Notesale: Turn your study into money

Document Preview

Extracts from the notes are below, to see the PDF you'll receive please use the links above

---

SOMMAIRE

S O M M A I R E
...
10
I
...
10
I
...
1 Définitions (« Terminologie de la maintenance » NF EN 13306 depuis juin 2001)
10
I
...
2 Interfaces d’un service maintenance
...
1
...
11
I
...
4 Les différents types de maintenance (normes AFNOR X 60 010 et 60 011)
...
13
La maintenance préventive CONDITIONNELLE :
...
1
...
15
I
...
15
I
...
1 Inventaire et codification du parc matériel
...
16
Exemple 1 :
...
16
Le tableau suivant donne un exemple de réalisation de nomenclature
...
2
...
17
Le dossier constructeur :
...
18
Exemple de rubriques
...
2
...
18
Exemple 1
...
19
Exemple 2
...
3
EXPLOITATION DES RELEVES DE DEFAILLANCES
...
3
...
21
Quelques définitions
...
21
TO =  TBF +  TTR +  TAF
...
21
MTBF =  TBFi
...
21
I
...
2 Exploitation des historiques
...
3
...
22
Application
...

On détermine les pourcentages des coûts cumulés ainsi que les % des pannes
cumulés
...
23
Pourcentages de coûts cumulés (critère)
...
24
Remarque
...
26
Graphe en t
...
t
...
27
1

Cours de Maintenance Industrielle

CHAPITRE II : COMPORTEMENT DES BIENS EN SERVICE - FIABILITE DES
EQUIPEMENTS 28
II
...
28
II
...
1
Définition (AFNOR X 60 011)
...


...
28
II
...
2
Les principales causes de défaillances
...
2
LE TAUX DE DEFAILLANCE
...
2
...
29
II
...
2
Détermination de la courbe en baignoire : « méthode de l’actuariat »
...
30
Exemple
...
31
Exemple 2
...
32
Commentaire
...
3
LA FIABILITE
...
3
...
33
nombre de cas favorables
R(t) =
< 1
...
3
...
33
F(ti)
...
34
F(ti) : probabilité pour que le dispositif soit en panne à l’instant ti
...
34
Remarque :
F(ti) + R(ti) = 1
...
34
II
...
3
Approximation de la fonction de défaillance F(t)
...
34
II
...
4
Taux de défaillance instantané et loi de Fiabilité
...
 ti = ni / Ni
...
36
II
...
5
La MTBF
...
3
...
36
Taux de défaillance constant
...
37
Exemple
...
105 h
...
dt   
  2
...
37
Remarque
...
38
Le taux instantané de défaillance, écrit à partir de la relation lnR(t) a pour expression :

...


...
39

2

Cours de Maintenance Industrielle


...
41
Valeur de 
...
41
Y = X
...
42
Cas où   0
...
43
Le redressement de la courbe peut se faire à partir de la formule :
...
44

...
44
L’équation de la droite D1 est :
...
44
avec

 

1



Y = ln ln
 1  F (t ) 
...
44
Remplaçons les Yi par leurs expressions :
...
44








1
1
1
ln ln(
)  ln ln(
)  2 ln ln(
)
...
44

t 
t1  
t 
)  ln( 3
)  2 ln( 2
)
...
44
ln (t1 - ) + ln (t3 - ) = 2 ln (t2 - )
...
(t3- ) = ln(t2- )2
...
45
Remarque : la connaissance des valeurs de Y i n’est pas nécessaire pour calculer 
...
45
II
...
7
Durée de vie nominale
...
45
II
...
8
Synthèse : Algorithme de l’étude de la Loi de Weibull
...
47
II
...
9
Exercices
...
48
Etudier la fiabilité d’un équipement électromécanique utilisant le graphe de Weibull
...
48
On trace la courbe C1 sur le papier de Weibull
...
49
MTBF = ……… h
...
50
Exercice 2
...
51
3

Cours de Maintenance Industrielle

Comparer aux valeurs du tableau
...
51
Exploitation des résultats d’essai de durée de vie
...
Faire une analyse des résultats
...
51
Préparation des données
...
51
On porte sur le papier de Weibull les couples de points (F(ti), TBF)
...
52
Sur 100 roulements en fonctionnement, 10 seraient déjà défaillants à t = 1
...
10 5 cycles

...
3
...
53
II
...
54
Les modèles de lois de fiabilité (exponentielle…) doivent être validés par des tests
d’adéquation
...
54

II
...
1

Remarque : au lieu de k =  N, on peut prendre k = N/5
...
54
Exemple
...
55
Le modèle peut–il être accepté ?
...
55
6 (n  N
...
55
N
...
55
II
...
2
Test de KolmogorovŔSmirnov
...
56
Exemple :
...
57
D6,0
...
58
Exercice cellules solaires
...
1 NOTION DE MAINTENABILITE
...
1
...
59
III
...
2
La fonction maintenabilité
...
1
...
60
III
...
60
III
...
1
Définition
...
2
...
61
III
...
3
Disponibilité d’une chaîne de production
...
64
1


...
65
III
...
4
Amélioration de la fiabilité d’une chaîne de production
...

S1

...
66
4

Cours de Maintenance Industrielle

La fiabilité R(s) = P(S marche avec S1) x P(S1 )
...
67
R(S) : probabilité d’avoir plus de deux éléments en fonctionnement correct
...
67
Dans un processus de production on a le schéma suivant formant un système en série
...
On obtient R s = 0
...
69
Exercice 1
...
70
Exercice 3
...
71
R(500) =
...
72
D(S) =
...
73
IV
...
73
DH/heures d’arrêt
...
Coûts

...
74
IV
...
74
Soit une installation comprenant des équipements de production
...
74
1- Il n’y a pas de défaillances, on produit une quantité Q(t)
...
74
Exemple
...
75
MB = 1
...
610 DH
...
3 COUT GLOBAL D’UN EQUIPEMENT (Life Cycle Cost :LCC)
...
76
RECETTES
...
77
ET
...
77
COUT
...
77
Ca+Cu+CN+CP
...
77
CM+CP
...
77
C
...
77
Age optimal
...
77
Application
...
4 CHOIX DU TYPE DE MAINTENANCE A METTRE EN ŒUVRE
...
4
...
78
IV
...
2
Maintenance systématique
...
4
...
79
IV
...
81
L’analyse des ratios peut aider à prendre des décisions efficaces
...
6 APPLICATION
...
83
C(u) = (S0 + P0)
...
83
U = U0
...
83
U – u = 10500 – 1500 = 9000 DH
...
1
TYPES D’ARTICLES UTILISES POUR LA MAINTENANCE
...
2
LA DETERMINATION DES BESOINS
...
85
V
...
1
Détermination des quantités à commander (modèle de Wilson)
...
86
Temps
...
86
On peut écrire la fonction du coût annuel d’approvisionnement du stock de maintenance

...
C (Q)  D
...
D
 s
...
86
Coût de possession du stock
...
2
...
86

...
87
C(Q)
...
87
V
...
3
Cas des remises
...
Parfois il existe
des remises en fonction des quantités commandées
...
Soit le coût total :
...
p + l(D/Q) + s
...
(Q/2)
...
88
Une entreprise veut approvisionner un produit dont la consommation annuelle est D =
20000 unités
...
88
Quantité < 1000 p2 = 100 DH
...
Coûts annuels

...
3
METHODES DE REAPPROVISIONNEMENT
...
3
...
89
Stock
...
90
Stock
...
90
K =D/12
...
90
Q = Q0 – M
...
l

...
91
La quantité économique est : Q0 
p
...

V
...
2
Méthode du recomplètement (Quantité variable, Période fixe)
...
92
Stock de
...
(d + T0) – M
...
3
...
93
La quantité commandée Q est voisine de la quantité économique optimale Q c
...
93
Stock
...
93
Stock de
...
3
...
94
Exemple d’utilisation de l’abaque
...
96
VI
...
96
VI
...
97
VI
...
98
VI
...
99

7

Cours de Maintenance Industrielle

Le Maroc connaît une mutation considérable et une restructuration de son industrie et de
son économie
...
C’est
ainsi que les investissements dans du matériel de plus en plus sophistiqué, et donc cher, sont
nécessaires
...
D’où la
nécessité d’une bonne politique de gestion de la maintenance dans les entreprises
...

Il est de la responsabilité de toute organisation de maintenance de définir sa stratégie de
maintenance selon trois critères principaux :
-

-

assurer la disponibilité du bien pour la fonction requise, souvent au coût optimun ;
tenir compte des exigences de sécurité relatives au bien à la fois pour le personnel
de maintenance et le personnel d'exploitation, et si cela est nécessaire, tenir compte
des répercussions sur l'environnement ;
améliorer la durabilité du bien et/ou la qualité du produit ou du service fournis, en
tenant compte des coûts si nécessaire
...

