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Title: Economie and statistique
Description: ( pdf ) Amazing cours statistique for students
Description: ( pdf ) Amazing cours statistique for students
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Statistique descriptive
Samira OUKARFI
Fsjes de Aîn Sebaa
Licence fondamentale Economie Gestion
S1 2007-2008
Informations pratiques (2)
Cours magistral de 2H
TD
Questions à la fin du cours ou par Email
Présence obligatoire
Faire (ou essayer de faire!) les exercices avant de venir en TD
Possibilité de contrôle inopiné
Email : samira
...
fr
Ne pas hésiter à m’écrire
Bon courage
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Bibliographie
TENENHAUS Michel, « Statistique : Méthodes pour décrire, expliquer et
prévoir », DUNOD, 2006
...
CHAUVAT Gérard, REAU Jean-Philipe, « Statistiques descriptives », ARMAND
COLIN, 2002
...
GOLDFARB Bernard, PARDOUX Catherine, « Introduction à la Méthode
Statistique », DUNOD, 2003
...
PY Bernard, « Statistique Descriptive », ECONOMICA, Dernière édition
...
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Plan du chapitre introductif
I
...
Approches de la statistique
a
...
Statistique descriptive
Statistique mathématique
III
...
Vocabulaire statistique : Définitions
V
...
Variables quantitatives
i
...
b
...
ii
...
« La statistique a pour objet l’étude, à l’aide de traitements mathématiques, de
nombreux faits correspondant à l’observation d’un phénomène, dans le but de
rendre compte de la réalité, d’essayer de l’expliquer et d’aider à la prise de
décision » (J
...
Ne pas confondre « La statistique » et « Les statistiques »
La statistique : Cf
...
La collecte des données statistiques
Deux principales sources de données statistiques Les recensements
Les enquêtes
1
...
)
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (3)
Exemple :
Dénombrement
La population légale du Maroc a atteint 29
...
708 habitants
...
463
...
428
...
La répartition
régionale est marquée par la concentration de près du tiers de la
population dans trois régions : le Grand Casablanca avec ses 3,6 millions
d’habitants (12,1%), Souss-Massa-Draâ et Marrakech-Tensift -Al Haouz
avec 3,1 millions chacune (10,4 %)
...
Données sur la répartition de la pop
...
Les enquêtes
Portent sur un sous-ensemble d’une population appelé échantillon
Ne sont pas exhaustives : n’interrogent pas tous les éléments d’une population
La qualité de l’enquête et donc des résultats dépend du choix de
l’échantillon
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (5)
III
...
Statistique descriptive : classification des données et leur traitement afin de
les rendre utilisables et permettre leur interprétation
Ex : moyenne générale d’un groupe de TD
2
...
Domaine d’application de la statistique
Démographie
Sciences économiques et sociales
Sociologie
Marketing
Géophysique
Physique
Médecine
Sciences politiques
Etc
...
Vocabulaire statistique : Définitions
Population : ensemble des unités statistiques ou individus sur lesquels
on effectue une analyse statistique
Ex : étudiants de Aïn Sebaa; production de voitures Renault en 2000
Unités statistiques (individus): élement de la population sur lequel porte
l’observation
Ex : étudiants; voitures Renault
Echantillon : ensemble d’individus prélevés dans une population déterminée
Ex : étudiants de moins de 20 ans; Renault Mégane
Caractère (critère): permet de décrire et de classer la population
Ex : classification des étudiants selon « l’âge » ou « le sexe »; « couleur »
ou « puissance » des Megane,
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (8)
Population urbaine marocaine par groupe d’âge et sexe (en millier)
2005
Groupe d’âge
2006
F
M
Total
F
M
Total
0-9
1463
1513
2976
1466
1516
2982
10-30
3265
3210
6475
3298
3244
6542
30-60
3067
2960
6027
3187
3059
6246
60 et +
687
591
1278
706
604
1310
Total
8481
8274
16755
8656
8423
17079
Source : http://doc
...
net
...
Population : population urbaine marocaine en 2005 et 2006
Individu : population urbaine
Caractère : groupe d’âge et sexe
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (9)
VI
...
Les variables quantitatives
Variables numériques et mesurables exprimant une quantité
Ex : Chiffre d’Affaires d’une entreprise; taux de chômage; taille; PIB, etc
Les variables quantitatives peuvent être classées en :
a
...
