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---

Statistique descriptive

Samira OUKARFI
Fsjes de Aîn Sebaa

Licence fondamentale Economie Gestion
S1 2007-2008

Informations pratiques (2)


Cours magistral de 2H




TD







Questions à la fin du cours ou par Email

Présence obligatoire
Faire (ou essayer de faire!) les exercices avant de venir en TD
Possibilité de contrôle inopiné

Email : samira
...
fr



Ne pas hésiter à m’écrire

Bon courage
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Bibliographie


TENENHAUS Michel, « Statistique : Méthodes pour décrire, expliquer et
prévoir », DUNOD, 2006
...




CHAUVAT Gérard, REAU Jean-Philipe, « Statistiques descriptives », ARMAND
COLIN, 2002
...




GOLDFARB Bernard, PARDOUX Catherine, « Introduction à la Méthode
Statistique », DUNOD, 2003
...




PY Bernard, « Statistique Descriptive », ECONOMICA, Dernière édition
...

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Plan du chapitre introductif
I
...


Approches de la statistique
a
...


Statistique descriptive
Statistique mathématique

III
...


Vocabulaire statistique : Définitions

V
...


Variables quantitatives
i
...


b
...

ii
...


« La statistique a pour objet l’étude, à l’aide de traitements mathématiques, de
nombreux faits correspondant à l’observation d’un phénomène, dans le but de
rendre compte de la réalité, d’essayer de l’expliquer et d’aider à la prise de
décision » (J
...


Ne pas confondre « La statistique » et « Les statistiques »


La statistique : Cf
...
La collecte des données statistiques


Deux principales sources de données statistiques  Les recensements


Les enquêtes

1
...
)

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (3)
Exemple :

Dénombrement

La population légale du Maroc a atteint 29
...
708 habitants
...
463
...
428
...
La répartition
régionale est marquée par la concentration de près du tiers de la
population dans trois régions : le Grand Casablanca avec ses 3,6 millions
d’habitants (12,1%), Souss-Massa-Draâ et Marrakech-Tensift -Al Haouz
avec 3,1 millions chacune (10,4 %)
...

Données sur la répartition de la pop
...
Les enquêtes
 Portent sur un sous-ensemble d’une population appelé échantillon
 Ne sont pas exhaustives : n’interrogent pas tous les éléments d’une population

 La qualité de l’enquête et donc des résultats dépend du choix de

l’échantillon

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (5)
III
...
Statistique descriptive : classification des données et leur traitement afin de

les rendre utilisables et permettre leur interprétation
 Ex : moyenne générale d’un groupe de TD

2
...


Domaine d’application de la statistique











Démographie
Sciences économiques et sociales
Sociologie
Marketing
Géophysique
Physique
Médecine
Sciences politiques
Etc
...


Vocabulaire statistique : Définitions

 Population : ensemble des unités statistiques ou individus sur lesquels

on effectue une analyse statistique


Ex : étudiants de Aïn Sebaa; production de voitures Renault en 2000

 Unités statistiques (individus): élement de la population sur lequel porte

l’observation


Ex : étudiants; voitures Renault

 Echantillon : ensemble d’individus prélevés dans une population déterminée


Ex : étudiants de moins de 20 ans; Renault Mégane

 Caractère (critère): permet de décrire et de classer la population


Ex : classification des étudiants selon « l’âge » ou « le sexe »; « couleur »
ou « puissance » des Megane,
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (8)
Population urbaine marocaine par groupe d’âge et sexe (en millier)

2005

Groupe d’âge

2006

F

M

Total

F

M

Total

0-9

1463

1513

2976

1466

1516

2982

10-30

3265

3210

6475

3298

3244

6542

30-60

3067

2960

6027

3187

3059

6246

60 et +

687

591

1278

706

604

1310

Total

8481

8274

16755

8656

8423

17079

Source : http://doc
...
net
...
pdf





Population : population urbaine marocaine en 2005 et 2006
Individu : population urbaine
Caractère : groupe d’âge et sexe
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (9)
VI
...
Les variables quantitatives






Variables numériques et mesurables exprimant une quantité
Ex : Chiffre d’Affaires d’une entreprise; taux de chômage; taille; PIB, etc
Les variables quantitatives peuvent être classées en :
a
...
Variables quantitatives continues

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (10)
a
...