La maintenance est une activité pluridisciplinaire faisant appel à des aspects techniques,
économiques et de gestion
...
La formation à la maintenance
se faisait sur le tas par l’exercice de la profession et se limitait souvent à l’entretien des
machines
...


Vu ses qualifications scientifiques et techniques l’ingénieur de maintenance aura plus intérêt à
se mettre au courant des stratégies de maintenance et de la gestion économique de la
maintenance
...

L’actualisation des connaissances et surtout du savoir-faire en relation avec les nouvelles
techniques, les nouvelles machines et les nouvelles méthodes peuvent aussi faire l’objet d’un
recyclage du personnel de maintenance pour conserver son efficacité
...
1 GÉNÉRALITÉS SUR LA MAINTENANCE
I
...
1

Définitions (« Terminologie de la maintenance » NF EN 13306 depuis juin 2001)

La maintenance est définie comme étant l’ « Ensemble de toutes les actions techniques,
administratives et de management durant le cycle de vie d'un bien, destinées à le maintenir
ou à le rétablir dans un état dans lequel il peut accomplir la fonction requise »
...

Fonction requise : Fonction, ou ensemble de fonctions d'un bien considérées comme
nécessaires pour fournir un service donné
...
Il est toutefois extrêmement important de préciser l’objectif
pour lequel ces performances doivent être maintenues
...
Un schéma similaire à celui présenté ci-dessous
permettra de définir de façon relativement simple un programme de maintenance
...
Une étude approfondie des paramètres ayant conduit à envisager cette
maintenance devient nécessaire
...
1
...
1
...

- Type d'intervention effectuée par l'exploitant sans outillage et à l'aide des
instructions d'utilisation
...

3° Niveau : Identification et diagnostic des pannes
...

- Réparations mécaniques mineures
...


11

Cours de Maintenance Industrielle

4° Niveau : Travaux importants de maintenance corrective ou préventive
...

- Révision générale d'un équipement (exemple: compresseur)
...

5° Niveau : Travaux de rénovation, de reconstruction ou de réparation importante
...

- Rénovation d'une ligne de production en vue d'une amélioration
...


I
...
4

Les différents types de maintenance (normes AFNOR X 60 010 et 60 011)

Ensemble des actions permettant de
maintenir ou de rétablir un bien dans
un état spécifié ou en mesure
d’assurer un service déterminé
MAINTENANCE

Maintenance
effectuée
dans
l’intention de réduire la probabilité
de défaillance d’un bien ou d’un
service rendu
...


Maintenance effectuée selon un
échéancier établi selon le temps ou
le nombre d’usage
...
1
...
1 La maintenance CORRECTIVE
Maintenance exécutée après détection d'une panne et destinée à remettre un bien dans un
état dans lequel il peut accomplir une fonction requise
...
Elle consiste en :
- dépannage des machines dont un mauvais état entraîne l’arrêt total ou partiel de la
machine,
- réparation de machines au moment où on dispose de suffisamment de temps et de moyens
pour faire le travail
...

I
...
4
...

Le principe de la maintenance préventive est l’anticipation
...

La maintenance préventive SYSTEMATIQUE :
Maintenance préventive exécutée à des intervalles de temps préétablis ou selon un nombre
défini d'unités d'usage mais sans contrôle préalable de l'état du bien
...
Elle a comme buts :
-

de limiter le vieillissement du matériel et des infrastructures;
d’améliorer l’état du matériel avant qu’il n’entrave la production en qualité, quantité ou
prix ;
d’intervenir avant que les coûts de la réparation ne soient trop élevés ;
d’éliminer ou de limiter les risques de pannes pour le matériel à fort coût de défaillance
(machine pouvant arrêter la production, par exemple) ;
de diminuer les temps d’arrêt au moment d’une révision ou d’une panne ;
d’éviter les consommations de pièces et d’énergie exagérées ;
de diminuer la charge totale de la maintenance
...
Ce
programme sera mis au point d’une part par l’estimation de la durée de fonctionnement
des pièces d’usure et d’organes, d’autre part sur base des expériences des premières visites
d’inspection ;
les divers degrés de révisions, qui demandent en général un travail considérable et qui sont
effectués lors d’un arrêt ou pendant les périodes de faible production (congés) ;
les travaux courant à caractère préventif comme le graissage, le réglage, le nettoyage, le
rodage des machines neuves ou révisées, la peinture, etc…

La maintenance préventive CONDITIONNELLE :
Maintenance préventive basée sur une surveillance du fonctionnement du bien et/ou des
paramètres significatifs de ce fonctionnement intégrant les actions qui en découlent
...

Elle permet l’analyse de l’état d’usure du matériel pendant son fonctionnement
...
Elle exige par contre un équipement adapté et un personnel
spécialisé
...

Suite aux anomalies détectées par les inspections, contrôles et visites effectuées dans le cadre
d’un programme de maintenance préventif, des interventions occasionnelles de maintenance
conditionnelle permettront d’éviter la panne
...
Le programme préventif
devra être appliqué dès la mise en route d’une machine ou d’un équipement neuf
...

Durant toute la période correspondant à la vie utile de la machine, celle-ci émet des
informations codées sur l’état mécanique de chaque organe
...

Pour réaliser ce type de maintenance, il est impératif de connaître l’environnement de la
machine ainsi que le processus de vieillissement de chaque organe
...

Si la Maintenance conditionnelle est exécutée en suivant les prévisions extrapolées de
l'analyse et de l'évaluation de paramètres significatifs de la dégradation du bien, elle porte
le nom de maintenance PREVISIONNELLE
...
1
...
2 IDENTIFICATION DES COMPOSANTS D’UN SYSTEME
La connaissance du matériel nécessite d’abord sa classification
...
)
- les équipements techniques :
- le matériel périphérique (alimentation,
transformateur, outillages…)
-

les équipements généraux :

bâtiments, routes, matériel de bureau, téléphone…

Cette classification nécessite :
-

un inventaire du matériel, codifié, analysé et localisé
la détermination des priorités et des niveaux de maintenance
le regroupement par « famille » des différents équipements
...

I
...
1

Inventaire et codification du parc matériel

L’inventaire est une nomenclature codifiée du matériel à maintenir, établie suivant une
logique de mises en familles arborescentes
...
On regroupe sous le même code des matériels ayant des fonctions semblables
...


P3

Circuit hydraul
...
1

Centre de Calcul

Ordinateurs

Ord
...
3

Clavier

Lecteur CD

Ecran

Le disque dur pourrait avoir la code suivant ECO03UD (lettres et chiffres soulignées dans le
schéma arborescent)

16

Cours de Maintenance Industrielle

Le tableau suivant donne un exemple de réalisation de nomenclature
...
2
...



...



...



...



...



...


D
C


...
Ils seront classés suivant le n° d’inventaire de la machine
...
notice de mise en marche, de maintenance … )
...

17

Cours de Maintenance Industrielle

Le fichier machine interne :
Il est établi par le bureau des méthodes Ŕ maintenance qui est tenu de :
-

établir une forme standard de dossier
définir les rubriques utiles
tenir à jour toutes les rubriques choisies
noter toutes les modifications opérées sur le matériel

Exemple de rubriques
Nom machine :………… Code machine : ……………… Indice de criticité : ………
...

11
12

...
2
...
Il doit contenir, entre autres, les informations
le numéro d’Ordre de Travaux (OT)
la date d’exécution des travaux
nature et désignation du travail
le coût de l’intervention
la durée de l’intervention (TTR - Temps Technique de Réparation)
la durée de l’arrêt due à l’intervention (TA - Temps d’Arrêt)
les pièces remplacées
...


Arrêt

Codes
imputations
a
b
c

Echange standard roulement sortie
réducteur

5h

7h30

3

1

1

--

----

--

--

-

-

-

--

---

--

--

-

-

-

Compteur
machine

---

1766 h

21104

(2)

---

Durées

Description de l’invention

--

03/02/99

Code Affection
défaillance

--

Dates

O
...

N°

*L’importance d’un historique est fonction de la classe de « criticité » de la machine :
-

A : matériels dont l’arrêt entraîne l’arrêt total de la production
B : matériels dont l’arrêt entraîne un ralentissement de la production ou une dégradation de la qualité
C : matériels dont l’arrêt perturbe peu la production

Les imputations des défaillances sont souvent codées, par exemple :
Code a : « cause de défaillance »
1
2
3
4

accident imprévu
défaut d’entretien
usure, corrosion, fatigue
mauvais réglage …

Code b : « nature de la défaillance »
1
2
3
4

origine mécanique
origine électrique
origine électronique
origine hydraulique …

19

Code c : « gravité de la défaillance »
1 défaillance critique
2 défaillance majeure
3 défaillance mineure …

Cours de maintenance Industrielle

Exemple 2

Remarques
1
...