Variables quantitatives continues
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (10)
a
...
Elle est représentée par un nombre fini de valeurs (Ex : nombre d’enfant par
ménage; nombre d’hospitalisation par patient, etc
...
)
l’espace (longueur, surface), au temps (âge, durée,
vitesse), à la masse (poids, teneur), à la monnaie (salaire, CA)
Il s’agit de grandeurs liées à
Les variables continues peuvent être regroupées en
classe : un individu qui
pèse 76,5 Kg sera repéré dans une classe de poids de [76-77]
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (11)
Exemple : enquête réalisée auprès de 20 femmes casablancaises nées en 1970
sur le nombre d’enfants qu’elles ont eus
Nombre d’enfants/femmes
Nombre d’enfants
Effectif de femmes
0
1
1
3
2
5
3
5
4
4
5
2
Total
20
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (12)
On peut choisir de regrouper les différentes valeurs (modalités) de la variable
« enfant » en classes
Nombre d’enfants/femmes
Nombre d’enfants
Effectif de femmes
[0-2[
4
[2-4[
10
[4-6[
6
Total
20
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (13)
Lorsque les données sont regroupées en classe, il faut définir les extrémités
de classe
Il faut préciser la «
borne inférieure » et la « borne supérieure » des classes
Il faut préciser sans ambiguïté si les valeurs des extrémités sont inclues ou
non dans les classes
Exemple 1 : nombre d’enfants par femme
Classe [2 – 4[
« [2 – » signifie que la valeur « 2 » est inclue dans la classe
« – 4 [» signifie que la valeur « 4 » est exclue de la classe
Tous les éléments de la population étudiée (femmes) doivent se retrouver dans
une et une seule classe
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (14)
Exemple 2 : Salaires mensuels des employés d’une entreprise « X » en DH au
31/12/2006
3 classes de salaires :
De 6000 à moins de 7000 DH: [6000 – 7000[
Cette classe comprendra un employé dont le salaire = 6999 tandis
qu’un salarié dont le revenu = 7000 s’en trouvera exclu
De 7000 à moins de 9000 DH: [7000 – 9000[
De 9000 à moins de 12 000 DH: [9000 – 12 000[
Pour des raisons pratiques, on retient généralement comme extrémités de
classes des valeurs « rondes »
Effectuer aisément des calculs sur les extrémités de classes comme
pour le calcul de l’amplitude des classes et du centre des classes
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (11)
L’amplitude de classe = la différence entre la valeur de l’extrémité supérieure
et la valeur de l’extrémité inférieure
L’amplitude
a d’une classe i sera donnée par la formule suivante :
ai = eisup - eiinf
Exemple 1 : L’amplitude ai de la classe [6000 – 7000[
ai = eisup - eiinf = 7000 - 6000 = 1000
Exemple 2 : Nombre d’enfants par femme
Nombre d’enfants
Effectifs
Amplitudes ai
[0 – 2 [
4
2
[2 – 4 [
10
2
[4 – 6 [
6
2
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Les classes sont
d’amplitudes égales
Chapitre introductif (12)
Exemple 3 : Salaires des employés de l’entreprise « X » en DH
Salaires
Amplitudes ai
[6000 – 7000[
1000
[7000 – 9000[
2000
[9000 – 12 000[
3000
Les
classes
sont
d’amplitudes inégales
L’amplitude de la deuxième classe est 2 fois plus grande que celle de la première classe
L’amplitude de la troisième classe est 3 fois plus grande que celle de la première classe
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (13)
Le centre de classe = la moyenne des extrémités de classe
Le centre
c d’une classe i sera donnée par la formule suivante :
eisup + eiinf
ci =
2
Exemple 1 : Cas où les amplitudes sont égales (Nombre d’enfants par femme)
Nombre d’enfants
Amplitudes
Centres ci
[0 – 2 [
2
1
[2 – 4 [
2
3
[4 – 6 [
2
5
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (14)
Exemple 2 : Cas de classes d’amplitudes inégales (Salaires des employés de
l’entreprise « X » en DH)
Amplitudes
Centres ci
[6000 – 7000[
1000
6500
[7000 – 9000[
2000
8000
[9000 – 12 000[
3000
10 500
Salaires
Chaque classe est caractérisée par :
Borne inférieure
Borne supérieure
Amplitude (ai)
Centre (ci)
Borne inférieure
ci
Borne supérieure
ai
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (15)
Application : Répartition des Salaires des employés de l’entreprise « Y » en DH
Effectifs
Amplitudes
Centres ci
[6000 – 7000[
10
1000
6500
[7000 – 9000[
50
2000
8000
[9000 – 10 000[
200
1000
9500
[10 000 – 13 000[
20
3000
11 500
[13 000 – 17 000[
10
4000
15 000
[17 000 – 30 000[
5
13 000
23 500
295
-
-
Salaires
Total
Les classes sont d’amplitudes inégales
La troisième classe est mal choisie car l’effectif correspondant est très important
par rapport aux autres classes : on aurait pu choisir de la diviser en 2 classes
d’amplitudes égales à 500 pour faire apparaître plus d’informations
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre introductif (16)
2
...
