات هتغیز)‪ (∆x‬را آٌُگ تغییزات‬
‫هی گْیٌذ
...

‫ًکتَ : اگزقزار دُین ‪ ، x۲ − x۱ = h‬دارین‪ ّ x۲ = x۱ + h‬هقذار آٌُگ هتْطط تغییز تاتع در ۱‪ x‬تا‬
‫ًوْ ‪ h‬عثارت اطت اس :‬
‫) ۱ ‪f(x ۱ +h)−f(x‬‬
‫‪h‬‬

‫هثال۱) درتاتع تاضاتطَ ی ‪ ، f(x)= x‬آٌُگ هتْطط تغییزتاتع را ّقتی ‪ x‬اس ۴ تَ ۵۲ تغییزهیکٌذ ، تَ‬
‫دطت آّریذ‬

...
(طْال ۲۱ًِایی‬
‫‪∆y‬‬
‫‪∆x‬‬

‫۲‬

‫۲/۲۴= ۲/۲‬

‫۱‬
‫۲‬

‫= ۲/۲ ‪f(۲)=۲ّ f‬‬

‫‪Ghezelmath
...
com‬‬

‫فصل چِارم/هؼتق‬

‫ریاضی طْم تجزتی‬

‫دُکذٍ ریاضی قشل‬

‫۲‬

‫توزیي ۱) تاتع تا ضاتطَ ی ۳ + ‪ f(x)=x − ۳x‬دادٍ ػذٍ اطت ، آٌُگ هتْطط تغییز ایي تاتع را ّقتی‬
‫اس ۱ = ۱‪ x۲ = ۵ ّ x‬تغییز هیکٌذ تعییي کٌیذ
...


‫(طْال ۵۱ اهتحاى ًِایی ػِزیْر ۰۹)‬

‫تػریف آهنگ لحظه ای تغییر یک تاةع : در تاتع ‪ f‬هقذار‬

‫) ۰ ‪f(x ۰ +h)−f(x‬‬
‫‪h‬‬

‫۰→‪h‬‬

‫‪ lim‬را آٌُگ لحظَ ای‬

‫تغییزتاتع درًقطَ ی ۰‪ x‬هی ًاهٌذ
...

‫ریف مشتق‬
‫تع‬
‫تاتع )‪ً ّ y=f(x‬قطَ ی ۰‪ x‬اس داهٌَ ی ایي تاتع را درًظزهی گیزین
...
حذًظثت ًوْ تاتع تَ ًوْ هتغیز را ، ٌُگاهی کَ‬
‫ًوْ هتغیزتَ صفزًشدیک هی ػْد ، یعٌی :‬

‫) ۰ ‪f(x ۰ +h)−f(x‬‬
‫‪h‬‬

‫۰→‪h‬‬

‫‪ lim‬را (درصْرتی کَ ایي حذّجْد‬

‫داػتَ تاػذ) ، هؼتق تاتع ‪ f‬در ًقطَ ی ۰‪ x‬هی ًاهٌذ ّ آى را تا ) ۰‪ f´(x‬یا ) ۰‪ً y´(x‬ؼاى هی دٌُذ
...
blogfa
...
(طْال ۵۱‬

‫۱−‪x‬‬

‫اهتحاى ًِایی خزداد ۹۸)‬

‫حل :‬

‫۱− =‬

‫۲−‬

‫)‪(۲−x‬‬
‫)۲−‪x−۱ (x‬‬

‫‪= lim‬‬
‫۲→‪x‬‬

‫‪x‬‬

‫)۲(‪f x −f‬‬

‫۱− ‪x‬‬

‫۲−‪x‬‬

‫‪=lim‬‬
‫۲→‪x‬‬

‫۲−‪x‬‬

‫۲→‪x‬‬

‫‪f´( ۲) = lim‬‬

‫هثال ۲) تا اطتفادٍ اس تعزیف هؼتق ، هؼتق تاتع ‪ y= ۴ − x‬را تَ دطت آّریذ
...


‫( طْال ۳۱ اهتحاى ًِایی خزداد۱۹)‬
‫۲‬

‫توزیي ۴) هؼتق تاتع ‪ f(x)=x + ۴x‬را درًقطَ ی۲ =‪ x‬تا اطتفادٍ اس تعزیف هؼتق تَ دطت آّریذ
...

‫( طْال ۸ اهتحاى ًِایی دی هاٍ ۸٧)‬

‫‪Ghezelmath
...
com‬‬

‫فصل چِارم/هؼتق‬

‫ریاضی طْم تجزتی‬

‫دُکذٍ ریاضی قشل‬

‫شیب خط مماس ةریک منحنی‬
‫اگزتاتع ‪ f‬در ًقطَ ۰‪ x‬هؼتق پذیزتاػذ آى گاٍ دارین :‬
‫۰‪x‬‬
‫‪ ⟹ f´ x۰ = m‬ػیة خط هواص = هقذارهؼتق درًقطَ ی تواص‬
‫ٍ ی خط گذرًذٍ اس ًقطَ ی ) ۰‪ ّ (x۰ , y‬تَ ػیة ‪ m‬تزاتز تا ) ۰‪y - y۰ = m(x − x‬‬
‫یادآّری : هعادل‬
‫هثال ) ػیة خط هواص تز ًوْدار تاتع ‪ f(x)=x ۲-x‬را در ًقطَ ی ۳ = ۰‪ x‬تَ دطت آّریذ
...