2
...
Par exemple:
- le 23 janvier, c'est une visite préventive, effectuée hors production (un samedi),
- le 25 janvier c'est une tâche classée en entretien de conduite, réalisée par l'opérateur, sans
arrêt de la machine et sans coût de main-d'œuvre à imputer en maintenance (les tâches
élémentaires de maintenance sont «déléguées» à l'opérateur ;
- le 26 janvier c'est une intervention programmée à la suite dune visite préventive, donc
effectuée hors production (un mardi, après la journée «normale»)
...
Certaines interventions ne donnent lieu qu'à des dépenses de main-d'œuvre, sans fourniture
(par exemple, le 27 janvier),
4
...


20

Cours de maintenance Industrielle

I
...
3
...

TBF1
I
to

TA1
I//////////I

TBF2

TA2
I//////////I

TBF3

TA3
I////////////I
t

TBF : Temps de Bon Fonctionnement
TA : Temps d’Arrêt
Les Temps d’Arrêt sont constitués des temps d’arrêt pendant la Fabrication (TAF), où le bien
est apte mais non sollicité, et des temps dus à la Maintenance et à la Réparation (TTR : Temps
Technique de Réparation)
...
3
...


21

Cours de maintenance Industrielle

Ces analyses peuvent se faire :
-

en fiabilité : on déduit de l’historique d’une machine ses lois de fiabilité, l’évolution des
taux de défaillance, le MTBF…
...


I
...
3

Détermination des éléments prioritaires

Une des règles d’or de la maintenance est de ne pas traiter tous les problèmes sur un même
pied d’égalité, il faut donc déceler les problèmes les plus importants qui valent la peine d’être
abordés et de ne pas se laisser s’accaparer par les détails
...


Afin de dégager les actions prioritaires de cette masse d’informations on utilise des outils
méthodologiques, les matrices de criticité ou les diagrammes de Pareto et la méthode ABC
...
3
...
1 La méthode ABC
La méthode d’analyse ABC permet de mettre en évidence les éléments les plus importants sur
lesquels il faut concentrer les efforts et les interventions
...
…
choisir le critère de classement : coût, temps, nombre d’heures d’utilisation du matériel,
durée d’indisponibilité…
...


S’il s’agit de plusieurs machines, on déterminera les machines prioritaires en utilisant le
tableau suivant (exemple : éléments = panne ; critère = coût) :
Numéros
des
machines

Classement
par ordre
décroissant
de coût

Cumul des % des coûts
Nb de
coûts
cumulés
pannes par
machines
Ci
Ci/CT

22

Cumuls des
pannes
ni

% de
pannes
cumulées

Cours de maintenance Industrielle

N°

Ci

…

…
Ci
CT
ni
N

:
:
:
:

ni/N

ni
…

…

…

…

…

Coût des pannes par machine, classé par ordre décroissant
Coût Total
nombre de pannes attribuées à une machine
nombre de pannes total

Application
1°
...
T
...
On détermine les pourcentages des coûts cumulés ainsi que les % des pannes cumulés
...
7 %
88
...
9 %
99
...
On trace la courbe faisant correspondre en abscisse les pourcentages de pannes cumulés
(l’élément) et en ordonnées les pourcentages de coûts cumulés (le critère)
...

Zone B : dans cette tranche, les 30 % de pannes suivantes ne coûtent que 15 % des coûts
Zone C : les 50 % de pannes restantes ne reviennent qu’à 5 % des coûts
...
On organise pour ces
éléments une politique préventive systématique ou préventive conditionnelle avec une
surveillance permanente des points clefs
...
Ils sont à négliger
...

I
...
3
...

Pour un ensemble donné, on recense et on codifie les types de pannes qui apparaissent
...

Le dépouillement des historiques permet de déterminer :
- le nombre de défaillances enregistrées par type de défaut
- les durées d’intervention t (TA ou TTR) suite à ces défaillances
...
t

t
n

le temps d’intervention moyen
le temps d’intervention total par cause de défaillance = t

24

Cours de maintenance Industrielle

On trace alors les trois graphes de Pareto portant en abscisse le numéro du type de
défaillances et en ordonnée : n, t puis n
...

Ici les types de défaut à corriger ou à
surveiller en priorité sont les types 1 et 4
...


0

k (type)
1

2

3

4

5

6

Ici les types de défaut pour lesquelles il faut
améliorer en priorité le temps de réparation
sont les défauts 1, 6 et 7
...

l’organisation de la maintenance : formation de personnel, gestion…
...
t
n
...

Il permet donc de sélectionner les priorités
de prise en charge des types de défaillances,
ici les types 1, 4 et 7
...
Définir par la
méthode ABC les machines prioritaires pour les améliorations à apporter
...


27

Cours de maintenance Industrielle

CHAPITRE II :

COMPORTEMENT DES BIENS EN

SERVICE - FIABILITE DES EQUIPEMENTS

II
...

II
...
1 Définition (AFNOR X 60 011)
Une défaillance est une Cessation de l'aptitude d'un bien à accomplir une fonction requise
...

Une défaillance résulte d’un certain nombre de dégradations des organes des machines, des
parties d’appareils, des sous-ensemble d’équipements…
Il existe soit :
-

des défaillances partielles : altération du fonctionnement
des défaillances complètes = pannes : cessation du fonctionnement

Les défaillances peuvent être :
-

catalectiques : soudaines et complètes (rupture d’une pièce mécanique, court-circuit d’un
système électrique ou électronique)
...
Ce type de défaillance est celui pour lequel il
est possible d’utiliser les techniques de surveillance en maintenance conditionnelle
...
1
...
)
du montage (roulement, alignement…
...
2 LE TAUX DE DEFAILLANCE
II
...
1 Définition
Le taux de défaillance (ou de panne) (t) représente la proportion de machines ou de
dispositifs survivants (toujours en service) à un instant t
...


29

Cours de maintenance Industrielle

D’une manière générale, l’évolution du taux de défaillance se présente sous la forme d’une
courbe en baignoire
...
2
...
Soient A, B, C, D…
...
L’historique
individuel de chaque machine pourrait être celui de la page suivante :
te
machine A
machine B

to
to



 

ti

 



machine D

  

ti

machine C



to
to



te : date de l’étude
td : date de déclassement













temps présent

t

td






to : date de mise en service
ti : date d’une intervention 

Remarques
-

Les dates de mise en route des divers systèmes ne sont pas les mêmes
Certains éléments ne fonctionnent pas sur toute la période d’examen (machines A et C)
...
On porte en abscisse le nombre d’heures de
fonctionnement de chaque machine
nombre d’heures de fonctionnement

to = 0
machine A



 

machine B

 

machine C



machine D



ti








 

ti



te

t


td












t
On découpe le temps de fonctionnement étudié t e en k intervalles de temps t appelés classes
de temps avec :

k  N ou k  1  3
...

ti

ti
to

100h

200h 300h

ti+1

t

400h

500h 600h

700h 800h

900h 1000h

Pour chaque classe d’âge ti = ti +1 Ŕ ti, on établit :
 le nombre N i de machines en service (ou nombre de survivants) à l’instant t i
 le nombre ni de défaillances entre les instants t i et ti+1
Ni

ni

Ni+1

ti

ti

ti+1

t

ni n’est pas forcément égal à Ni = Ni+1 Ŕ Ni ; ni contient le nombre d’interventions effectuées
+ le nombre de machines déclassées N i
...
 t i

( en pannes / unité de mesure)

Exemple 1

31

Cours de maintenance Industrielle

41 défaillances ont été réparées sur 70 véhicules pendant une période allant de 80000 à 90000
km
...
= 0
...
10
70
...
A la 50
ème
heure, il en reste 33
...
Quel est le taux de défaillance sur cette
classe, par heure et par impulsion
...
= 0
...
018
...
79
...
3 LA FIABILITE
II
...
1 Définition (AFNOR X 06 501)
Aptitude d'un bien à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, durant
un intervalle de temps donné
...
La définition de la
fonction requise implique un seuil d’admissibilité au delà duquel la
fonction n’est plus remplie
...
Le même matériel placé dans
deux contextes de fonctionnement différents n’aura pas la même
fiabilité
...