(Ex : couleur de peau; section du
bac; catégorie socio-professionnelle; etc
...
Les tableaux des caractères qualitatifs
a
...
Cas de caractère à modalités ordinales
II
...
Cas de caractère quantitatif discret
b
...
Présentation générale des tableaux de contingence
II
...
Les
différentes distributions statistiques
IV
...
Le tableau doit porter des intitulés de lignes et de colonnes clairement définis
Le tableau doit préciser les unités utilisés : ne pas confondre le mètre avec le
mètre carré, le millier avec le million, le DH avec l’Euro, etc
Le tableau doit préciser la source des informations lorsque les données sont
empruntées à une publication ou à un organisme
Les tableaux statistiques peuvent être à une ou à plusieurs dimensions
À « une dimension » si un seul caractère est étudié (nombre d’enfants/ménage)
À « deux dimensions » si l’on retient deux caractères (nombre et sexe des
enfants/ménage)
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (7)
Les tableaux à un caractère
Considérons une population statistique de
n individus décrite selon le caractère x
dont les k modalités sont x1, x2,
...
, xk
Modalités (xi )
Effectif (ni )
x1
x2
n1
n2
...
...
...
xi
ni
...
...
...
xk
Total
ni représente le nombre d’individus, appelé
« effectif partiel » ou « fréquence absolue »,
présentant la modalité xi
La somme des « effectifs partiels »
« l’effectif total » n de la population
k
Σ ni = n
i=1
nk
n
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
ni est
Chapitre II – les tableaux statistiques (8)
Les tableaux à un caractère
La « fréquence relative » ou « fréquence » fi est la proportion
d’individus présentant la même modalité dans la population
La « fréquence » fi est obtenue en divisant chaque effectif par l’effectif
total
fi =
La « fréquence » fi peut être exprimée en pourcentage %
fi % =
ni
n
ni
* 100
n
La somme des fréquences relatives fi est égale à 1 et la somme des
fréquences exprimées en % est égale à 100
Démonstration
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (9)
Les tableaux à un caractère
Le tableau statistique initiale se présentera sous la forme suivante :
Modalités (xi) Effectifs (ni) Fréquences (fi)
x1
x2
x3
n1
n2
n3
f1
f2
f3
...
...
...
...
...
...
...
...
...
xk
nk
n
fk
1
Σ
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (10)
Les tableaux à un caractère
Exemple d’application : Nombre d’enfants par famille
Nombre d’enfants/famille (xi ) Effectif (ni )
0
3
1
5
2
8
3
7
4
14
5
9
6
6
7
2
8
1
9
1
Total
1
...
Interpréter les résultats
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (11)
Les tableaux à caractères qualitatifs
Les tableaux à caractères qualitatifs ne posent pas de problèmes particuliers
1
...
Tableaux de caractère à modalités nominales
Tableaux de caractère à modalités ordinales
1
...
Les tableaux de caractère à modalités ordinales
Exemple : enquête effectuée auprès d’un échantillon de 9 étudiants de sciences
économiques sur leur opinion concernant l’architecture de la faculté
Opinions (xi)
Effectifs (ni)
Très bonne
5
Bonne
2
Moyenne
1
Médiocre
1
Total
Fréquences (fi)
9
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
fi en %
Chapitre II – les tableaux statistiques (14)
Les tableaux à caractères quantitatifs
Les tableaux à caractères quantitatifs peuvent contenir plus d’informations
que les tableaux à caractères qualitatifs :
Effectifs cumulés
Fréquences cumulées
Les effectifs cumulés notés N(x)
Exemple nombre d’enfants par famille : Combien de familles ont plus de
quatre enfants? Combien de familles ont moins de quatre enfants?