Elle est représentée par un nombre fini de valeurs (Ex : nombre d’enfant par
ménage; nombre d’hospitalisation par patient, etc
...
)

l’espace (longueur, surface), au temps (âge, durée,
vitesse), à la masse (poids, teneur), à la monnaie (salaire, CA)

 Il s’agit de grandeurs liées à

 Les variables continues peuvent être regroupées en

classe : un individu qui

pèse 76,5 Kg sera repéré dans une classe de poids de [76-77]
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (11)


Exemple : enquête réalisée auprès de 20 femmes casablancaises nées en 1970
sur le nombre d’enfants qu’elles ont eus

Nombre d’enfants/femmes
Nombre d’enfants

Effectif de femmes

0

1

1

3

2

5

3

5

4

4

5

2

Total

20

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (12)
 On peut choisir de regrouper les différentes valeurs (modalités) de la variable

« enfant » en classes

Nombre d’enfants/femmes
Nombre d’enfants
Effectif de femmes
[0-2[

4

[2-4[

10

[4-6[

6

Total

20

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (13)
 Lorsque les données sont regroupées en classe, il faut définir les extrémités

de classe
 Il faut préciser la «


borne inférieure » et la « borne supérieure » des classes

Il faut préciser sans ambiguïté si les valeurs des extrémités sont inclues ou
non dans les classes

 Exemple 1 : nombre d’enfants par femme
 Classe [2 – 4[
 « [2 – » signifie que la valeur « 2 » est inclue dans la classe


« – 4 [» signifie que la valeur « 4 » est exclue de la classe

 Tous les éléments de la population étudiée (femmes) doivent se retrouver dans

une et une seule classe
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (14)


Exemple 2 : Salaires mensuels des employés d’une entreprise « X » en DH au
31/12/2006
 3 classes de salaires :


De 6000 à moins de 7000 DH: [6000 – 7000[
 Cette classe comprendra un employé dont le salaire = 6999 tandis
qu’un salarié dont le revenu = 7000 s’en trouvera exclu

 De 7000 à moins de 9000 DH: [7000 – 9000[


De 9000 à moins de 12 000 DH: [9000 – 12 000[

 Pour des raisons pratiques, on retient généralement comme extrémités de

classes des valeurs « rondes »
 Effectuer aisément des calculs sur les extrémités de classes comme

pour le calcul de l’amplitude des classes et du centre des classes
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (11)


L’amplitude de classe = la différence entre la valeur de l’extrémité supérieure
et la valeur de l’extrémité inférieure

 L’amplitude

a d’une classe i sera donnée par la formule suivante :
ai = eisup - eiinf

 Exemple 1 : L’amplitude ai de la classe [6000 – 7000[

ai = eisup - eiinf = 7000 - 6000 = 1000
 Exemple 2 : Nombre d’enfants par femme
Nombre d’enfants

Effectifs

Amplitudes ai

[0 – 2 [

4

2

[2 – 4 [

10

2

[4 – 6 [

6

2

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Les classes sont
d’amplitudes égales

Chapitre introductif (12)
 Exemple 3 : Salaires des employés de l’entreprise « X » en DH

Salaires

Amplitudes ai

[6000 – 7000[

1000

[7000 – 9000[

2000

[9000 – 12 000[

3000

Les
classes
sont
d’amplitudes inégales

 L’amplitude de la deuxième classe est 2 fois plus grande que celle de la première classe
 L’amplitude de la troisième classe est 3 fois plus grande que celle de la première classe

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (13)


Le centre de classe = la moyenne des extrémités de classe

 Le centre

c d’une classe i sera donnée par la formule suivante :
eisup + eiinf
ci =
2



Exemple 1 : Cas où les amplitudes sont égales (Nombre d’enfants par femme)
Nombre d’enfants

Amplitudes

Centres ci

[0 – 2 [

2

1

[2 – 4 [

2

3

[4 – 6 [

2

5

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (14)
 Exemple 2 : Cas de classes d’amplitudes inégales (Salaires des employés de
l’entreprise « X » en DH)
Amplitudes

Centres ci

[6000 – 7000[

1000

6500

[7000 – 9000[

2000

8000

[9000 – 12 000[

3000

10 500

Salaires

 Chaque classe est caractérisée par :