Le produit doit demeurer conforme pendant toute la période de temps
déterminée
...
3
...
ti 

0

No

0



No  Ni
Ni
 1
No
No
Eléments défaillants non réparables

F(ti) : probabilité pour que le dispositif soit en panne à l’instant t i
On définit la fonction de fiabilité R(ti) par :

R(ti ) 

Ni
 1  F (ti )
No

R(ti) : probabilité de bon fonctionnement à l’instant t i
Remarque :

F(ti) + R(ti) = 1

Représentation graphique
F(ti)

R(ti)

100%

100%

0

0

ti

ti

II
...
3 Approximation de la fonction de défaillance F(t)
Les données d’études de fiabilité proviennent souvent des historiques de défaillance, parfois
de résultats d’essais
...
On
enregistre les dates de N défaillances d’un système (historique)
...
Ils sont au
nombre de N
...
Le nombre de classes k  N
Dans ce cas on estime la fonction de défaillance cumulée F(t i) par :

F (ti ) 

 ni

ni nombre de défaillances dans la classe considérée (t i, ti+1) = t

N

F(ti) = nb de défaillances avant ti
nb de défaillances total

34

Cours de maintenance Industrielle

Intervalles de classes

Effectifs

Fréquence cumulée

(ti, ti+1)

ni

Fi = ni = F(ti)
N

 Si N < 50, cas des petits échantillons
...

Si 20
F (i ) 

i
N 1

Si N < 20, on utilise la formule d’approximation des rangs médians

F (i ) 

i  0,3
N  0,4

TBF croissants

Ordre (rang)

Fréquence cumulée
20 < N < 50

Fréquence cumulée
N < 20

ti

i

i
...
3
...
 t i

( en pannes / unité de mesure)

(ti )
...
dt = - dN
N(t)
On intègre l’expression (t)
...
exp    (t )dt 
 0

R(t ) 

Ni nombre de survivants à l' instant t N (t )


No
nombre initial
N0

quand t  0

t

d’où

R (t )  e   (t ) dt
0

C’est une relation générale liant la loi de fiabilité et le taux instantané de défaillance
...
3
...

On peut estimer la MTBF par :
k N  t
TBFi
i
 i
No
1 n
1
n

MTBF  

k = nombre d’intervalles de temps ti
Or

R(t ) 

(t o  0 en général)

(classe de temps)
k

Ni
No

et donc

MTBF   R(ti )  ti
1

Lorsque ti  0, k   et l’expression du MTBF devient :


MTBF  0 R (t )
...
3
...
3
...
1 La loi exponentielle
Taux de défaillance constant
Les « courbes en baignoire » présentent une période de maturité où (t) = cte =  (cas des
composants électroniques par exemple)
...

Exemple
-6

Si  = 2
...
10-6 x500)

t = 500h
= 0,999 = 99
...
105 h
 MTBF   e
...
10

0



La MTBF va s’écrire :

Taux de défaillance linéaire
(t) = at + b
Cette variation du taux de défaillance représente un phénomène d’usure en mécanique par
exemple, dans la période de maturité
...
dt

e

(

at 2
bt )
2


...
t

défaillances de vieillesse

(t) = a
...
3
...
2 Le modèle de Weibull

37

Cours de maintenance Industrielle

La loi de Weibull remplace les lois précédentes et s’applique aux cas où le taux de
défaillances  est variable (périodes de jeunesse et de vieillesse)
...
(
)
 

On remarque :
si
<1
si
=1
si
>1
1,5 < < 2,5
3<<4

;
;
;
;
;

(t) décroît en fonction de t : période de jeunesse
(t) est constant : indépendance du processus et du temps
(t) croit en fonction de t : période de vieillissement
phénomène de fatigue
phénomène d’usure, de dépassement d’un seuil (déformation plastique)

(t)

=4

 = 1,5
=1

1/

 = 0,5
t
La MTBF a pour expression


MTBF   R(t )dt    
...


La fonction  (Gamma) est une fonction du paramètre  (voir la table de la loi Gamma)
...
3
...
3 Détermination des paramètres ,  et 
L’historique de fonctionnement d’un matériel permet de déterminer les fonctions de
défaillances cumulées F(t) à tout instant t
...
Le nuage de points ainsi formé sera alors ajusté par une
droite dite de Weibull
...

Le papier d’Allen Plait (ou de Weibull)
L’expression de la loi de défaillance cumulée est :
F(t) = 1 Ŕ R(t)

 1 e
d’où

1 Ŕ F(t) =

e

(

(

t 



t  
)



R(t) étant toujours < 1 , on a



)

 R(t )
1
1
R(t )

Prenons le log népérien de cette expression :



t 
1
ln ln(
)   ln(
)

 1  F (t ) 
= 
...
ln ()
On pose :

X(t) = ln ( t - )



Y(t) = ln ln(



C


1
)
1  F (t ) 

= -  ln()

variable en fonction de t
fonction de t
constante

39

Cours de maintenance Industrielle

Y = X + C

D’où :

équation d’une droite D 1

 est la pente de la droite
On porte sur un papier logŔlog les 2 axes principaux suivants :
-

l’axe A portant le temps t
l’axe B portant la fonction F(t) (en %)

On place chaque point M(F(t i), ti) sur les axes principaux (A,B)
...
X + C = 
...

 est exprimé en « unité de temps »
...

Considérons la droite D2, parallèle à D1, passant par l’origine du repère (X,Y) :
Y = X


ln ln (

1
) = 
...
On



représente cet axe par l’axe b portant l’échelle ln ln(



41


1
)
1  F (t ) 

Cours de maintenance Industrielle

Remarque
Si le nuage de points met en évidence deux droites D 1 et D’1, on aura deux valeurs de 
correspondant chacune à un mode de défaillance différent
...
)  = 0
...
Il
indique la date de début des défaillances
-

Si  > 0,
Si  = 0,
Si  < 0,

il y a survie totale entre t = 0 et t = 
les défaillances débutent à l’origine des temps
les défaillances ont débuté avant l’origine des temps
...

Valeur de 
Dans le cas où   0, le nuage formé par les points M(F(ti), ti) sera ajusté par une courbe C 1
...

Le redressement de la courbe peut se faire à partir de la formule :


...
ln 

Remplaçons les Yi par leurs expressions :
Y1 + Y 3 = 2Y 2








1
1
1
ln ln(
)  ln ln(
)  2 ln ln(
)
 1  F (t1 ) 
 1  F (t 2 ) 
 1  F (t 3 ) 
(

puisque 1 Ŕ F(t) = R(t) =

t  
)

e



, on aura

t 
t1  
t 
)  ln( 3
)  2 ln( 2
)






ln(



ln (t1- ) Ŕ ln  + ln (t3 - ) Ŕ ln  = 2 ln (t2- ) Ŕ 2ln 

après simplification :
ln (t1- ) + ln (t3 - ) = 2 ln (t2 - )
 ln (t1- )
...
(t3- ) = (t2- )

2

2

44

Cours de maintenance Industrielle

en développant :
(2t2 - t1 Ŕ t3) = t 2  t 1
...
Soient les points A1, A2 et A3
équidistants
...

La droite D1 de la courbe C1 coupe l’axe  en  = 2
...
D’où les 3 paramètres de Weibull :
 = …
...

 = …
...

)

...
3
...

La durée de vie associée à un seuil de fiabilité R(t) a pour expression :
1


1  
t =  +  ln

 R(t ) 
Démonstration
R (t )  e

(

t  
)



ln R(t) = - (

t  
)





[ln1/R(t)]

45

1/

= (t - )/

Cours de maintenance Industrielle

d’où


1 
t     ln

 R(t ) 

1/ 

Au seuil R(t) = 0,9, la durée de vie nominale L 10 est :
1/
L10 =  + [ln1/0,9]
1/
d’où
L10 =  + (0,105)
On peut aussi définir une durée moyenne L 50 (associé à R = 0,5) ou plus généralement, une
durée de vie Ln associé à la fiabilité R = (100 - n) %
...
3
...
3
...
1 Préparation des données
Saisie de données d’exploitation ou d’essais, recensement des TBF
Tableau de classement des TBF par ordre croissant
Ordre i attribué à chaque TBF : 1 < i < N
...

5
...

1
...

3
...


II
...
8
...
On porte sur le papier fonctionnel de Weibull
- sur l’axe A, les valeurs t de TBF
- sur l’axe B les valeurs F(i) associés
...

2
...


3
...
Nous traçons la // D2 à D1, passant par le point I (X,Y)
Cette droite D2 coupe l’axe (,b) en 



II
...
8
...
Recherche de la MTBF
Utilisons les tables donnant A et B telles que :
MTBF = A + 
L’écart type  = B
46

MTBF

Cours de maintenance Industrielle


2
...