‫توزیي ٧) ػیة خط هواص تز هٌحٌی‬

‫(طْال اهتحاى ًِایی خزداد ۹٧)‬
‫۱‬
‫۱−‪x‬‬

‫=‪ y‬را در ًقطَ ای تَ طْل ۵ ّاقع تز آى تَ دطت آّریذ
...
blogfa
...

‫) ۰ ‪f t −f(t‬‬

‫اگزهتحزکی تاطزعت )‪ s=f(t‬حزکت کٌذ در ایي صْرت :‬

‫۰ ‪t−t‬‬

‫=طزعت هتْطط‬

‫طزعت لحظَ ای : طزعت لحظَ ای تزاتز اطت تا حذطزعت هتْطط ّقتی ‪ t‬تَ ۰ ‪ t‬هیل هی کٌذ کَ آى را‬
‫) ۰‪f t −f(t‬‬

‫تا) ۰‪ً v(t‬وایغ هی دٌُذ ّ دارین :‬

‫۰‪t−t‬‬

‫۰ ‪t→t‬‬

‫‪ = lim‬طزعت لحظَ ای‬
‫۲‬

‫هثال۱ ) هعادلَ ی حزکت یک هتحزک رّی خط هظتقین تَ صْرت ۲ + ‪ x(t)= ۳t − ۴t‬اطت
...

‫(طْال ۵۱ اهتحاى ًِایی خزداد۰۹)‬

‫۸=‬

‫حل:‬

‫۱−٧۱‬
‫۲‬

‫=‬

‫۱‪x t ۲ −x t‬‬
‫۱‪t ۲ −t‬‬

‫=‬

‫‪∆x‬‬
‫‪∆y‬‬

‫هثال ۲) هعادلَ ی حزکت هتحزکی تَ صْرت ۶ +‪ x=t ۲-۵t‬هی تاػذ
...
ثاًیا آٌُگ آًی تغییزات ‪ x‬را در ۲ =‪ t‬تَ دطت آّریذ
...
blogfa
...

‫۲‬

‫الف ) طزعت هتْطط ایي هتحزک را در فاصلَ ی سهاًی ۰ =‪ t‬تا ۴ =‪ t‬تَ دطت آّریذ
...


‫(طْال ۴۱ اهتحاى ًِایی خزداد۱۹)‬
‫۲‬

‫توزیي ۹) هعادلَ ی حزکت هتحزکی تز هحْر ‪ُ x‬ا تَ صْرت ۱ + ‪ x(t)= ۲t − ۵t‬تْدٍ ، هطلْب‬
‫اطت هحاطثَ ی :‬
‫الف ) طزعت هتْطط هتحزک در فْاصل سهاًی ۱ = ۱ ‪t ۲ = ۳ ّ t‬‬
‫ب) طزعت لحظَ ای در ۳=‪t‬‬

‫(طْال اهتحاى ًِایی خزداد۲۸)‬

‫توزیي ۰۱) هْػکی تَ طْرقائن رّتَ تاال پزتاب ػذٍ اطت
...

‫کٌی‬

‫(طْال اهتحاى ًِایی ػِزیْر۹٧)‬

‫مشتق دوم‬
‫هؼتق )‪ y=f(x‬یعٌی )‪ y´=f´(x‬را (درصْرتی کَ ّجْد داػتَ تاػذ ) هؼتق اّل ، ّ هؼتق )‪ y´=f´(x‬را‬
‫(درصْرت ّجْد ) هؼتق دّ م تاتع هی ًاهٌذ ّ تا )‪ً y´´=f´´(x‬ؼاى هی دٌُذ
...
هؼتق دّم )‪ ، f(t‬یا هؼتق )‪ v(t‬را ػتاب هتحزک هی گْیٌذ ّ تا )‪ً a(t‬ؼاى هی‬
‫دٌُذ ، یعٌی )‪a(t)=v´(t)=f´´(t) ّ v(t)=f´(t‬‬

‫‪Ghezelmath
...
com‬‬

‫فصل چِارم/هؼتق‬

‫ریاضی طْم تجزتی‬

‫دُکذٍ ریاضی قشل‬

‫دستورها و قضیه های مشتق گیری‬
‫۱- اگز ‪ c‬یک عذد ثاتت ّ ‪ ، f x =c‬آى گاٍ دارین ۰ = ‪f´ x‬‬
‫۰= ´‪y = ۸ → y‬‬