Les fréquences cumulés notées F(x)
plus de quatre enfants? Quelle
est la proportion de familles ayant moins de quatre enfants?
Quelle est la proportion de familles ayant
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (15)
Les tableaux à caractères quantitatifs
Le calcul des effectifs cumulés et des fréquences cumulées se fait en cumulant
(sommant) les effectifs et les fréquences relatives dans une colonne du
tableau
Si l’on somme de haut en bas
Si l’on somme de bas en haut
Les valeurs croissent de haut en bas
Les valeurs croissent de bas en haut
Les fréquences (effectifs) cumulées sont
« ascendantes »
Les fréquences (effectifs) cumulées sont
« descendantes »
= La notion « moins de »
= La notion « plus de »
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (16)
Les tableaux à caractères quantitatifs
1
...
cumulés
« moins de »
Eff
...
cumulées Fréq
...
cumulés
« moins de »
Eff
...
cumulées Fréq
...
On peut dire aussi qu’il y a 15 ménages dans l’échantillon qui ont
« au plus » 2 enfants
Il y a 40 ménages dans l’échantillon qui ont « plus de » 2 enfants
...
Cas de caractères quantitatifs continus
Exemple : Répartition des salaires mensuels d’une entreprise X au 31/12/06
Classes de
Salaires
ni
[6000-7000[
295
-
5
Totaux
-
10
17 000 et +
1
20
[13 000-17 000[
Fréq
...
cumulées
« moins de »
« plus de »
200
[10 000-13 000[
Eff
...
cumulés
« moins de »
10
[7000-9000[
fi
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
-
-
Chapitre II – les tableaux statistiques (20)
Les tableaux à caractères quantitatifs
Interprétation des résultats
88% des salariés gagnent moins de 10000 DH par mois (260 personnes)
80% des salariés de gagnent plus de 9000 DH par mois (235 personnes)
Remarque importante
Le calcul des fréquences et des effectifs cumulés n’est pas affecté par
l’amplitudes des classes
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (21)
Les tableaux à deux caractères
Une population statistique peut être décrite à l’aide de deux caractères
simultanèment
Ex 1 : la population des ménages peut être décrite selon son revenu et ses
dépenses simultanèment
Ex 2 : la population active marocaine peut être décrite en fonction de la
CSP et du niveau de formation
Les tableaux statistiques correspondant sont à deux dimensions
Les tableaux de contingence ou croisés dynamiques ou à double entrées
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (22)
Présentation générale des tableaux de contingence
Considérons une population statistique décrite selon deux caractères :
Un caractère
X dont les n modalités xi sont x1, x2,
...
, xn
Un caractère Y dont les k modalités yj sont y1, y2,
...
, yk
Les k modalités de Y
yj
Les n modalités de X
xi
x1
x2
...
...
...
xn
n
...
y j
...
n1j
...
n2j
...
...
...
1
Les effectifs partiels apparaissent à
l’intérieur du tableau
ni2
...
nik
n1
...
...
...
...
...
ni1
ni
...
...
...
nn2
...
nnk nn
...
2
...
j
...
k n
...
: somme des effectifs de la i ème ligne,
l’indice j variant de 1 à K est remplacé
par «
...
j : somme des effectifs de la modalité y j
, l’indice i = 1 à n est remplacé par «
...
Le tableau contient :
Dans la 1ère colonne les n modalités x1, x2,
...
, xn du caractère X
Dans la 1ère ligne les k modalités y1, y2,
...
, yk du caractère Y
2
...
Pour les effectifs marginaux ni
...
j , on remplace l’indice qui varie par «
...
: somme des effectifs de la ième ligne, j =1,
...
»
n
...
, n est remplacé par «
...
L’effectif général marginal de X est noté « ni
...
j »
5
...
» : il s’agit de l’effectif total de la
population étudiée
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (24)
Présentation générale des tableaux de contingence
Exemple : répartition des salariés d’une entreprise X selon le sexe (xi ) et le
niveau de formation (yj )
yj
xi
Féminin Masculin
La marge
Total (ni
...
j )
65
66
donne la distribution marginale
des salariés de l’entreprise selon
leur « sexe »
27
Bac + 8
n
...