A chaque instant t, nous pouvons ainsi graphiquement ou analytiquement déterminer :
la fiabilité
R(t)
la fonction de répartition
F(t)
la fonction de distribution
f(t)
le taux de défaillance instantané
(t)
3
...
Niveau de confiance accordé aux estimations de F(t) et de R(t)
...
3
...
4 Autres exploitations de la loi de Weibull
1
...
A partir de la MTBF, il est possible de calculer une disponibilité
3
...

- Si non correction,  = 3 ( par exemple), nous aurons un coût C M1 à l’horizon 2 ou 3 ans
...

4
...

II
...
9 Exercices
Exercice 1
Etudier la fiabilité d’un équipement électromécanique utilisant le graphe de Weibull
N°

Durée de vie

N°

Durée de vie

N°

Durée de vie

1

4650

7

8500

13

11000

2

3800

8

7150

14

9200

3

2175

9

10500

15

7800

4

2800

10

15800

16

6300

5

5840

11

12600

17

4250

6

6700

12

14000

18

5250

19

3300

Solution
a)
Puisque N = 19  20 on peut utiliser F(i) = i/(N + 1) (méthode des rangs moyens)


F ( n) 

i
i

 0,05
...

48

Cours de maintenance Industrielle

On détermine :

t 2  t 1t 3
  2
2 t 2  t1  t 3

pour

Y1 = 3
Y3= 0
Y 2 = (Y 1+ Y 2)/2



 

t1 =
t3 =
t2 =

heures

On trace la droite D1 à partir de C 1 :
D1



=

D2//D 1



=

heures

(


R(t) =

t  
)

e



(

e

(
=

e

t 
...


2800 
...

=

Vérification :

R(2800) =

Par l’expérience

R(t = 2800) = 1 Ŕ F(2800) = 1 Ŕ ……… = ………

b) Calcul du MTBF
MTBF =  +   (1 + 1/)
= ……… + ……… x  (1+ 1/……
...

)

...
ti



On a : (ti) =



Calcul de  par la loi de Weibull

50

(t) =

 t    1
(
)
 

Cours de maintenance Industrielle

On détermine
=
h

=

On a alors :
1 =

2 =

4 =

5 =

=

h
3 =

Comparer aux valeurs du tableau
...
10

2

1,3
...
10

4

2,7
...
10

6

5,2
...
Faire une analyse des résultats
...

- Puisque N = 6 < 20, on approxime F(t) par les rangs médians

F (i ) 
Ordre i

i  0,3
N  0,4

TBF (ti)
(cycles avant rupture)

F(ti)
Rangs médians

1
2
3
4
5
6
Détermination des paramètres de Weibull
On porte sur le papier de Weibull les couples de points (F(ti), TBF)

51

Cours de maintenance Industrielle

On obtient une droite D1, donc
D1 coupe l’axe  en
D2//D 1 coupe l’axe  en

=
=
=

cycles
cycles

Exploitation des paramètres
 = 1,5 caractérise un mode de dégradation par fatigue (cas des roulements)


Durée de vie moyenne MTBF

MTBF  (1 
pour
d’où


 = 1,5

1



)
...

Graphiquement on obtient L10 pour F(t) = 10 % car F(t) = (100 Ŕ 90) = 10 % et donc :
L10 =

cycles
...
25
...
Ceci
montre le gaspillage que cette politique de maintenance entraînerait
...

Remarque
A partir de six essais sur les durées de vie des roulements, l’étude a montré la richesse
d’exploitation permise par le modèle de Weibull
...
3
...

Il est nécessaire :
- de collecter les instants de défaillances
- utiliser un calculateur
Calculer

F (i ) 

utiliser une table des rangs médians
Xi = ln t i

i
N 1

i = 1,N

1
Yi  lnln (
)
1  F (ti )
N

N

N

i 1
N

i 1
N

i 1

N
...
 X i2  (  X i ) 2
i 1

i 1

N

N

N

N

2
 X i  yi   X i  X iYi

puis

   exp  i 1

i 1
N

i 1 i 1
N
N
...
4 TESTS D’ADEQUATION
Les modèles de lois de fiabilité (exponentielle…) doivent être validés par des tests
d’adéquation
On admet dans l’utilisation des résultats un risque d’erreur «  » petit ( est égal à la
probabilité de se tromper en utilisant un modèle)
...
4
...

Remarque : au lieu de k =  N, on peut prendre k = N/5
Le test est basé sur l’écart entre les valeurs observées et le modèle théorique
k (n  N
...
pi
i 1

k

: nombre de classes

ni
N

: nombre de défaillances par classe
: nombre total de défaillances

pi

: probabilité de se trouver dans la classe i
pi = R(ti) Ŕ R(ti + 1)

N
...

2
E <  ,

Le modèle théorique est bon si
c’est-à-dire que

P ( E <  , ) = 
2

‘’ petit

54

Cours de maintenance Industrielle

Exemple
On a les résultats suivants regroupés par classe (k = 6)
TBF

ni réel

0 Ŕ 500
500 Ŕ 1000

7
8

1000 Ŕ 1500
1500 Ŕ 2000

9
10

2000 Ŕ 2500
2500 Ŕ 3000

pi

12
8

N
...
pi

N = ni
On fait l’hypothèse d’une loi exponentielle de n = 1 paramètre  =1/1600 déf/h
-
...

6 (n  N
...
pi
i 1

Puis : E  
Pour
et

 = kŔnŔ1 = 6Ŕ1Ŕ1=4
 = 0,05

le tableau
on a donc

2
 ,

2
nous donne  4,0
...
4
...
Si N est trop grand, il est
préférable d’appliquer 

2

55

Cours de maintenance Industrielle

Objectif : comparer la fonction réelle et le modèle théorique, on mesure l’écart point par point
entre deux fonctions :

DNi  F(ti )  F (ti )
où

F(t) = 1 Ŕ R(t) est le modèle théorique,
F(t) est la fonction réelle, déterminée à partir de la méthode des rangs moyens ou des
rangs médians :

(

i
)
N 1

(

ou

F(t)

i  0,3
)
N  0,4

x

F(t)

x

valeurs réelles

x

modèle théorique

x

t

On montre que DN  max F(ti )  F (ti ) suit une loi DN, ne dépendant que de N et du risque
d’erreur ‘’
...


DN  DN ,

Le modèle théorique proposé est bon si
Méthode graphique

Tracer la fonction théorique F(t) ;
- Décaler la fonction théorique de + DN, lue dans la table
- Construire sur le même graphique la fonction décalée
...

F(t) Ŕ DN , < F(t) < F(t) + DN ,

Il faut que :

DN,
F(t)

x

F(t)

x
x

DN,

x

modèle théorique

x

t
56

Cours de maintenance Industrielle

Exemple :
Peut-on admettre les modèles proposés dans les cas suivants ?
Exercice roulement (Weibull)
 =0



F(t) = 1 Ŕ R(t)
= 1 e

(

paramètres  et 

n=2
N=6

t 1, 5
)
5, 7

Peut on admettre ce modèle avec  = 0,05

i

TBF (x10
cycles)

1
2

= i - 0,3
N+0,4

Fth(ti)

F (ti ) Ŕ Fth(ti)

4,0
5,2
6,6

6

F(ti)

1,3
2,7

3
4
5

5

9,8

57

Cours de maintenance Industrielle

D6,0
...
pi

ni Ŕ N
...
1 NOTION DE MAINTENABILITE
III
...
1 Définition (AFNOR X 60-010)
Dans des conditions données d'utilisation, aptitude d'un bien à être maintenu ou rétabli
dans un état où il peut accomplir une fonction requise, lorsque la maintenance est
accomplie dans des conditions données, en utilisant des procédures et des moyens prescrits
...

* probabilité
M(t)

= Prob (TTR < t)
TTR : Temps Technique de Réparation
= Prob (pour qu’un système arrête au temps t = 0, soit en service au temps t)
...

III
...
2 La fonction maintenabilité
De manière analogue à la fiabilité, on définit une densité de probabilité de réparation notée ici
g(t) telle que la maintenabilité soit égale à :
t

M (t )   g (t )dt

t est la variable temps de réparation

0

On définit le taux de réparation noté (t) :

 (t ) 

g (t )
1  M (t )

nombre d’arrêts par heure de production perdue en raison des
interventions de maintenance

59

Cours de maintenance Industrielle

III
...
3 Temps moyen de réparation (MTTR)
Par définition :

MTTR 
Ni
i
Ti

Temps cumulé de réparation pour mintenance corrective
Nombre total d' interventi ons

: nombre de composants identiques utilisés dans des conditions semblables
...