 Borne inférieure
 Borne supérieure
 Amplitude (ai)
 Centre (ci)

Borne inférieure

ci

Borne supérieure

ai
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (15)
 Application : Répartition des Salaires des employés de l’entreprise « Y » en DH
Effectifs

Amplitudes

Centres ci

[6000 – 7000[

10

1000

6500

[7000 – 9000[

50

2000

8000

[9000 – 10 000[

200

1000

9500

[10 000 – 13 000[

20

3000

11 500

[13 000 – 17 000[

10

4000

15 000

[17 000 – 30 000[

5

13 000

23 500

295

-

-

Salaires

Total

 Les classes sont d’amplitudes inégales
 La troisième classe est mal choisie car l’effectif correspondant est très important
par rapport aux autres classes : on aurait pu choisir de la diviser en 2 classes
d’amplitudes égales à 500 pour faire apparaître plus d’informations
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre introductif (16)
2
...
(Ex : couleur de peau; section du
bac; catégorie socio-professionnelle; etc
...


Les tableaux des caractères qualitatifs
a
...
Cas de caractère à modalités ordinales

II
...
Cas de caractère quantitatif discret
b
...


Présentation générale des tableaux de contingence

II
...
Les

différentes distributions statistiques

IV
...

 Le tableau doit porter des intitulés de lignes et de colonnes clairement définis
 Le tableau doit préciser les unités utilisés : ne pas confondre le mètre avec le

mètre carré, le millier avec le million, le DH avec l’Euro, etc




Le tableau doit préciser la source des informations lorsque les données sont
empruntées à une publication ou à un organisme

Les tableaux statistiques peuvent être à une ou à plusieurs dimensions
 À « une dimension » si un seul caractère est étudié (nombre d’enfants/ménage)
 À « deux dimensions » si l’on retient deux caractères (nombre et sexe des

enfants/ménage)
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (7)

Les tableaux à un caractère
 Considérons une population statistique de

n individus décrite selon le caractère x
dont les k modalités sont x1, x2,
...
, xk

Modalités (xi )

Effectif (ni )

x1
x2

n1
n2


...


...


...


xi

ni


...


...


...


xk
Total



ni représente le nombre d’individus, appelé
« effectif partiel » ou « fréquence absolue »,
présentant la modalité xi

 La somme des « effectifs partiels »

« l’effectif total » n de la population

k

Σ ni = n

i=1

nk
n
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

ni est

Chapitre II – les tableaux statistiques (8)

Les tableaux à un caractère


La « fréquence relative » ou « fréquence » fi est la proportion
d’individus présentant la même modalité dans la population



La « fréquence » fi est obtenue en divisant chaque effectif par l’effectif
total
fi =



La « fréquence » fi peut être exprimée en pourcentage %
fi % =



ni
n

ni
* 100
n

La somme des fréquences relatives fi est égale à 1 et la somme des
fréquences exprimées en % est égale à 100


Démonstration
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (9)

Les tableaux à un caractère


Le tableau statistique initiale se présentera sous la forme suivante :

Modalités (xi) Effectifs (ni) Fréquences (fi)

x1
x2
x3

n1
n2
n3

f1
f2
f3


...


...


...



...


...


...



...


...


...


xk

nk
n

fk
1

Σ

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (10)

Les tableaux à un caractère
Exemple d’application : Nombre d’enfants par famille

Nombre d’enfants/famille (xi ) Effectif (ni )
0

3

1

5

2

8

3

7

4

14

5

9

6

6

7

2

8

1

9

1

Total

1
...
Interpréter les résultats

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (11)

Les tableaux à caractères qualitatifs
 Les tableaux à caractères qualitatifs ne posent pas de problèmes particuliers
1
...


Tableaux de caractère à modalités nominales
Tableaux de caractère à modalités ordinales

1
...
Les tableaux de caractère à modalités ordinales
 Exemple : enquête effectuée auprès d’un échantillon de 9 étudiants de sciences

économiques sur leur opinion concernant l’architecture de la faculté
Opinions (xi)

Effectifs (ni)

Très bonne

5

Bonne

2

Moyenne

1

Médiocre

1

Total

Fréquences (fi)

9

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

fi en %

Chapitre II – les tableaux statistiques (14)

Les tableaux à caractères quantitatifs


Les tableaux à caractères quantitatifs peuvent contenir plus d’informations
que les tableaux à caractères qualitatifs :
 Effectifs cumulés
 Fréquences cumulées



Les effectifs cumulés notés N(x)




Exemple nombre d’enfants par famille : Combien de familles ont plus de
quatre enfants? Combien de familles ont moins de quatre enfants?