= 131
La marge
Distribution marginale
du caractère Y
ni
...
représente le nombre d’individus présentant la
modalité x1 de X quelle que soit la modalité de y
Σ n1j = n1
...
j=1
Pour xi
n
Σ ni1 = n
...
1 représente le nombre d’individus présentant la
modalité y1 de Y quelle que soit la modalité de x
i=1
n
De façon générale :
Σ nij = n
...
Apparaît à l’intersection de la dernière ligne et de la dernière colonne
Est égal à la somme de la dernière ligne ou de la dernière colonne
n
k
i=1
j=1
n
...
= Σ n
...
et n
...
= i=1 j=1 nij = j=1 i=1 nij
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (27)
Propriétés des tableaux de contingence
b) Les fréquences partielles
Rapport de l’effectif partiel sur l’effectif total
La fréquence partielle des modalités xi , yj est égale à :
f ij =
nij
n
...
)
94
27
Bac + 8
4
6
10
Total (n
...
Calculer f22 , f31, f12
2
...
= 131
f22 =
11
131
8% des salariés sont des femmes de niveau Bac + 5
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (29)
Les différentes distributions statistiques
Plusieurs distributions statistiques peuvent être définies dans un tableau
à double entrées
Les distributions marginales
Les distributions conditionnelles
1
...
n2
...
f2
...
...
...
...
...
xi
ni
...
...
...
...
...
...
fn
...
1
On peut calculer les « fréquences marginales » : rapport de l’effectif
marginal sur l’effectif total
fi
...
n
...
j =
La fréquence marginale de la modalité yj est égale à :
n
...
Caractère
Effectifs marginaux
Fréquences marginales
y1
y2
n
...
2
f
...
2
...
...
...
...
...
j
f
...
...
...
...
...
yk
n
...
k
Total
n=n
...
)
94
Bac + 5
16
11
27
Bac + 8
4
6
10
Total (n
...
= 131
Distribution marginale des effectifs des salariés
en fonction de leur sexe
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (32)
Les différentes distributions statistiques
2
...
, k
Ce sont les modalités de X et des effectifs de chacune de ces modalités
dans la sous population présentant la modalité yj de Y
Exemple : répartition de la sous population des femmes de l’entreprise M selon
leur niveau de formation
yj
xi
Féminin
Bac + 3
45
Bac + 5
16
Bac + 8
4
Total (n
...
...
...
...
...
xi
nij
fi/ j
...
...
...
...
...
j
1
On peut calculer la « fréquence conditionnelle » de la modalité xi de X sous
condition que Y=yj : proportion d’individus présentant la modalité xi parmi
les individus qui présentent uniquement la modalité yj
fi/ j =
fij
nij
= n
...
, n
Ce sont les modalités de Y et des effectifs de chacune de ces modalités
dans la sous population présentant la modalité xi de X
Exemple : répartition de la sous population de l’entreprise M ayant un niveau de
formation « Bac+3 » selon le sexe
yj
xi
Bac + 3
Féminin
Masculin
Total (ni
...
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (35)
Les différentes distributions statistiques
Distribution conditionnelle du caractère Y liées par xi (i=1,
...
...
...
...
...
yj
nij
fj/ i
...
...
...
...
...
1
Démonstration
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (36)
Les différentes distributions statistiques
Exemple d’application : répartition des salariés d’une entreprise M
selon le sexe (xi ) et le niveau de formation (yj )
yj
xi
Féminin Masculin
Total (ni
...
Calculer fi/j : f2/2 , f3/1, f1/2
Bac + 3
45
49
94
2
...
Interpréter les résultats
Bac + 8
4
6
10
Total (n
...
= 131
11
n22
=
= 0,17
1
...
2
66
Parmi les 66 salariés « hommes » de l’entreprise,
11 ont un niveau de formation « Bac+5 »
17% des salariés « hommes » de l’entreprise ont
un niveau de formation « Bac+5 »
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre II – les tableaux statistiques (37)
Les différentes distributions statistiques
3
...
x
f j/i
=
f ij
f
...