Remarque
Le MTTR ne doit pas tenir compte des temps perdus, ou temps « morts », dus à des
problèmes logistiques ou administratifs : temps d’attente pour indisponibilités des techniciens,
des outils ou des rechanges
...
dt
0

Lorsque (t) = cste

M(t) = 1 Ŕ e

-µt

et

MTTR = 1/µ

et



1
MTTR

Les TBF (Temps de Bon Fonctionnement) caractérisent la fiabilité
Les TTR (Temps Technique de Réparation) caractérisent la maintenabilité
...
2 NOTION DE DISPONIBILITE
III
...
1 Définition
Aptitude d'un bien à être en état d'accomplir une fonction requise dans des conditions
données, à un instant donné ou durant un intervalle de temps donné, en supposant que la
fourniture des moyens extérieurs nécessaires est assurée
...

Un matériel disponible est un matériel dont on peut se servir
...
D est définie par :

60

Cours de maintenance Industrielle

D


 
D

ou bien :



D

MTBF
MTBF  MTTR

1
MTTR
1
MTBF

MTTR
est appelé « rapport de maintenance »
...


Dg 

MTBF
MTBF  MTA

Disponibilité global

MTA : Moyenne des Temps d’Arrêt

D

MTBM
MTBM  MMT

Prise en compte des actions préventives

MTBM : Moyenne des temps entre action de Maintenance
MMT : Moyenne des temps d’interventions préventive et corrective

D

MTBF
MTBF  MTTR  MTL

MTL : Moyenne des Temps Logistiques (transport…)

D

MTBF  RT
MTBF  RT  MDT

RT : Ready Time = temps moyen pour lequel le système peut fonctionner mais reste en
attente
MDT = MMT + MTL + MTA (Temps Administratif)
III
...
2 Relation Fiabilité-Maintenabilité-Disponibilité

61

Cours de maintenance Industrielle

Vie d’un matériel réparable

(t) taux de défaillance

µ(t) taux de réparation

FIABILITE

MAINTENABILITE

Probabilité de bon
fonctionnement

Probabilité de durée de
bonne réparation

MTBF

MTTR

Moyenne des Temps
de Bon Fonctionnement

Moyenne des Temps
Techniques de Réparation
DISPONIBILITE

D

MTBF
MTBF  MTTR

Probabilité d’assurer un
service requis
III
...
3 Disponibilité d’une chaîne de production
Soit une chaîne de production constituée de n éléments :
-

si la défaillance d’un élément entraîne celle de la chaîne et si les défaillances sont
indépendantes, l’ensemble est dit « en série »
s’il suffit que l’un des éléments fonctionne pour que la chaîne fonctionne, alors
l’ensemble est dit « en parallèle »

III
...
3
...
Chaque
équipement est caractérisée par un taux de défaillance i et un taux de réparation µ i , une
fiabilité R i et une disponibilité D i
...


Rn, Dn
Sn
n,µn

On peut écrire que le « g » taux global de défaillance est égal à :
n

 g   i

(voir loi exponentielle)

i 1

62

Cours de maintenance Industrielle

On détermine la fiabilité résultante du système par :
R = P(S)

probabilité pour que S fonctionne à l'instant t

= P(S1  S2  S3
...
P(S2)
...
P(Sn)
soit :
R(t) = R 1(t) x R2(t)……
...
t

Ri(t) = e

alors

R(t )   e  i
...
t - 2
...
e

- n
...
t

- g
...
n  1
2
n 
 i

63

Cours de maintenance Industrielle



1
   1 2   2
  n 
 (n  1)   i


...
=  n = 

et


n
...

III
...
3
...
 S n)
= P( S 1)
...
P( S 3)
...
x Fn = (1-R1) x (1-R2)……
...
x (1-Rn)

d’où

R(t) = 1 -  (1  Ri (t ))

N
1

Plus il y a de composants en parallèle, meilleure est la fiabilité
...

III
...
3
...

On procède par réductions successives à partir des formules précédentes
...

S1
S4

S4

S

S2
S5



S12

S

S3

S53

S412




S

S

S12345

S53
III
...
4 Amélioration de la fiabilité d’une chaîne de production
Trois types de redondance possible :
-

redondance active
redondance passive ou « stand by »
redondance majoritaire

Redondance
Existence dans un bien de plus d'un seul moyen à un instant donné pour accomplir une
fonction requise
...

n

R(t) = 1 -  (1  e  it )

Pour  = cte

i 1

Redondance passive
Redondance dans laquelle il est prévu qu'une partie des moyens nécessaires pour accomplir
une fonction requise est en fonctionnement, le reste de ces moyens n'étant utilisé qu'en cas de
besoin
...

Système à deux éléments
S1
 le système fonctionnera avec S 1 ou S2
DC

S2

Organe de Détection de panne et de Commutation
Hypothèses


le taux de défaillance de S1 et S2 est constant : 1 , 2
-
...
t
d’où R1(t) = e 1 et
R2(t) = e 2



la fiabilité de l’organe DC est égale à 1
DC est en série avec le système (S 1, S2)

La fiabilité R(s) = P(S marche avec S 1) x P(S1)
+ P (S marche/ S1ne marche pas) x P(S 1)
S1 défaillant

R (t ) 

On montre que :

1
...
e 1t
1  2

En tenant compte de l’élément DC ( en série avec S1 , S2)

 R(t )  e

  DC t

Si 1 = 2 = 


...
e  2 t  2
...
e t
...
(1  t )
66

Cours de maintenance Industrielle

Pour n éléments en parallèle :
-( +  DC)
...


n 1 (t )i 


i  0 i! 



Redondance majoritaire
Concerne des signaux de grande sécurité, en particulier en électronique
...

S1
S2

D

Sn
Hypothèse :

D : organe de décision

R(D) = 1

R(S) : probabilité d’avoir plus de deux éléments en fonctionnement correct
Si

R1 = R 2 = R3 = R
3

k
R( S )   C3
...
R k
...
 Cn
...
(1  R) n  k
k c

Exemple 1
Dans un processus de production on a le schéma suivant formant un système en série
...
On a pour chaque sous système :
RM1 = 0,85

RM2 = RM3 = RM4 = RM5 = 0,99

R T1 = 0,8

RT2 = R T3 = 0,99

La fiabilité du système est : RS = RM1
...
RM3
...
RM5
...
RT2
...

Par exemple, pour une redondance active : utiliser 3 sous systèmes T 1 et 2 sous-systèmes
M1 en redondances
T1
M1
M2

M3

M4

M5

T1

T2

T3

M1
T1
C’est une solution qui coûte chère mais qui augmente la fiabilité
...
91
En utilisant une redondance passive, on peut utiliser uniquement 2 sous systèmes T 1 au lieu
de 3, et 2 sous-systèmes M1 en redondances
...
t = 0,162


passive

passive

= e- ( 1+ t )

or R M1 = e

RM1

T3

passive

RT1

= 0,8


...
RM2
...
RM4
...
RT1


...
RT3

= 0,909

Exemple 2
On a un système complexe composé de trois types d’assemblage
...
10
DC = 0

3

O

R(S2) = 1-(1- R i)

-3



 2 = 5
...
10

Redondance passive
-( DC+ 3)t

R(S3) = e


...
R(S2)
...
(1+ 3t) = 0,96 = 96%

et

R(S) = R(S1)
...
R(S3) = 0,36 = 36%

Pour

1 = 2 = 3 = 4
...


Exercice 1
Deux chariots de manutention travaillant en redondance active
...

La MTBF de un chariot est de 54 heures
...
(1  16 )

54


...
(1 

t
)
54



Exercice 2
On a le système suivant :

70

Cours de maintenance Industrielle

A1

DC

O

A2
L’élément 1 fonctionne, s’il tombe en panne, le système de commutation DC bascule sur 2
...
10 déf/h
-6
DC = 5
...
( 1 + At)

R(500)  e  (5
...
10 5 )t


...
10 5
...
10 déf/h
-7

D = 3
...
RD

or :
- B
...
t

RB = e

RD = e

-2
...
10-7
...
t

-3
...
t

R(500) = e

=e

...
e

-2 B
...
t

)

-3
...
500

-2
...
10-6
...
10-5

2
...
10-3

=e
=e

(3 e

x (3
...
2
...
500

)

)

71

Cours de maintenance Industrielle

R(500) =
Exercice 4
Un système de production peut être modélisé en série par :
M1

M2

M3

Il comprend 3 machines de données suivantes :
en fiabilité

En maintenabilité





M1 : MTBF = 150 h
M2 : MTBF = 200 h
M3 : MTBF = 100 h

1 = 1/150
2 = 1/200
3 = 1/100

M1 : MTTR = 4 h
M2 : MTTR = 6 h
M3 : MTTR = 1 h

Donner la fiabilité puis la disponibilité du système
...
t

i 1


...
t  e

i 1

 e e
...