Les fréquences cumulés notées F(x)
plus de quatre enfants? Quelle
est la proportion de familles ayant moins de quatre enfants?

 Quelle est la proportion de familles ayant

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (15)

Les tableaux à caractères quantitatifs


Le calcul des effectifs cumulés et des fréquences cumulées se fait en cumulant
(sommant) les effectifs et les fréquences relatives dans une colonne du
tableau

Si l’on somme de haut en bas

Si l’on somme de bas en haut

Les valeurs croissent de haut en bas

Les valeurs croissent de bas en haut

Les fréquences (effectifs) cumulées sont
« ascendantes »

Les fréquences (effectifs) cumulées sont
« descendantes »

= La notion « moins de »

= La notion « plus de »

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (16)

Les tableaux à caractères quantitatifs
1
...
cumulés
« moins de »

Eff
...
cumulées Fréq
...
cumulés
« moins de »

Eff
...
cumulées Fréq
...

On peut dire aussi qu’il y a 15 ménages dans l’échantillon qui ont
« au plus » 2 enfants



Il y a 40 ménages dans l’échantillon qui ont « plus de » 2 enfants
...
Cas de caractères quantitatifs continus
 Exemple : Répartition des salaires mensuels d’une entreprise X au 31/12/06

Classes de
Salaires

ni

[6000-7000[

295

-

5

Totaux

-

10

17 000 et +

1

20

[13 000-17 000[

Fréq
...
cumulées
« moins de »
« plus de »

200

[10 000-13 000[

Eff
...
cumulés
« moins de »

10

[7000-9000[

fi

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

-

-

Chapitre II – les tableaux statistiques (20)

Les tableaux à caractères quantitatifs
 Interprétation des résultats
 88% des salariés gagnent moins de 10000 DH par mois (260 personnes)
 80% des salariés de gagnent plus de 9000 DH par mois (235 personnes)

 Remarque importante
 Le calcul des fréquences et des effectifs cumulés n’est pas affecté par

l’amplitudes des classes

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (21)

Les tableaux à deux caractères


Une population statistique peut être décrite à l’aide de deux caractères
simultanèment
 Ex 1 : la population des ménages peut être décrite selon son revenu et ses

dépenses simultanèment
 Ex 2 : la population active marocaine peut être décrite en fonction de la

CSP et du niveau de formation

Les tableaux statistiques correspondant sont à deux dimensions
 Les tableaux de contingence ou croisés dynamiques ou à double entrées

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (22)

Présentation générale des tableaux de contingence
 Considérons une population statistique décrite selon deux caractères :
 Un caractère

X dont les n modalités xi sont x1, x2,
...
, xn
Un caractère Y dont les k modalités yj sont y1, y2,
...
, yk
Les k modalités de Y



yj
Les n modalités de X

xi
x1
x2

...


...


...


xn
n
...
y j
...
n1j
...
n2j
...


...


...
1

 Les effectifs partiels apparaissent à

l’intérieur du tableau

ni2
...
nik

n1
...





...


...



...


...


ni1

ni
...


...


...


nn2
...
nnk nn
...
2
...
j
...
k n
...
: somme des effectifs de la i ème ligne,
l’indice j variant de 1 à K est remplacé

par «
...
j : somme des effectifs de la modalité y j
, l’indice i = 1 à n est remplacé par «
...
Le tableau contient :
 Dans la 1ère colonne les n modalités x1, x2,
...
, xn du caractère X
 Dans la 1ère ligne les k modalités y1, y2,
...
, yk du caractère Y

2
...
Pour les effectifs marginaux ni
...
j , on remplace l’indice qui varie par «
...
: somme des effectifs de la ième ligne, j =1,
...
»
 n
...
, n est remplacé par «
...
L’effectif général marginal de X est noté « ni
...
j »
5
...
» : il s’agit de l’effectif total de la
population étudiée
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (24)

Présentation générale des tableaux de contingence


Exemple : répartition des salariés d’une entreprise X selon le sexe (xi ) et le
niveau de formation (yj )

yj
xi

Féminin Masculin

 La marge

Total (ni
...
j )

65

66

donne la distribution marginale
des salariés de l’entreprise selon
leur « sexe »

27

Bac + 8

n
...
= 131

 La marge

Distribution marginale
du caractère Y

ni
...
représente le nombre d’individus présentant la
modalité x1 de X quelle que soit la modalité de y

Σ n1j = n1
...


j=1


Pour xi

n

Σ ni1 = n
...
1 représente le nombre d’individus présentant la
modalité y1 de Y quelle que soit la modalité de x

i=1

n

De façon générale :

Σ nij = n
...