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre III – Les représentations graphiques (1)
Les graphiques permettent de donner une synthèse visuelle de la
distribution d’une variable
Les graphes apparaissent comme plus « parlants » que les tableaux
Ils donnent, au sens propre, une image des réalités observées
Les représentations graphiques sont spécifiques à un type de variables
ou de caractères
Qualitatif : ordinal / nominal
Quantitatif : discret / continu
Section 1 : Les représentations graphiques des distributions statistiques
à une dimension
Section 2 : Les représentations graphiques des distributions statistiques à
deux dimensions
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre III – Les représentations graphiques (2)
Représentations des distributions à une dimension
Le choix des représentations graphiques dépend de la nature du
caractère statistique étudié
Caractère qualitatif
Caractère quantitatif
Discret
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Continu
Chapitre III – Les représentations graphiques (3)
Représentations des caractères qualitatifs
Les variables qualitatives peuvent être représentées graphiquement de
différentes manières
Diagrammes en bâtons
Diagrammes en barres (ou en tuyaux d’orgue)
Diagrammes circulaires (ou en camembert ou en secteurs)
1
...
%
CSP
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Autres catég
...
30
Ouvriers
40
Employés
40
Contremaîtres
50
Cadres
Effectifs
CSP
Chapitre III – Les représentations graphiques (6)
Représentations des caractères qualitatifs
2
...
Diagrammes circulaires (camembert ou secteurs)
Cercle divisé en secteurs représentant l’ensemble de la population
Les différentes modalités du caractère sont représentées par des secteurs
dont la surface est proportionnelle aux effectifs ou fréquences
L’angle de chaque secteur αi est proportionnel à la fréquence f i : αi = 360 x fi
Exemple : Répartition des salariés de l’entreprise X selon la CSP
CSP (xi)
Angle αi (en
ni
fi
Cadres
10
0,125
45
Contremaîtres
5
0,0625
22,5
Employés
20
0,25
90
Ouvriers
40
0,50
180
Autres
5
0,0625
22,5
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d°)
Chapitre III – Les représentations graphiques (8)
Représentations des caractères qualitatifs
Répartition par secteurs des salariés de l’entreprise selon la CSP
Autres; 22,5
Cadres; 45
Contremaîtres; 22,5
Ouvriers; 180
Cadres
Contremaîtres
Employés; 90
Employés
Ouvriers
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Autres
Chapitre III – Les représentations graphiques (9)
Représentations des caractères quantitatifs
1
...
d’enfants
Effectifs
Fréquences %
0
8
20%
1
7
17,5%
2
12
30%
3
6
15%
4
3
7,5%
5
4
10%
Total
40
100%
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Chapitre III – Les représentations graphiques (10)
Représentations des caractères quantitatifs
Distribution des fréquences des salariés selon leur nombre d’enfants
Fréquences %
30%
Polygone des fréquences
25%
20%
En
joignant les sommets des
bâtons par une ligne brisée, on
obtient le polygone de fréquences
15%
10%
5%
0
1
2
3
4
5
Nb
...
cum
...
, xi,
...
de répartition F(x) est définie comme suit :
0, si x < x1
F(x) =
fi , si xi ≤ x < xi+1, (i=1,
...
d’enfants
Effectifs
Fréq
...
d’enf
...
d’enf
...
Représentation graphique des caractères quantitatifs continus
Représentation d’une distribution des fréquences (ou effectifs)
Représentation d’une distribution des fréquences cumulées (ou effectifs cumulés)
a) Représentation d’une distribution de fréquences (ou effectifs)
fréquences (ou effectifs) des variables quantitatives continues sont
représentées graphiquement par les histogrammes
Les
À chaque classe de valeurs, on fait correspondre un rectangle dont l’air est
proportionnelle à la fréquence (ou l’effectif) de chaque classe
Deux cas de figures doivent être envisagés selon que les amplitudes de classes
sont égales ou inégales
Cas de classes d’amplitudes égales
Cas de classes d’amplitudes inégales
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Chapitre III – Les représentations graphiques (17)
Représentations des caractères quantitatifs
Cas de classes d’amplitudes égales
Sur l’axe des abscisses, sont portées les limites des classes
Sur l’axe des ordonnées, sont portées les fréquences (ou effectifs) correspondant
à chaque classe
Chaque fréquence (ou effectif) est représentée par un rectangle dont la base