‫هثال :‬

‫۲- اگز ‪ ، y=f x = x n‬آى گاٍ‬
‫۵‬

‫هثال :‬

‫۱−‪n‬‬

‫‪y´=f´ x = nx‬‬
‫۶‬

‫‪→ y´ = ۶x‬‬

‫‪y=x‬‬

‫۳ - اگز ‪ f x‬تاتعی هؼتق پذیز ّ ‪ a‬عذدی ثاتت ّ ‪ y=a f x‬آى گاٍ :‬
‫هثال :‬

‫۶‬

‫۶‬

‫‪=- ۳۵x‬‬

‫‪´ = af´ x‬‬

‫‪y´= af x‬‬

‫٧‬

‫‪y=- ۵x → y´=-۵ ٧x‬‬

‫۴ – اگز ‪ g x ّ f x‬دّ تاتع هؼتق پذیز ّ ‪ ، y=f x + g x‬آى گاٍ : ‪y´=f´ x + g´ x‬‬
‫۴‬

‫‪y´= ۱۵ x − ۱۰x‬‬

‫هثال :‬

‫→‬

‫۲‬

‫۵‬

‫‪y= ۳x − ۵x‬‬

‫۵ - اگز ‪ g x ّ f x‬دّ تاتع هؼتق پذیز ّ ‪ ، y=f x g x‬آى گاٍ : ‪y´=f´ x g x + g´ x f x‬‬
‫هثال :‬

‫۲‬

‫۲‬

‫۲‬

‫۳ + ‪x + ۱ → y´ = ۳ x + ۱ + ۲x ۳x − ۲ = ۹x − ۴x‬‬

‫۶ - اگز ‪ g x ّ f x‬دّ تاتع هؼتق پذیزتاػٌذ ّ۰ ≠ ‪ّ g x‬‬

‫‪f x‬‬
‫‪g x‬‬

‫۲ − ‪y= ۳x‬‬

‫=‪ y‬آى گاٍ دارین :‬
‫‪f´ x g x −g´ x f x‬‬
‫۲‬

‫۲−‬

‫هثال :‬

‫۳‬

‫‪x‬‬

‫=‬

‫۱ ‪−۲x‬‬
‫۲‬

‫۲‬

‫‪x‬‬

‫۲‬

‫‪۰ x‬‬

‫=´‪→ y‬‬

‫۰ ≠‪x‬‬

‫،‬

‫‪g x‬‬

‫۱‬
‫۲‬

‫‪x‬‬

‫=´‪y‬‬

‫=‪y‬‬

‫‪Ghezelmath
...
com‬‬

‫فصل چِارم/هؼتق‬

‫ریاضی طْم تجزتی‬

‫دُکذٍ ریاضی قشل‬

‫مشتق تاةع مرکب‬
‫٧ – اگز ‪ u=g x ّ y=f u‬دّ تاتع هؼتق پذیزتاػٌذ آى گاٍ ‪ y‬ت تَ ‪ x‬دارای هؼتق اطت
...
دارین :‬
‫‪y´x = y´u
...

‫۲ - تاتع ‪ cos x‬تزای ُز هقذار ‪ x‬اس ‪ ℝ‬هؼتق پذیز اطت ّ هؼتق آى ‪ -sin x‬اطت
...


‫۴ - تاتع ‪ cot x‬تزای ُزهقذار ‪ k 𝜖 ℤ , x≠ kπ‬هؼتق پذیز اطت ّ هؼتق آى‬
‫۱−‬
‫۲‬

‫‪sin x‬‬

‫= )‪ -(۱+cot ۲x‬اطت
...
blogfa
...
‫سیزخالصَ رد‬
‫ک‬
‫تاتع‬

‫هؼتق‬

y=c

y´=۰

y =٧ → y´=۰

y=ax+b

y´=a

y= ۴x -۹→ y´ = ۴

xn

nx

‫ال‬
‫هث‬

n−۱

au

au´

u+v

u´+v´

u
...
blogfa
...
(طادٍ کزدى الشاهی ًیظت ) (طْال ۳۱ ًِایی خزداد۰۹)‬

‫‪− cotx‬‬

‫توزیي ۲۱ : هؼتق تاتع‬

‫‪x‬‬

‫۳ ‪( Sin‬ب‬

‫۲‬
‫۱‬

‫۴‬

‫۱+‪x‬‬

‫۵‬

‫‪(g(x)= x − ۳x‬الف‬

‫=‪ y‬را تَ دطت آّریذ ّ داهٌَ ی هؼتق پذیزی آى را هؼخص کٌیذ
...
(طادٍ کزدى الشاهی ًیظت ) (طْال ۲۱ ًِایی ػِزیْر۱۹)‬
‫۳‬

‫٧ + ‪۲x‬‬

‫۱ + ‪( f(x)= x‬الف‬

‫‪(g(x)=۳sin۲۵x -۴tanx‬ب‬
‫۱+‪۳x‬‬
‫۲‬

‫۵− ‪x‬‬

‫=)‪( h(x‬ج‬

‫توزیي ۴۱ : ػیة خط هواص تز ًوْدار تاتع ۵ + ‪ f(x)= x‬را در ًقطَ ای تَ طْل ۴=‪ x‬تَ دطت‬
‫آّریذ
...
blogfa
Title: 22
Description: 0226