Apparaît à l’intersection de la dernière ligne et de la dernière colonne



Est égal à la somme de la dernière ligne ou de la dernière colonne
n

k

i=1

j=1

n
...
= Σ n
...
et n
...
= i=1 j=1 nij = j=1 i=1 nij

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (27)

Propriétés des tableaux de contingence
b) Les fréquences partielles



Rapport de l’effectif partiel sur l’effectif total
La fréquence partielle des modalités xi , yj est égale à :

f ij =




nij
n
...
)
94
27

Bac + 8

4

6

10

Total (n
...
Calculer f22 , f31, f12
2
...
= 131

f22 =

11
131

8% des salariés sont des femmes de niveau Bac + 5

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (29)

Les différentes distributions statistiques


Plusieurs distributions statistiques peuvent être définies dans un tableau
à double entrées
 Les distributions marginales


Les distributions conditionnelles

1
...

n2
...

f2
...


...



...


...


...


xi

ni
...



...


...


...



...


...


fn
...


1

 On peut calculer les « fréquences marginales » : rapport de l’effectif

marginal sur l’effectif total

fi
...

n
...
j =

 La fréquence marginale de la modalité yj est égale à :

n
...


Caractère

Effectifs marginaux

Fréquences marginales

y1
y2

n
...
2

f
...
2


...


...


...



...


...
j

f
...


...



...


...


...


yk

n
...
k

Total

n=n
...
)
94

Bac + 5

16

11

27

Bac + 8

4

6

10

Total (n
...
= 131

Distribution marginale des effectifs des salariés
en fonction de leur sexe
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (32)

Les différentes distributions statistiques
2
...
, k

 Ce sont les modalités de X et des effectifs de chacune de ces modalités
dans la sous population présentant la modalité yj de Y
 Exemple : répartition de la sous population des femmes de l’entreprise M selon
leur niveau de formation

yj
xi

Féminin

Bac + 3

45

Bac + 5

16

Bac + 8

4

Total (n
...


...



...


...


...


xi

nij

fi/ j


...


...


...



...


...
j

1

 On peut calculer la « fréquence conditionnelle » de la modalité xi de X sous

condition que Y=yj : proportion d’individus présentant la modalité xi parmi

les individus qui présentent uniquement la modalité yj

fi/ j =

fij

nij
= n

...
, n

 Ce sont les modalités de Y et des effectifs de chacune de ces modalités
dans la sous population présentant la modalité xi de X
 Exemple : répartition de la sous population de l’entreprise M ayant un niveau de
formation « Bac+3 » selon le sexe

yj
xi
Bac + 3

Féminin

Masculin

Total (ni
...

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (35)

Les différentes distributions statistiques


Distribution conditionnelle du caractère Y liées par xi (i=1,
...


...



...


...


...


yj

nij

fj/ i


...


...


...



...


...


1

Démonstration
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (36)

Les différentes distributions statistiques
Exemple d’application : répartition des salariés d’une entreprise M
selon le sexe (xi ) et le niveau de formation (yj )



yj
xi

Féminin Masculin

Total (ni
...
Calculer fi/j : f2/2 , f3/1, f1/2

Bac + 3

45

49

94

2
...
Interpréter les résultats

Bac + 8

4

6

10

Total (n
...
= 131

11
n22
=
= 0,17
1
...
2
66

Parmi les 66 salariés « hommes » de l’entreprise,
11 ont un niveau de formation « Bac+5 »
17% des salariés « hommes » de l’entreprise ont
un niveau de formation « Bac+5 »

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre II – les tableaux statistiques (37)

Les différentes distributions statistiques
3
...


x

f j/i

=

f ij

f
...


Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (1)




Les graphiques permettent de donner une synthèse visuelle de la
distribution d’une variable
Les graphes apparaissent comme plus « parlants » que les tableaux




Ils donnent, au sens propre, une image des réalités observées

Les représentations graphiques sont spécifiques à un type de variables
ou de caractères


Qualitatif : ordinal / nominal



Quantitatif : discret / continu



Section 1 : Les représentations graphiques des distributions statistiques
à une dimension



Section 2 : Les représentations graphiques des distributions statistiques à

deux dimensions
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (2)

Représentations des distributions à une dimension


Le choix des représentations graphiques dépend de la nature du
caractère statistique étudié

Caractère qualitatif

Caractère quantitatif

Discret

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Continu

Chapitre III – Les représentations graphiques (3)

Représentations des caractères qualitatifs


Les variables qualitatives peuvent être représentées graphiquement de
différentes manières





Diagrammes en bâtons
Diagrammes en barres (ou en tuyaux d’orgue)
Diagrammes circulaires (ou en camembert ou en secteurs)

1
...
%

CSP

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Autres catég
...


30

Ouvriers

40

Employés

40

Contremaîtres

50

Cadres

Effectifs

CSP

Chapitre III – Les représentations graphiques (6)

Représentations des caractères qualitatifs
2
...
Diagrammes circulaires (camembert ou secteurs)
 Cercle divisé en secteurs représentant l’ensemble de la population
 Les différentes modalités du caractère sont représentées par des secteurs

dont la surface est proportionnelle aux effectifs ou fréquences
 L’angle de chaque secteur αi est proportionnel à la fréquence f i : αi = 360 x fi


Exemple : Répartition des salariés de l’entreprise X selon la CSP
CSP (xi)

Angle αi (en

ni

fi

Cadres

10

0,125

45

Contremaîtres

5

0,0625

22,5

Employés

20

0,25

90

Ouvriers

40

0,50

180

Autres

5

0,0625

22,5

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

d°)

Chapitre III – Les représentations graphiques (8)

Représentations des caractères qualitatifs
Répartition par secteurs des salariés de l’entreprise selon la CSP

Autres; 22,5

Cadres; 45

Contremaîtres; 22,5

Ouvriers; 180

Cadres

Contremaîtres

Employés; 90

Employés

Ouvriers

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Autres

Chapitre III – Les représentations graphiques (9)

Représentations des caractères quantitatifs
1
...
d’enfants

Effectifs

Fréquences %

0

8

20%

1

7

17,5%

2

12

30%

3

6

15%

4

3

7,5%

5

4

10%

Total

40

100%

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (10)

Représentations des caractères quantitatifs
Distribution des fréquences des salariés selon leur nombre d’enfants
Fréquences %
30%

Polygone des fréquences

25%
20%

 En

joignant les sommets des
bâtons par une ligne brisée, on
obtient le polygone de fréquences

15%
10%

5%

0

1

2

3

4

5

Nb
...
cum
...
, xi,
...
 La fonction

de répartition F(x) est définie comme suit :
0, si x < x1

F(x) =

fi , si xi ≤ x < xi+1, (i=1,
...
d’enfants

Effectifs

Fréq
...

d’enf
...

d’enf
...
Représentation graphique des caractères quantitatifs continus
 Représentation d’une distribution des fréquences (ou effectifs)


Représentation d’une distribution des fréquences cumulées (ou effectifs cumulés)

a) Représentation d’une distribution de fréquences (ou effectifs)
fréquences (ou effectifs) des variables quantitatives continues sont
représentées graphiquement par les histogrammes

 Les


À chaque classe de valeurs, on fait correspondre un rectangle dont l’air est
proportionnelle à la fréquence (ou l’effectif) de chaque classe

 Deux cas de figures doivent être envisagés selon que les amplitudes de classes

sont égales ou inégales
 Cas de classes d’amplitudes égales
 Cas de classes d’amplitudes inégales
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (17)

Représentations des caractères quantitatifs
 Cas de classes d’amplitudes égales
 Sur l’axe des abscisses, sont portées les limites des classes
 Sur l’axe des ordonnées, sont portées les fréquences (ou effectifs) correspondant

à chaque classe


Chaque fréquence (ou effectif) est représentée par un rectangle dont la base
représente l’amplitude de classe et dont la hauteur est proportionnelle à la
fréquence (ou effectif)