représente l’amplitude de classe et dont la hauteur est proportionnelle à la
fréquence (ou effectif)
Si :
ai : représente l’amplitude constante des classes
fi : représente la fréquence correspondant à chaque classe
La surface du rectangle correspondant à la classe i est :
Si = ai x f i
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Si
Chapitre III – Les représentations graphiques (18)
Représentations des caractères quantitatifs
Exemple : Salaires des 50 employés de l’entreprise « X » en DH au 31/11/2007
Effectifs ni
Fréquences fi %
Amplitudes ai
[6000 – 7000[
12
24%
1000
[7000 – 8000[
10
20%
1000
[8000 – 9000[
15
30%
1000
[9000 – 10 000[
8
16%
1000
[10 000 – 11 000[
5
10%
1000
Total
50
100%
-
Salaires
Les classes sont d’amplitudes égales
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Chapitre III – Les représentations graphiques (19)
Représentations des caractères quantitatifs
Représentation graphiques des salaires des 50 employés de l’entreprise « X »
35%
Polygone des fréquences
30%
30%
Fréquences %
25%
24%
20%
20%
16%
Fréquences fi %
15%
10%
10%
5%
0%
[6000 – 7000[
[7000 – 8000[
[8000 – 9000[
[9000 – 10 000[
[10 000 – 11 000[
Classes de salaires
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Chapitre III – Les représentations graphiques (20)
Représentations des caractères quantitatifs
On obtient le polygone des fréquences en joignant les milieux des
segments supérieurs de chaque rectangle de l’histogramme
La propriété fondamentale du polygone des fréquences est qu’il conserve
l’aire ou la surface de l’histogramme
L’aire comprise entre le polygone des fréquences et l’axe des abscisses est
la même que l’aire comprise dans l’histogramme
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Chapitre III – Les représentations graphiques (20)
Représentations des caractères quantitatifs
Cas de classes d’amplitudes inégales
L’histogramme ne peut plus être construit exactement de la même manière
Les fréquences (effectifs) se rapportant à des classes d’amplitudes inégales
ne sont plus comparables
Il faut dans ce cas effectuer
une correction pour tenir compte des différences
d’amplitude
Généralement, la correction se fait en calculant
les fréquences (ou effectifs)
par unité d’amplitude
Fréquence corrigée par unité d’amplitude =
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fi
ai
Chapitre III – Les représentations graphiques (21)
Représentations des caractères quantitatifs
Sur l’axe des abscisses, sont portées
les limites des classes
Sur l’axe des ordonnées, sont portées
les fréquences (ou effectifs) corrigées
correspondant à chaque classe
La base de chaque rectangle de l’histogramme représente l’amplitude de
classe
La hauteur de chaque rectangle de l’histogramme est proportionnelle à la
fréquence (ou effectif) corrigée
fi
hi = a
i
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Chapitre III – Les représentations graphiques (22)
Représentations des caractères quantitatifs
Exemple : Salaires des 50 employés de l’entreprise « X » en DH au 31/11/2007
Salaires
ni
fi %
ai
fi /ai
[6000 – 7000[
12
24%
1000
0,024
[7000 – 8000[
10
20%
1000
0,02
[8000 – 10 000[
23
46%
2000
0,023
[10 000 – 11 000[
5
10%
1000
0,01
Total
50
100%
-
-
Les classes sont d’amplitudes inégales
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Chapitre III – Les représentations graphiques (23)
Représentations des caractères quantitatifs
Représentation graphiques des salaires des 50 employés de l’entreprise « X »
Polygone des fréquences
Fréquences corrigées
0,03
0,025
0,024
0,023
0,02
0,02
0,015
fi /ai
0,01
0,01
0,005
0
[6000 – 7000[
[7000 – 8000[
[8000 – 10 000[
salaires
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[10 000 – 11 000[
Chapitre III – Les représentations graphiques (24)
Représentations des caractères quantitatifs
b) Représentation d’une distribution de fréquences (ou effectifs) cumulées
fonction de répartition F(x) (ou N(x)) dans le cas de caractère quantitatif
continu est représentée par la courbe cumulative des fréquences (effectifs)
La
Les
fonctions de répartition des caractères quantitatifs continus possèdent
toutes les propriétés des fonctions de répartition des caractères discrets, excepté
« la continuite »
fonctions de répartition des caractères quantitatifs continus sont
continues à gauche et à droite
Les
Dans chaque classe, on fait une
interpolation linéaire : on relie les points