D( S ) 

1
1
1
1


 3 1
D1 D1 D1



1
154
206 101


2
150
200 100

D(S) =

72

Cours de maintenance Industrielle

CHAPITRE IV :

ANALYSE DES COUTS DE LA
MAINTENANCE

Les aspects de la maintenance qui ont été examinés dans les chapitres précédents décrivent les
procédures et les moyens aptes à conserver en bon état de fonctionnement un équipement ou
une installation de production
...

La maintenance, au même titre que les autres activités (production, recherche…) de
l’entreprise doit être ainsi évaluée
...
Les critères de décision
ne seront pas uniquement technologiques, mais aussi économiques (exemple : en France, les
coûts d’arrêt de production sur une chaîne automobile sont de 180
...


IV
...


- les coûts indirects (ou d’indisponibilité) C I
Ils constituent les pertes dues aux arrêts de fabrication provoqués par les défaillances :




salaires de personnel de production (inutilisé pendant les arrêts)
coût d’amortissement du matériel pendant la période d’arrêt
le manque à gagner (perte de production)
CI = nombre d’heures d’arrêt x taux horaire d’arrêt
DH/heures d’arrêt

Le coût total de défaillance CD, difficile à calculer (plusieurs paramètres) représente la somme
des coûts directs et indirects :
CD = CM + CI
Défaillance

Maintenance

Indirect (pertes de production)

73

Cours de maintenance Industrielle

Les pertes de production dues aux défaillances coûtent souvent plus cher que les dépenses de
maintenance
...

Coûts
Coûts de
défaillance CD

Coûts d’arrêt
de la production C I

minimum

Coût de la maintenance C M
Heures d’arrêt par mois
Sur-entretien

Optimal

Sous-entretien

Les coûts de maintenance et les coûts d’arrêt de la production varient en sens inverse
...
Il existe un coût total de défaillance minimum
...


IV
...

En 1, la marge bénéficiaire est :
MB1 = (Pv - Pr ) x Q

74

Cours de maintenance Industrielle

Prix de vente

Prix de revient

En 2, MB2 = (Pv - Pr’ )
...
Q Ŕ ( Pv - Pr’ )
...
(Q’ + dQ) - (Pv - Pr’ )
...
Q’ + (Pv - Pr’ )
...
dQ +

Q

Q'

coûts indirects

Dr
coût directs

Exemple
Coût total de défaillance d’un concasseur (Cimenterie) du à un arrêt de 25 jours
...
610 Dh


Calcul de coût indirect (Pv Ŕ K) dQ



Pv = prix de vente de la matière concassée = 30 DH/tonne
K = frais variables/quantité produite = 0,9 DH/tonne



dQ = Q r x ta

Qr capacité réelle du concasseur
et ta = durée d’arrêt du concasseur

Qr = 450
...
000
tonnes / jour
365

ta = 25 jours

75

Cours de maintenance Industrielle

d’où :

(Pv - K)
...
000
x 25
365

= 900
...
006
...
3 COUT GLOBAL D’UN EQUIPEMENT (Life Cycle Cost :LCC)
Le coût global d’un équipement ou Life Cycle Cost (LCC) est la différence entre les recettes
cumulées qu’il procure et l’ensemble des coûts qu’il occasionne, pendant toute sa durée de
vie
...
Cette somme C M + CP se traduit par la courbe C
...


Le moment T R représente l’âge optimal de remplacement de l’équipement, il est déterminé
par le point de tangence de la courbe des coûts cumulés avec une droite passant par l’origine
...

Application
Le tableau de la page suivante regroupe les coûts mensuels supportés par un équipement sur
une période de quatre mois
...
4 CHOIX DU TYPE DE MAINTENANCE A METTRE EN ŒUVRE
On a estimé le coût direct de l’intervention C M et le coût indirect de la défaillance C I
...
4
...
dt

CM  CI
m

78

Cours de maintenance Industrielle

IV
...
2 Maintenance systématique
Au bout d’une période d’usage égale à T on a :
Coût direct = CM (t)
Coût indirect = CI x F(t) = CI
...
( 1 Ŕ R(t))
T

Coût moyen par unité d’usage mT= MTBT =  R (t )
...
4
...
5 LES RATIOS DE MAINTENANCE (Tableau de Bord)
Etant donné que le coût de la maintenance ne peut être directement appréciable en valeur
absolue, les paramètres d’appréciation doivent être définis en valeur relative, c’est-à-dire sous
forme de ratios (Norme NF x 60-200)
On distingue :
-

les ratios techniques
les ratios économico-financiers

Ŕ gestion du service de maintenance
Ŕ gestion de l’entreprise

Pour les ratios techniques, on a vu au chapitre 2 les grandeurs telles que le taux de
disponibilité D 

MTBF
, le taux de défaillance ou la fiabilité
...
On peut apprécier ainsi l’évolution de l’activité de maintenance et
corriger les causes qui engendrent l’accroissement des paramètres étudiés
...
C
...
Il est important de prendre en compte :
-

les pertes pour mauvais fonctionnement caractérisé par :
les pertes dues à la mauvaise qualité (rebut) : U/C

C/B

Exemple
Dans une entreprise, pour une production X on constate que :
-

les pertes dues au ralentissement d’allure sont de 8%
les rebuts de 3% et la disponibilité globale de 80%

Ainsi :

TRS = 0,8 x 0,92 x 0,97 = 0,71 = 71%

Conclusion
L’analyse des ratios peut aider à prendre des décisions efficaces
...
6 APPLICATION
Minimiser le coût de la maintenance d’une chaîne de production
...
)
2- recherche du stock minimum de pièces de rechanges
...
TTR(u) + u
C(U) = (S0 + P0)
...
)
S0 = coût horaire main d’œuvre
TTR(u) = durée de la réparation in site
TTR(U) = durée de l’échange standard
Charge de possession de la pièce/an
U = U0 [A + R + L] avec :

U0 = coût du composant à l’achat
A = taux d’amortissement
R = frais de maintenance du composant
L = intérêts du capital emprunté

Il faut pratiquer l’échange standard si :
C(U) < C(u)
Soient :



c-à-d

U-u < (So + P0 ) Ŕ(TTR(u) Ŕ TTR(U))

si

u = 1500 DH
TTR(u) = 16 heures
S0 = 140 x 2 = 280 DH (2 personnes)
TTR(U) = 4 heures

P0 = 1500 DH/h
U0 = 35000 DH
A = 10 %
R=5%
L = 15 %

Calcul de U - u
U = U0
...
(TTR) = 21360 DH
83

Cours de maintenance Industrielle

Donc U Ŕ u < (S0 + P0)
...


P0 = 1500 DH/h
U0 = 330000 DH
A = 10 %
R=5%
L = 15 %

Calcul de U - u
U = 330000 x 30/100 = 99000 DH
U Ŕ u = 99300 Ŕ 20000 = 79000 DH



Calcul de (S0 + P0) ( TTR(u) Ŕ TTR(U))
(TTR) = 20 Ŕ 8 = 12 heures
S0 + P0 = 560 + 1500 = 2060 DH
(S0 + P0)
...
(TTR)



84

Il faut réparer sur place
...


V
...
2 LA DETERMINATION DES BESOINS
La détermination des besoins dépend de la consommation (passée et avenir) qui permet de
limiter les quantités stockées et le moment de commande
...
2
...
s = charge due à la conservation en stock
d’un article pendant 1 année)

On peut écrire la fonction du coût annuel d’approvisionnement du stock de maintenance

C (Q)  D
...
D
 s
...
2
...
p
...
p
l
...
La meilleure valeur Q 0 de la quantité à
commander est celle qui correspond au minimum de C
...
p
...
D

2
Q

dC
0
dQ

et

d'où

Q0 

2l
...
p

Cette expression, appelée « formule de Wilson », donne la quantité économique
d’approvisionnement Q0
...
12
D

(en mois)

T0 =

La fréquence optimale de réapprovisionnement 1/To est égale à D/Qo
...
Si le coût
de lancement l est de 50 DH et le taux annuel de coût de possession est de s = 30%, on a :
D = 20 unités x 12 mois

Q0 

2
...
240
0,3
...


87

Cours de maintenance Industrielle

Ici on peut commander une quantité de 120 unités tous les 6 mois (puisque la demande est de
20 x 12 = 240 unités/an) 20 % de produit en plus n’apporte que 2 % de frais
d’approvisionnement en plus
...