 Si :

ai : représente l’amplitude constante des classes
fi : représente la fréquence correspondant à chaque classe
 La surface du rectangle correspondant à la classe i est :

Si = ai x f i
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Si

Chapitre III – Les représentations graphiques (18)

Représentations des caractères quantitatifs


Exemple : Salaires des 50 employés de l’entreprise « X » en DH au 31/11/2007
Effectifs ni

Fréquences fi %

Amplitudes ai

[6000 – 7000[

12

24%

1000

[7000 – 8000[

10

20%

1000

[8000 – 9000[

15

30%

1000

[9000 – 10 000[

8

16%

1000

[10 000 – 11 000[

5

10%

1000

Total

50

100%

-

Salaires

Les classes sont d’amplitudes égales

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (19)

Représentations des caractères quantitatifs
Représentation graphiques des salaires des 50 employés de l’entreprise « X »
35%

Polygone des fréquences

30%

30%

Fréquences %

25%

24%
20%

20%
16%
Fréquences fi %

15%
10%

10%
5%
0%
[6000 – 7000[

[7000 – 8000[

[8000 – 9000[

[9000 – 10 000[

[10 000 – 11 000[

Classes de salaires

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (20)

Représentations des caractères quantitatifs


On obtient le polygone des fréquences en joignant les milieux des
segments supérieurs de chaque rectangle de l’histogramme



La propriété fondamentale du polygone des fréquences est qu’il conserve
l’aire ou la surface de l’histogramme



L’aire comprise entre le polygone des fréquences et l’axe des abscisses est
la même que l’aire comprise dans l’histogramme

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (20)

Représentations des caractères quantitatifs
 Cas de classes d’amplitudes inégales
 L’histogramme ne peut plus être construit exactement de la même manière
 Les fréquences (effectifs) se rapportant à des classes d’amplitudes inégales

ne sont plus comparables
 Il faut dans ce cas effectuer

une correction pour tenir compte des différences

d’amplitude
 Généralement, la correction se fait en calculant

les fréquences (ou effectifs)

par unité d’amplitude
Fréquence corrigée par unité d’amplitude =

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

fi
ai

Chapitre III – Les représentations graphiques (21)

Représentations des caractères quantitatifs
 Sur l’axe des abscisses, sont portées

les limites des classes

 Sur l’axe des ordonnées, sont portées

les fréquences (ou effectifs) corrigées

correspondant à chaque classe


La base de chaque rectangle de l’histogramme représente l’amplitude de
classe



La hauteur de chaque rectangle de l’histogramme est proportionnelle à la
fréquence (ou effectif) corrigée

fi
hi = a
i

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (22)

Représentations des caractères quantitatifs


Exemple : Salaires des 50 employés de l’entreprise « X » en DH au 31/11/2007
Salaires

ni

fi %

ai

fi /ai

[6000 – 7000[

12

24%

1000

0,024

[7000 – 8000[

10

20%

1000

0,02

[8000 – 10 000[

23

46%

2000

0,023

[10 000 – 11 000[

5

10%

1000

0,01

Total

50

100%

-

-

Les classes sont d’amplitudes inégales

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (23)

Représentations des caractères quantitatifs
Représentation graphiques des salaires des 50 employés de l’entreprise « X »
Polygone des fréquences

Fréquences corrigées

0,03
0,025

0,024

0,023
0,02

0,02
0,015

fi /ai
0,01

0,01
0,005
0
[6000 – 7000[

[7000 – 8000[

[8000 – 10 000[

salaires

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

[10 000 – 11 000[

Chapitre III – Les représentations graphiques (24)

Représentations des caractères quantitatifs
b) Représentation d’une distribution de fréquences (ou effectifs) cumulées

fonction de répartition F(x) (ou N(x)) dans le cas de caractère quantitatif
continu est représentée par la courbe cumulative des fréquences (effectifs)

 La

 Les

fonctions de répartition des caractères quantitatifs continus possèdent

toutes les propriétés des fonctions de répartition des caractères discrets, excepté
« la continuite »

fonctions de répartition des caractères quantitatifs continus sont
continues à gauche et à droite

 Les

 Dans chaque classe, on fait une

interpolation linéaire : on relie les points

extrêmes de chaque classe par un segment de droite


La courbe cumulative est donc continue
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (25)