extrêmes de chaque classe par un segment de droite
La courbe cumulative est donc continue
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Chapitre III – Les représentations graphiques (25)
Représentations des caractères quantitatifs
Exemple : Salaires des 50 employés de l’entreprise « X » en DH au 31/11/2007
F(x) « moins de » F(x) « plus de »
Salaires
ni
fi %
[6000 – 7000[
12
24%
24%
100%
[7000 – 8000[
10
20%
44%
76%
[8000 – 9000[
15
30%
74%
56%
[9000 – 10 000[
8
16%
90%
26%
[10 000 – 11 000[
5
10%
100%
10%
Total
50
100%
-
-
Représenter graphiquement les fréquences cumulées
F(x) « moins de » : On prend pour abscisses les limites supérieures des
classes et, pour ordonnées, les fréquences cumulées correspondantes
F(x) « plus de » : On prend pour abscisses les limites inférieures des
classes et, pour ordonnées, les fréquences cumulées correspondantes
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Chapitre III – Les représentations graphiques (26)
Représentations des caractères quantitatifs
Représentation graphique des courbes cumulatives des fréquences
F(x) en %
100
80
60
40
20
6000
7000 8000
9000 10 000 11 000
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Salaires
Chapitre III – Les représentations graphiques (27)
Représentations des caractères à deux dimensions
Les distributions statistiques à deux dimensions peuvent être représentées de
différentes manières
Diagramme en tuyaux d’orgue
Diagramme circulaire
Stéréogramme
Etc
...
Cas de caractère qualitatif
Exemple : Répartition des élèves d’une classe selon le sexe et le groupe
Groupe
Sexe
A
B
C
Total
F
5 (33%)
1 (7%)
1 (7%)
7 (47%)
G
1 (7%)
4 (27%)
3 (20%)
8 (53%)
Total
6 (40%)
5 (33%)
4 (27%)
15 (100%)
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Chapitre III – Les représentations graphiques (28)
Représentations des caractères à deux dimensions
Répartition des élèves selon le sexe et le groupe
35%
33%
30%
27%
Fréquence %
25%
20%
20%
F
G
15%
10%
7%
7%
7%
5%
0%
A
B
Groupe
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C
Chapitre III – Les représentations graphiques (29)
Représentations des caractères à deux dimensions
Répartition des élèves selon le sexe et le groupe
35%
33%
30%
27%
Fréquence %
25%
20%
20%
A
B
C
15%
10%
7%
7%
7%
5%
0%
F
G
Sexe
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Chapitre III – Les représentations graphiques (30)
Représentations des caractères à deux dimensions
Représentation graphique des distributions conditionnelles
Exemple 1 : Distributions de la variable GROUPE conditionnellement à la variable
SEXE
GROUPE
A
B
C
Total
F
71% (5/7)
14% (1/7)
14% (1/7)
100%
G
13% (1/8)
50% (4/8)
38% (3/8)
100%
Total
40%
33%
27%
100%
SEXE
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Chapitre III – Les représentations graphiques (31)
Représentations des caractères à deux dimensions
Diagramme des fréquences de la variable GROUPE conditionnellement à la variable SEXE
100%
90%
Fréquence %
80%
14%
38%
14%
70%
60%
C
50%
B
A
40%
50%
71%
30%
20%
10%
13%
0%
F
G
Sexe
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Chapitre III – Les représentations graphiques (32)
Représentations des caractères à deux dimensions
Exemple 2 : Distributions de la variable SEXE conditionnellement à la variable
GROUPE
GROUPE
A
B
C
Total
F
83% (5/6)
20% (1/5)
25% (1/4)
47%
G
17% (1/6)
80% (4/5)
75% (3/4)
53%
Total
100%
100%
100%
100%
SEXE
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Chapitre III – Les représentations graphiques (33)
Représentations des caractères à deux dimensions
Diagramme des fréquences de la variable SEXE conditionnellement à la variable GROUPE
100%
90%
13%
80%
Fréquence %
70%
50%
60%
38%
G
50%
40%
F
71%
30%
20%
14%
10%
14%
0%
A
B
Groupe
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C
Chapitre III – Les représentations graphiques (34)
Représentations des caractères à deux dimensions
2
...
)
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Carte linguistique du maroc : arabe & berbère
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Le diagramme figuratif
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Chapitre III – Les séries chronologiques (1)
Introduction
Samira OUKARFI - Statistique descriptive
Title: Economie and statistique
Description: ( pdf ) Amazing cours statistique for students
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