La fréquence optimale de réapprovisionnement 1/T 0 est égale à 2,4 commandes par an, soit 1
commande tous les T 0 = 5 mois
...
Ici une fréquence 2 serait meilleure vu que la
commande se ferait alors tous les six mois
...
2
...
Parfois il existe des
remises en fonction des quantités commandées
...
Soit le coût total :
C = D
...
p
...
Les tarifs sont les suivants :
Quantité > 1000
Quantité < 1000

p1 = 85 DH
p2 = 100 DH

Le coût d’une commande est l = 50 DH
Le taux de possession est s = 20 %
Coûts annuels
Coût total

100
85
p =100
p = 85

Coût économique
p = 100
p = 85

0

1000

88

Quantité approvisionnée

Cours de maintenance Industrielle

* Calcul de la quantité économique pour 85 DH

Q1 

2 D
...
20000
...
s
85
...
Il faut calculer Q o pour la valeur de 100 DH
...
l
2
...
50

 316
p 2
...
0,2

La quantité obtenue fait partie de la zone de validité du prix
...
2 = 1 809 500 DH
Le coût total pour 1000 unités étant inférieur au coût total pour 100 DH, C3 < C2 , on
retiendra : Q 3 = 1000 unités 
20000/1000 = 20 réapprovisionnements/an

V
...
3
...

La quantité à commander est fixe et la période est variable
...

La sortie des articles suit une loi de Gauss (m, )
fréquence
de sortie

rupture de stock de sécurité
Q
K =D/12
K = D/12 : consommation moyenne mensuelle

: écart-type de la distribution des quantités sorties mensuellement


k

1 n

...
 xi
n i 1

: variable de la loi normale correspondant au niveau de risque de rupture de stock
k = 1,645
k=2
k=3

On obtient :

pour une probabilité de rupture de stock de 5%
pour 2,5%
pour 0,15%
Sa = K
...
Il est lié à l’étude des consommations antérieures
...
On obtient :
Sa = K
...
d
On en déduit la quantité maximale en stock Q max qui a pour valeur :
Qmax = Q0 + Ss
Remarque
Si lors des commandes il reste un nombre de pièces M en magasin, il doit être décompté de la
quantité économique Q0, ainsi on commande :
Q = Q0 Ŕ M
En conclusion, cette méthode présente comme avantages :
-

une grande sécurité de fourniture des pièces de rechange
évite des périodicités de commandes
...

Exercice
Dans une entreprise, les coûts liés à une commande ont pour valeur totale l = 700 DH
...

La consommation d’un matériel utilisé pour des réparations d’entretien est :
Mois

Quantité

Mois

Quantité

Janvier

20

Juillet

35

Février

30

Septembre

40

Mars

25

Octobre

25

Avril

15

Novembre

40

Mai

30

Décembre

15

Juin

10

Total

285

Le coût d’un matériel est de p = 50 DH et le délai d de réapprovisionnement est de 1 mois
...

La quantité économique est :

Q0 

La consommation mensuelle moyenne :

2 D
...



...
s

...
mois = ………

91

Cours de maintenance Industrielle

On calcule l’écart type :

 = ………
...
articles
V
...
2 Méthode du recomplètement (Quantité variable, Période fixe)
Cette méthode consiste à passer commande d’une quantité variable à dates fixes afin de
recompléter de façon régulière le stock pour atteindre une valeur Q m
...
p
...
p
...
D
...
l

puis la périodicité s’en déduit :

T0 

12(mois )
N (nombredeco mmandespar an)

c-à-d

T0  12
...
l
D
...
s

La quantité à commander Qc doit faire face à la consommation pendant le délai
d’approvisionnement d ainsi qu’au temps T 0 séparant deux commandes, si on a « 0 » pièces
en magasin
...
(d + T 0)

K = D/12, quantité moyenne mensuelle
d + T0 exprimé en mois

Mais en général on doit tenir compte de ce qui reste en magasin afin de ne pas augmenter les
stocks inutilement, d’où :

92

Cours de maintenance Industrielle

Qc = K
...

Le stock de sécurité se calcule comme précédemment, mais on doit tenir compte de la
périodicité T 0 :

S s  k
...

La quantité maximale en stock Qmax a pour valeur :
Qmax = Qc + Ss

Qmax  K
...
d  T0
Les avantages de cette méthode :
-

faciliter les achats, l’ordonnancement des commandes, le contrôle qualité et le
magasinage
...


Son champ d’application concerne 10% de la gestion des pièces de rechange, en particulier
pour les articles très banalisés
...
3
...
La périodicité est :

T0  12
...
l
D
...
s

La quantité commandée Q est voisine de la quantité économique optimale Q c
...

V
...
4 Méthode pour pièces de sécurité (Quantité variable, Période variable)
Elle consiste en un approvisionnement par dates et quantités variables
...
Elle s’applique particulièrement aux pièces de sécurité, ou
qui coûtent parfois très chères, qui interdisent le risque de ne pas en disposer en cas de besoin
...

Des abaques fonctionnels, tenant compte du taux de possession appliqué, facilitant la
détermination des quantités optimales
...
Ce dernier point indique
qu’il est souhaitable d’avoir deux pièces en stock
...
1 MISE EN ŒUVRE
Intervention imprévue (panne)

Intervention planifiée
(maintenance préventive)

Emission par la Production d’une
demande d’intervention

Emission par la Maintenance d’une
demande de mise à disposition

Ouverture d’un dossier d’intervention
Bon de travail – Bon sortie magasin
Documents techniques
Rapport d’intervention

Diagnostic
Non

Pièces
disponibles

Intervention
provisoire si
possible

Oui

Intervention définitive

Intervention

Rédaction du rapport
d’intervention
Demande d’achat
Livraison pièce

Enregistrement des travaux sur l’historique :
Coûts, temps, pièces utilisées…
Classement des
documents

La maintenance préventive est une «maintenance effectuée selon des critères prédéterminés,
dans l'intention de réduire la probabilité de défaillance d'un bien ou la dégradation d'un
service rendu» (AFNOR, NF X60-010)
...

La maintenance préventive peut prendre différentes formes:
- maintenance conditionnelle;
- maintenance systématique
...
Ces visites permettent d'enregistrer un
degré d'usure, un jeu mécanique, une température, une pression, un débit, un niveau
vibratoire, une pollution ou tout autre paramètre qui puisse refléter l'état de l'équipement
...

La décision d'intervention est donc liée au résultat des visites préventives qui sont réalisées de
façon systématique et en fonction d'un planning
...

Les travaux revêtent alors un caractère systématique (contrairement à ce qui se passe dans la
maintenance conditionnelle), ce qui suppose une parfaite connaissance du comportement de
l'équipement, de ses modes et de sa vitesse de dégradation
...
2 PREPARATION DES VISITES PREVENTIVES
La préparation des visites préventives propres à un équipement est une tâche assez délicate
qui doit être menée conjointement par les personnels de la maintenance et de la production
...

La démarche générale peut aboutir à plusieurs types de visites plus ou moins complètes, c'està-dire comportant plus ou moins d'opérations et de contrôles
...


97

Cours de maintenance Industrielle

1
...


2
...


3
...


4
...


5
...

Ceux-ci sont complétés par:
- la liste des outillages;
- la liste des instruments de contrôle;
- la liste des petites fournitures;
- les huiles éventuelles;
- les temps nécessaires
...
Il est alors possible de dresser le
planning des visites préventives
...
3 DEROULEMENT D'UNE VISITE PREVENTIVE
Une fois mise en place, la maintenance conditionnelle va se traduire par la pratique régulière
de visites préventives selon le déroulement proposé figure 7
...

- de décider du rapprochement des visites préventives si le renforcement de la surveillance
d'un organe se révèle nécessaire (passage du paramètre suivi au-dessus du seuil d'alerte); il
peut alors s'agir de visites simplifiées ne portant que sur l'organe incriminé
...

- remet l'ensemble du dossier au préparateur;

le préparateur, après vérification
- reclasse la fiche de visite,
- enregistre les résultats dans le dossier technique, pour exploitation,
- prépare et lance les travaux jugés nécessaires au vu des résultats des contrôles effectués
...
4 DOCUMENTS TYPES DE MAINTENANCE

99

Cours de maintenance Industrielle

100

Cours de maintenance Industrielle

101

Cours de maintenance Industrielle

102

Cours de maintenance Industrielle



---

Title: Maintenance (Cours de la maintenance industrielle, ses types et ses méthodes et formules)
Description: Cours de la maintenance industrielle tous les types de la maintenance inclus (préventive,corrective,systématique..) les formules, les méthodes. Avec des exercices corrigés. Des résumés et des détails regroupés pour un accès facile aux informations.

Buy These NotesPreview