Représentations des caractères quantitatifs


Exemple : Salaires des 50 employés de l’entreprise « X » en DH au 31/11/2007
F(x) « moins de » F(x) « plus de »

Salaires

ni

fi %

[6000 – 7000[

12

24%

24%

100%

[7000 – 8000[

10

20%

44%

76%

[8000 – 9000[

15

30%

74%

56%

[9000 – 10 000[

8

16%

90%

26%

[10 000 – 11 000[

5

10%

100%

10%

Total

50

100%

-

-

 Représenter graphiquement les fréquences cumulées


F(x) « moins de » : On prend pour abscisses les limites supérieures des
classes et, pour ordonnées, les fréquences cumulées correspondantes



F(x) « plus de » : On prend pour abscisses les limites inférieures des
classes et, pour ordonnées, les fréquences cumulées correspondantes
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (26)

Représentations des caractères quantitatifs
Représentation graphique des courbes cumulatives des fréquences
F(x) en %
100
80
60
40
20

6000

7000 8000

9000 10 000 11 000

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Salaires

Chapitre III – Les représentations graphiques (27)

Représentations des caractères à deux dimensions


Les distributions statistiques à deux dimensions peuvent être représentées de
différentes manières

 Diagramme en tuyaux d’orgue

 Diagramme circulaire
 Stéréogramme
 Etc
...
Cas de caractère qualitatif
 Exemple : Répartition des élèves d’une classe selon le sexe et le groupe
Groupe

Sexe

A

B

C

Total

F

5 (33%)

1 (7%)

1 (7%)

7 (47%)

G

1 (7%)

4 (27%)

3 (20%)

8 (53%)

Total

6 (40%)

5 (33%)

4 (27%)

15 (100%)

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (28)

Représentations des caractères à deux dimensions
Répartition des élèves selon le sexe et le groupe
35%

33%

30%
27%

Fréquence %

25%
20%
20%
F
G

15%

10%
7%

7%

7%

5%

0%
A

B
Groupe

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

C

Chapitre III – Les représentations graphiques (29)

Représentations des caractères à deux dimensions
Répartition des élèves selon le sexe et le groupe
35%

33%

30%

27%

Fréquence %

25%

20%
20%

A
B
C

15%

10%

7%

7%

7%

5%

0%
F

G
Sexe

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (30)

Représentations des caractères à deux dimensions


Représentation graphique des distributions conditionnelles

 Exemple 1 : Distributions de la variable GROUPE conditionnellement à la variable

SEXE
GROUPE
A

B

C

Total

F

71% (5/7)

14% (1/7)

14% (1/7)

100%

G

13% (1/8)

50% (4/8)

38% (3/8)

100%

Total

40%

33%

27%

100%

SEXE

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (31)

Représentations des caractères à deux dimensions
Diagramme des fréquences de la variable GROUPE conditionnellement à la variable SEXE
100%
90%

Fréquence %

80%

14%
38%

14%

70%
60%

C

50%

B
A

40%

50%

71%
30%
20%
10%

13%

0%
F

G

Sexe

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (32)

Représentations des caractères à deux dimensions


Exemple 2 : Distributions de la variable SEXE conditionnellement à la variable
GROUPE
GROUPE
A

B

C

Total

F

83% (5/6)

20% (1/5)

25% (1/4)

47%

G

17% (1/6)

80% (4/5)

75% (3/4)

53%

Total

100%

100%

100%

100%

SEXE

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les représentations graphiques (33)

Représentations des caractères à deux dimensions
Diagramme des fréquences de la variable SEXE conditionnellement à la variable GROUPE

100%
90%

13%

80%

Fréquence %

70%
50%

60%

38%
G

50%
40%

F

71%

30%
20%
14%

10%

14%

0%
A

B

Groupe
Samira OUKARFI - Statistique descriptive

C

Chapitre III – Les représentations graphiques (34)

Représentations des caractères à deux dimensions
2
...
)

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Carte linguistique du maroc : arabe & berbère

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Le diagramme figuratif

Samira OUKARFI - Statistique descriptive

Chapitre III – Les séries chronologiques (1)

Introduction

Samira OUKARFI - Statistique descriptive



---

Title: Economie and statistique
Description: ( pdf ) Amazing cours statistique for students

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